3．1 分式
班級學生姓名
課程引入
分數在我們中國很早就有了,最初分數的表現形式跟現在不一樣。後來,印度出現了和我國相似的分數表示法。再往後,阿拉伯人發明了分數線,分數的表示法就成為現在這樣了。
把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的乙份或幾份的數叫做分數,分母表示把乙個物體平均分成幾份,分子表示取了其中的幾份.那麼，分式又是怎樣的呢？
課前預習
※自主閱讀
1．複習：什麼是整式？
2．在代數式中，整式的除法可以用類似分數的形式表示：
（1）90÷x 可以用式子來表示；60÷(x)可以用式子來表示。
（2）n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃產量可以用式子噸來表示。
（3）有兩塊棉田，有一塊x公頃，收棉花m千克，第二塊y公頃，收棉花n千克，這兩塊棉田平均每公頃的棉產量是
（4）文林書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現降價x元銷售，當這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元．降價銷售開始時，文林書店這種圖書的庫存量是
3．分式的定義：整式a除以整式b，可以表示成的形式．如果那麼稱為分式，其中a稱為分式的分子，b稱為分式的分母．
4．分式中，字母可以取任意實數嗎？當x 值時，分式有意義
5．當x 時，分式的值為0
※質疑問難
課堂研習
※知識理解
分式與整式的本質區別是
※典例剖析
（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x－7, 3x2－1, , , －5, , ,．
（2）當x取什麼值時，下列分式有意義？
(3) 當x取何值時，下列分式的值為零？
（4）把甲、乙兩種飲料按質量比混合在一起，可以調製成一種混合飲料，調製1 kg這種混合飲料需多少甲種飲料？
※反饋練習
1．下面各式中， x+y4xy , , 分式的個數有（ ）
a、1個 b、2個 c、3個 d、4個
2．當x 時，分式無意義；當x 時，分式有意義；
3．當x 時，分式的值為0。
4．當x時，分式無意義？
※小結提煉
1．什麼是分式？你能正確地判斷乙個代數式是否是分式嗎？
2．要使分式有意義需要的條件是什麼？要使分式的值為0需要的條件又是什麼？
課後複習
分層作業（班級學生姓名
a、必做題（限時10分鐘，實際完成時間：_______分鐘）
一、選擇題
1、在下面四個有理式中,分式為( )
a、 b、 cd、
2、當x =-1時，下列分式沒有意義的是( )
a、 b、 c、 d、
3、已知分式有意義，則x的取值為( )．
a、x ≠－1b、x ≠ 3
c、x ≠ －1且x ≠ 3 d、x ≠－1或x ≠ 3
4、下列分式，對於任意的x值總有意義的是( )．
a． b． cd．
二、填空題
5、當x 時，分式的值為零；當m 時，分式的值為零。
6、已知，當x = 5時，分式的值等於零，則k
7、當a = 8，b =11時，分式的值為________．
三、解答題
8、x取何值時，下列分式有意義：
(123)
9、x為何值時，分式的值為正數？
b、選做題
10、若表示乙個整數，則整數a可以取哪些值？
11、有兩塊棉田，有一塊x公頃，收棉花m千克，第二塊y公頃，收棉花n千克，這兩塊棉田平均每公頃的棉產量是
c．思考題
12、已知，求代數式的值．
13、觀察下面一列有規律的數：
根據規律可知第n個數應是
3．1 分式（2）
班級學生姓名
課程引入
在小學已經學習了分數的基本性質，那麼分式是否也有類似的性質呢？它和分數的基本性質又有什麼異同呢？
課前預習
※自主閱讀：
1．（1）的依據是什麼？呢？
（2）下列從左到右的變形成立嗎？為什麼？
（3）你認為分式與相等嗎？與呢？
2．分式的基本性質：
分式的分子與分母都分式的值不變。
3．把乙個分式的分子和分母的約去，這種變形稱為
化簡：（12
4．分子和分母已沒有 ，這樣的分式稱為最簡分式
※質疑問難
課堂研習
※知識理解
1、下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？
（12）
反思：為什麼（1）中有附加條件≠0，而（2）中沒有附加條件x≠0？
※典例剖析
1、填空：
2、下列約分正確的是________.
a． b．
c． d．
3、化簡：（12）.
※反饋練習
1. 下列各分式的變形，不正確的是（ ）
a. b. c. d.
2．若，則m =( )
c.(a-b)2 d.(a+b)2
3．下列等式成立的是（ ）
a． b． c． d．
※小結提煉
1．運用分式基本性質進行恒等變形時的注意事項：
（1）要注意題目中是否有隱含條件；
（2）要注意變形的技巧，如要先看前後分式的分子或分母是怎麼變化的，然後分母或分子也要作相應的變化。
2．約分注意要先將分子、分母的多項式分解因式，再進行約分
3．通分的關鍵是找最簡公分母
課後複習
※分層作業（班級學生姓名
a、必做題（限時10分鐘，實際完成時間：_______分鐘）
1、如果把分式中的x和y都擴大10倍，那麼分式的值________．
a．擴大10倍 b．縮小10倍
c．是原來的 d．不變
2、下列變形不正確的是（ ）
a． b． (x≠1)
cd．3、在括號裡填上適當的整式，使等式成立：
4、若2x=－y，則分式的值為________．
5、化簡下列各式：
（12）
6、先化簡，再求值：
（1），其中2），其中.
b、選做題：
7.在下列三個不為零的式子中，任選兩個你喜歡的式子組成乙個分式，再把這個分式化簡
8． 一件商品售價x元，利潤率為a%（a＞0），則這種商品每件的成本是多少元？
9．已知，求的值
c、思考題
10．小明通常上學時走上坡路，途中平均速度為m千公尺/時，放學回家時，沿原路返回，通常的速度為n千公尺/時，則小明上學和放學路上的平均速度為（ ）千公尺/時
a． b． c． d．
3．2 分式的乘除法
班級學生姓名
課程引入
我們在小學學習了分數的相關運算。學習了分式的概念和分式的基本性質後，我們自然要想分式的相關運算如何進行呢？我們先來學習分式的乘除運算
課前預習
※自主閱讀：
1、複習回顧：同分母分數加減法法則
2、觀察下列運算：
， ，，
（1）上面運算根據是什麼?分數的乘法、除法法則是怎樣的？
（2）猜一猜
3、分式乘除法的法則：
兩個分式相乘，把作為積的分子，把作為積的分母。
兩個分式相除，把顛倒位置後再與被除式相乘。
4、計算：（提示：先用法則，再約分；對分子、分母是多項式的，要是先分解因式，再約分。）
（12）
※質疑問難
課堂研習
※知識理解
1、通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質量越大，花費的錢越多。因此人們希望西瓜瓤佔整個西瓜的比例越大越好，假如我們把西瓜都看成球形，並把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為（其中r為球的半徑），那麼
（1）西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？ （2）西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是多少？
（3）你認為買大西瓜合算還是買小西瓜合算？與同伴交流。
※典例剖析
計算：（注意：當分式的分子、分母為多項式時，先要進行因式分解，才能夠依據分式的基本性質進行約分）
（1） （2） （3）
※反饋練習
第三章分式複習導學案
第三章分式 課標要求 1.了解分式的概念。2.會利用分式的基本性質進行約分和通分。3.會進行簡單的分式加 減 乘 除運算。知識要點 1.分式 一般地，如果a b表示兩個整式，並且b中含有 那麼代數式叫做分式。2.分式的有意義 無意義和值為零 1 若分式有意義，則必須滿足條件 2 若分式無意義，則必須...
第三章分式教學反思
珠琳鎮初級中學 曠正兵 1 概念教學反思 在學習分式概念時，避免傳統教學中對於概念直接給出，叫學生死記硬背，忽略了學生學的過程，也不考慮學生是否真正理解，本課時是在學生已經學習分數的基礎上進行對比學習，讓學生通過觀察 歸納 總結整式與分式的異同，從而得出分式概念 2 注重能力培養 新課標注重學生探索...
第三章分式教學反思
本章的教學，我非常重視開頭的引入教學，激發學生學習的興趣。從活動出發，展現知識的形成過程，採取知識競賽的形式鞏固概念，使學生不會覺得數學概念學習的單調乏味，逐步提高學生抽象概括的能力。1 由於引例不僅要求學生用分式表示數量關係，還需要列出分式方程。針對學生的實際情況，我認為在起始課上這樣的要求過高，...