第三章分式
【課標要求】
1.了解分式的概念。
2.會利用分式的基本性質進行約分和通分。
3.會進行簡單的分式加、減、 乘、除運算。
【知識要點】
1.分式：
一般地，如果a、b表示兩個整式，並且b中含有 ，那麼代數式叫做分式。
2.分式的有意義、無意義和值為零：（1）若分式有意義，則必須滿足條件： ；（2）若分式無意義，則必須滿足條件： ；
（3）若分式值為零，則必須滿足條件： 。
◆注意：（1）（2）兩類問題，不能先對分式進行約分！
例如：1.若分式有意義，則x取值範圍是 。
正解：。錯解：∵
∴。（原因：先對分式進行約分了！）
3.分式的基本性質：
分式的分子和分母都乘（或除以）同乙個不等於0的整式，分式的值
即：，（其中m是的整式）
4.分式的運算：
（1）加減運算：
例如：計算：。
解：原式=
對各個分母進行因式分解！
=→找到最簡公分母是： 然後通分！
→把各個分子進行合併！然後看分子、分母能不能約分！ =
約分，得到結果！
（2）乘除運算：
例如：計算：
解： 原式=
→對各個分子、分母進行因式分解！
→約分，得到結果！
【典型例題】
【例1】填寫出未知的分子或分母：
（1）【例2】（08，株洲）若使分式有意義，則x的取值範圍是（ ）
a． bc． d．
（07，臨汾）若分式的值為0，則（ ）
abcd．
【例3】你能說出下列分式的最簡公分母嗎？
（12）
【例4】化簡：
【例5】先化簡，再求值：（－）÷，其中x＝1．
【課堂檢測】
▲1.化簡分式：
▲2.（07，連雲港）當時，分式的值是
▲3.（07，天津）若分式的值為零，則的值等於
▲4.（08，巴中）當時，分式無意義．
▲5.把分式中的分子、分母的、同時擴大2倍，那麼分式的值（ ）
a. 擴大2倍b. 縮小2倍 c. 改變原來的 d. 不改變
▲6.（08，黃岡）計算的結果為（ ）
abcd．
▲7.（08，益陽）在下列三個不為零的式子
中，任選兩個你喜歡的式子組成乙個分式是把這個分式化簡所得的結果是
8.已知，則
▲9.（08，寧夏）某市對一段全長1500公尺的道路進行改造．原計畫每天修公尺，為了儘量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天修路比原計畫的2倍還多35公尺，那麼修這條路實際用了天．
▲10.先化簡，再取乙個你認為合理的值，代入求原式的值.
第三章分式方程及應用題
【課標要求】
1. 分式方程:分母中含有的方程叫分式方程
2. 解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以約去分母，化成整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗根，把整式方程的根代入 ，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須捨去.
3. 用換元法解分式方程的一般步驟：
① 設輔助未知數，並用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數式；② 解所得到的關於輔助未知數的新方程，求出輔助未知數的值；③ 把輔助未知數的值代入原設中，求出原未知數的值；④ 檢驗作答.
4．分式方程的應用：
分式方程的應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是要注意檢驗：（1）檢驗所求的解是否是所列2）檢驗所求的解是否
5．易錯知識辨析：（1） 去分母時，不要漏乘沒有分母的項.（2） 解分式方程的重要步驟是檢驗，檢驗的方法是可代入最簡公分母, 使最簡公分母為0的值是原分式方程的增根,應捨去,也可直接代入原方程驗根.
（3） 如何由增根求引數的值：①將原方程化為整式方程；②將增根代入變形後的整式方程，求出引數的值.
【典型例題】
【例1】．解分式方程：
解：方程兩邊都乘以得：
解得檢驗：當時，
∴是原分式方程的解。
【例2】解分式方程：.
解：方程兩邊都乘以得：
解得檢驗：當時，
∴是原分式方程的解
∴原分式方程無解
【例3】杭州國際動漫節開幕前，某動漫公司**某種動漫玩具能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種玩具，上市後很快脫銷，動漫公司又用68000元購進第二批這種玩具，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．
（1）該動漫公司兩次共購進這種玩具多少套？
（2）如果這兩批玩具每套的售價相同，且全部售完後總利潤率不低於20%，那麼每套售價至少是多少元？
解：（1）設動漫公司第一次購進套玩具，由題意得：
解這個方程，得
經檢驗，是所列方程的根．
．答：動漫公司兩次共購進這種玩具600套
（2）設每套玩具的售價為元，由題意得：
解這個不等式，得
答：每套玩具的售價至少是200元．
【課堂檢測】
▲1. 方程的解是x
▲2. 已知與的和等於，則
▲3. 解方程會出現的增根是（ ）
a． b. c.或 d.
▲4. （06瀘州）如果分式與的值相等,則的值是( )
a．9b．7c．5d．3
▲5. （06臨沂）如果，則下列各式不成立的是（ ）
a． b． c． d．
▲6. （08宜賓）若分式的值為0，則x的值為（ ）
a. 1b. -1c. ±1d.2
▲7. 方程的解是
▲8. (08福建)若關於方程無解，則的值是
▲9. (08黃岡)解分式方程：
二、中考鏈結
分式部分
一、選擇題
1. （ 2011重慶江津， 2，4分）下列式子是分式的是( )
ab. c. d.
【答案】b.
2. （2011山東威海，8，3分）計算：的結果是（ ）
a． b． c． d．
【答案】b
3. （2011四川南充市，8，3分） 當分式的值為0時，x的值是（ ）
（a）0b）1c）－1d）－2
【答案】b
4. （2011江蘇蘇州，7,3分）已知，則的值是（ ）
a. b.－ c.2 d.－2
【答案】d
5. （2011山東臨沂，5，3分）化簡（x－）÷（1－）的結果是（ ）
ab．x－1 cd．
【答案】b
6. （2011廣東湛江11,3分）化簡的結果是（ ）
a b c d1
【答案】a
7．（2011浙江金華，7，3分）計算–的結果為（ ）
abc. －1d.1－a
【答案】c
二、填空題
1. （2011浙江省舟山，11，4分）當時，分式有意義．
【答案】
2. （2011福建福州，14，4分）化簡的結果是
【答案】
3. （2011山東泰安，22 ，3分）化簡：（ -）÷的結果為
【答案】x-6
4. （2011浙江杭州，15，4）已知分式，當x＝2時，分式無意義，則a當a<6時，使分式無意義的x的值共有個．
【答案】6，2
5. (2011 浙江湖州，11，4)當x＝2時，分式的值是
【答案】1
6. （2011福建泉州，14，4分）當時，分式的值為零.
【答案】2；
7. （2011山東聊城，15，3分）化簡
【答案】
8. （2011四川內江，15，5分）如果分式的值為0，則x的值應為
【答案】－3
9．（2011四川樂山11，3分）當x= 時，
【答案】3
10. （2011四川樂山15，3分）若m為正實數，且
【答案】
11. （2011湖南永州，5，3分）化簡
【答案】1．
12. （2011江蘇鹽城，13，3分）化簡
【答案】x+3
13.（2011湖南邵陽，18，8分）已知，求的值為 。
【答案】解：∵，∴x-1=1.
故原式=2+1=3
14.（2023年江蘇連雲港）若乙個分式含有字母2，且當時，它的值為2，則這個分式可以是寫出乙個即可）
答案（不唯一）；
三、解答題
1. （2011浙江衢州，17,4分）化簡：.
【答案】原式
2. （2011安徽，15，8分）先化簡，再求值：，其中x=－2．
【答案】解:原式=.
3. （2011江蘇揚州，19,4分）（2）
【答案】（2）解：原式===
4. （2011四川南充市，15，6分）先化簡，再求值： (－2),其中x=2.
第三章分式學案
3 1 分式 班級學生姓名 課程引入 分數在我們中國很早就有了,最初分數的表現形式跟現在不一樣。後來,印度出現了和我國相似的分數表示法。再往後,阿拉伯人發明了分數線,分數的表示法就成為現在這樣了。把單位 1 平均分成若干份,表示這樣的乙份或幾份的數叫做分數,分母表示把乙個物體平均分成幾份,分子表示取...
複習提綱第三章分式
第三章分式複習提綱 3.1 分式 1 分式 整式a除以整式b，可以表示成的形式，如果除式b中含有字母，那麼稱為分式 注 1 若b 0，則有意義 2 若b 0，則無意義 3 若a 0且b 0，則 0 2 分式的基本性質 分式的分子與分母都乘以 或除以 同乙個不等於零的整式，分式的值不變 3 約分 把乙...
第三章概率小結 導學案
概率小結 使用說明 1.用15分鐘左右的時間，總結本章的基礎知識，對本章知識形成知識網路，提高自己的邏輯思維能力。2.完成教材助讀設定的問題，然後結合課本的基礎知識和例題，完成自測練習。學習目標 1.正確理解隨機事件 必然事件 不可能事件的概念 理解事件的包含,並事 件,交事件,相等事件,以及互斥事...