3．2 簡單的三角恒等變換
第周第課時，共課時星期
預習學案
一、預習目標：
回顧複習兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式，預習簡單的三角恒等變換。
二、預習內容：
1、回顧複習以下公式並填空：
coscos(α-β)=
sinsin(α-β)=
tantan(α-β)=
sin2tan2α=
cos2α=
2、閱看課本例1、2、3。
三、提出疑惑：
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的**中
**學案
一、學習目標：會用已學公式進行三角函式式的化簡、求值和證明，會推導半形公式，積化和差、和差化積公式（公式不要求記憶），進一步提高運用轉化、換元、方程等數學思想解決問題的能力。
學習重點：以已有公式為依據，以推導半形公式，積化和差、和差化積公式作為基本訓練，學習三角變換的內容、思路和方法，體會三角變換的特點，提高推理、運算能力。
學習難點：認識三角變換的特點，並能運用數學思想方法指導變換過程的設計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力。
二、學習過程：
**一：半形公式的推導（例1）
請同學們閱看例1，思考以下問題，並進行小組討論。
1、2α與α有什麼關係？α與α/2有什麼關係？進一步體會二倍角公式和半形公式的應用。
2、半形公式中的符號如何確定？
3、二倍角公式和半形公式有什麼聯絡？
4、代數變換與三角變換有什麼不同？
**二：半形公式的推導（例2）
請同學們閱看例2，思考以下問題，並進行小組討論。
1、兩角和與差的正弦、余弦公式兩邊有什麼特點？它們與例2在結構形式上有什麼聯絡？
2、在例2證明過程中，如果不用（1）的結果，如何證明（2）？
3、在例2證明過程中，體現了什麼數學思想方法？
**三：三角函式式的變換（例3）
請同學們閱看例1，思考以下問題，並進行小組討論。
1、例3的過程中應用了哪些公式？
2、如何將形如y=asinx+bcosx的函式轉化為形如y=asin(ωx+φ)的函式？並求y=asinx+bcosx的週期，最大值和最小值．
三、反思、總結、歸納：
sinα/2cosα/2tanα/2=
sinαcoscosαsinβ=
cosαcossinαsinβ=
sinθ+sinsinθ-sinφ=
cosθ+coscosθ-cosφ=
四、當堂檢測：
課本p143 習題3.2 a組1、（3）（7）2、（1）b組2
檢測學案
一、選擇題：
1．已知cos（α+β）cos（α－β）=，則cos2α－sin2β的值為（ ）
abcd．
2．在△abc中，若sinasinb=cos2，則△abc是（ ）
a．等邊三角形b．等腰三角形
c．不等邊三角形 d．直角三角形
3．sinα+sinβ=（cosβ－cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），則α－β等於（ ）
abcd．
二、填空題
4．sin20°cos70°+sin10°sin50
5．已知α－β=，且cosα+cosβ=，則cos（α+β）等於
三、解答題
6．已知f（x）=－+，x∈（0，π）．
（1）將f（x）表示成cosx的多項式；
（2）求f（x）的最小值．
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