必修2第三章第二節直線的方程
第一課時3.2.1 直線的點斜式方程
教學目標：
1．掌握由一點和斜率匯出直線方程的方法，掌握直線的點斜式方程；了解直線方程的斜截式是點斜式的特例
2．掌握斜率不存在時的直線方程，即
3．能通過待定係數(直線上的乙個點的座標及斜率，或者直線的斜率及在軸上的截距)求直線方程
教學重點：
直線的點斜式、斜截式方程的推導及運用
教學難點：
直線的點斜式、斜截式方程的意義及運用
教學過程：
（一）、複習準備：
1. 直線的傾斜角與斜率有何關係?什麼樣的直線沒有斜率?
2.兩條不重合的直線,斜率都存在. 它們的斜率有何關係.如何用直線的斜率判定兩直線垂直?
直線經過點，，則(1)直線的斜率是多少？(2)當在直線上運動，那麼點的座標應滿足什麼條件？
解：(1)；(2)直線的斜率恒為，當除外，則，
(點的座標也滿足方程)，點的座標應滿足，
反過來，以方程的解為座標的點都在直線上
（二）、講授新課：
直線點斜式方程
已知直線上一點與這條直線的斜率，設為直線上的任意一點，則有：
⑴**: 兩點可以確定一直線,那麼知道直線上一點的座標與直線的斜率能不能確定一直線呢?
滿足方程⑴的所有點是否都在直線上?
點斜式方程 ：方程 ⑴:稱為直線的點斜式方程.簡稱點斜式.
討論:直線的點斜式方程能否表示平面上的所有直線?(引導學生從斜率的角度去考慮)
結論:不能表示垂直於軸的直線.只有當直線存在斜率時，直線才具有點斜式方程．
兩種特殊的直線方程
直線經過點，傾斜角為，則，直線的方程是；直線經過點，傾斜角為，則斜率不存在，因為直線上每一點的橫座標都等於，直線的方程是．
斜截式方程:
直線斜率為，與軸的交點是，求直線的方程。
解：代入直線的點斜式，得：，即．這個方程由直線斜率和它在軸上的截距確定，叫做直線方程的斜截式方程；
說明：（1）直線與軸交點，與軸交點，稱為直線在軸上的截距，稱為直線在軸上的截距；
（2）這個方程由直線斜率和它在軸上的截距確定，叫做直線方程的斜截式；
（3）初中學習的一次函式中，常數是直線的斜率，常數為直線在軸上的截距（可以大於，也可以等於或小於）．
方程稱為直線的斜截式方程.簡稱斜截式.其中為直線在軸上的截距.
能否用斜截式表示平面內的所有直線? 斜截式與我們學過的一次函式表示式比較你會得出什麼結論.( 截距就是函式圖象與軸交點的縱座標) 只有當直線存在斜率時，直線才具有斜截式方程．
例題:例1．寫出下列直線的點斜式方程，並畫出圖形：
(1)經過點，斜率為2)經過點，斜率為；
(3)經過點，傾斜角為； (4)經過點，傾斜角為．
解：(12)；
(3)，； (4)，．.
例2．已知直線經過點，且傾斜角等於直線的傾斜角的倍，求直線的方程．
解：設已知直線的傾斜角為，則直線的傾斜角為， ∵，
∴，又∵直線經過點，∴直線的方程為，
即所求的直線方程為．
例3．求直線繞點按順時針方向旋轉所得的直線方程。
解：設直線的傾斜角為，則， 又∵， ∴，
∴所求的直線的傾斜角為，所以，所求的直線方程為．
例4．求與兩座標軸圍成的三角形面積為，且斜率為的直線的方程．
解：設：，令得，令得，
則，：．
說明：本題求直線方法，稱為待定係數法．
例5．在同一座標作出下列兩組直線 ，分別說出這兩組直線有什麼共同特徵？
(1)，，，，
(2)，，，，
解：(1)這些直線在軸上的截距都為，它們的圖象經過同一點；
(2)這些直線的斜率都為，它們的圖象平行．
結論： (為常數)和(為常數)分別表示過定點的動直線(去掉垂直於軸的直線)和一組斜率為的平行直線．
（三）練習與提高:
1. 已知直線經過點,斜率為,求直線的點斜式和斜截式.
2. 方程表示過點、斜率是、傾斜角是、在y軸上的截距是的直線。
3. 已知直線的方程為,求過點且垂直於的直線方程.
（四）小結: 要求直線方程，通過待定係數：直線上的乙個點的座標及斜率，或者直線的斜
率及在軸上的截距，代入點斜式或斜截式求出直線方程.
（五）:作業, 3. 5題.
第二課時3.2.2 直線的兩點式方程
教學目標：
1．掌握直線方程的兩點式、截距式，了解截距式是兩點式的特殊情況
2．能夠根據條件熟練地求出直線的方程
教學重點：
直線方程的兩點式、截距式的推導及適用範圍
教學難點：
根據條件熟練地求出直線的方程
教學過程：
（一）、複習準備：
1． 寫出下列直線的點斜式、斜截式方程,並求直線在軸上的截距.
①經過點a(-2,3),斜率是-1；②經過點b(-3,0),斜率是0；③經過點,傾斜角是；
2問題：在幾何中我們知道不同的兩點確定一條直線，那如果知道直線上不同的兩點座標，如何求這條直線的方程呢？
（二）、講授新課：
1.直線兩點式方程:
已知直線經過兩點， ，求直線的方程．
解：直線經過兩點， ，
斜率，代入點斜式得：，
當時，方程可寫成．
思考：由得，此方程表示什麼？它能表示所有的直線嗎？
說明：(1)以上方程是由直線上的兩點確定，叫做直線的兩點式方程；
(2)兩點式方程適用範圍是，，即當直線與軸或軸垂直時，直線不能用兩點式方程表示．
2．截距式方程
直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為.
已知直線與軸的交點，與軸的交點，其中，求直線的方程．
解： 經過兩點，，代入兩點式得：，即．
說明：(1)以上方程是由直線在軸與軸上的截距確定，叫做直線的截距式方程；
(2)截距式方程適用範圍是．即當直線與軸，軸垂直或過原點時，直線不能用截距式方程表示．
中點:線段ab的兩端點座標為,則ab的中點,其中
已知直線經過兩點,則中點座標為,此直線截距式方程為、與軸軸的截距分別為多少？
例題:例1．三角形的頂點是、、，求這個三角形三邊所在直線方程。
解： 由兩點式得：：， 整理得：，
由點斜式得：：，整理得：：，
由截距式得：：，整理得：：．
例2．已知直線在軸上的截距比在軸上的截距大，且過定點，求直線的方程．
分析：可用四種形式的直線方程假設，比較繁簡．
簡解：(點斜式)設，即，
則，解得，或，或；
(兩點式)設交軸於，則，令得，，
則，解得，或，或；
(斜截式)設，令得，，又過定點，
則或，或；
(截距式)設，又過定點，則，
解得，或，或．
例3．求經過點且在兩座標軸上的截距相等的直線方程．
解：設直線在軸與軸上的截距分別為，
當時，設直線方程為，直線經過點， ，
，，直線方程為；
當時，則直線經過原點及，直線方程為，
綜上，所求直線方程為或或．
變式：若改為「截距絕對值相等」，結果又如何？
直線方程為或或．
（三）鞏固與提高:
① 已知abc的三個頂點是a(0,7) b(5,3) c(5,-3)，求（1）三邊所在直線的方程；
（2）中線ad所在直線的方程。
② 一直線經過點（-3，4）且在兩座標軸上的截距之和為12，求直線的方程
③ 經過點（１，２），且在兩座標軸上的截距的絕對值相等的直線共有（ ）
a 1條 b 2條 c 3條d 4條
④ 上題若把點座標改為(1,0) (2,2)呢?
（四）小結: (1)直線的兩點式、截距式方程及適用範圍．(2)如何根據條件選用恰當的形式熟練地求出直線的方程．
（五）:作業題.
第三課時3.2.3 直線的一般式方程
教學目標：
1．掌握直線方程的一般式(不同時為)
2．理解直線方程的一般式包含的兩方面的含義：直線的方程是都是關於的二元一次方程；關於的二元一次方程的圖形是直線
3．掌握直線方程的各種形式之間的互相轉化
教學重點：
各種形式之間的互相轉化
教學難點：
理解直線方程的一般式的含義
教學過程：
（一）、複習準備：
1.寫出下列直線的兩點式方程.
1 經過點a(-2,3)與 b(-3,0)；②經過點b(-3,0)與；
2. **:點斜式、斜截式、兩點式和截距式能否表示垂直於座標軸的直線?(我們需要直線的一般表示法)
（二）、講授新課：
1問：直線的方程都可以寫成關於的二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示直線
關於的二元一次方程: ,(叫直線的一般方程,簡稱一般式.
1 當,式可化為,這是直線的斜截式.
2 當,時,式可化為.這也是直線方程.
定義一般式: 關於的二元一次方程: (不全為0)叫直線的一般式方程,簡稱一般式.
2.引導學生思考:直線與二元一次方程的對應是什麼樣的對應?
(直線與二元一次方程是一對多的對應,同一條直線對應的多個二元一次方程是同解方程.)
例題:已知直線經過點,斜率為,求直線的點斜式和一般式方程.
3.**直線,當為何值時,直線①平行於軸;②平行於軸③與軸重合④與軸重合.
例題:例1．求直線的斜率及軸，軸上的截距，並作圖．
解：直線的方程可寫成，∴直線的斜率；軸上的截距為；當時，，∴軸上的截距為．
例2．設直線，根據下列條件分別確定的值：(1)直線在軸上的截距為；(2)直線的斜率為．
解：(1)令得，，由題知，，解得．
(2)∵直線的斜率為，∴，解得．
例3．若直線不經過第二象限，求的取值範圍．
解：當即時，符合題意；
當即時，不經過第二象限，
則；綜上：．
（三）.練習與提高:
1.設直線的方程為,根據下列條件分別求的值.
①在軸上的截距為. ② 斜率為
2．若直線通過第
二、三、四象限，則係數a、b、c滿足條件（ ）
(a)a、b、c (b)ac<0,bc>0 (c)c=0,ab<0 (d)a=0,bc<0
3.已知直線經過點（－２，２）且與兩座標軸圍成單位面積的三角形，求該直線的方程．
（四）小結:
到目前為止，我們研究了直線的所有表達形式． (1)直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式的命名都是可以顧名思義的，要會加以區別．(2)五種形式的方程要在熟記的基礎上靈活運用，(3)要注意四種形式方程的不適用範圍。
（五）.:作業題.
高中數學必修2第三章直線與方程總結
第三章直線與方程知識點總結 一 概念理解 1 傾斜角 找 直線向上方向 x軸正方向 平行 0 範圍 0 180 2 斜率 找k k tan 90 垂直 斜率k不存在 範圍 斜率 k r 3 斜率與座標 構造直角三角形 數形結合 斜率k值於兩點先後順序無關 注意下標的位置對應。4 直線與直線的位置關係...
高中數學必修2第三章直線與方程總結
第三章直線與方程知識點總結 代縣中學高二數學組 一 概念理解 1 傾斜角 找 直線向上方向 x軸正方向 平行 0 範圍 0 180 2 斜率 找k k tan 90 垂直 斜率k不存在 範圍 斜率 k r 當 0 時，k 0 當0 90 時，k.0 當 90 時，k不存在 當90 180 k 0 3...
高中數學必修三第三章概率知識要點
一 隨機事件的概率 1 事件與隨機事件 在一定條件下必然發生的事件叫 在一定條件下不可能發生的事件叫 在一定條件下可能發生也可能不發生的事件叫 2 事件的頻率與概率 若在n次試驗中事件a發生了m次，則稱為事件a的頻率。記做。若隨著試驗次數n的增大，事件a的頻率總接近某個常數p，在它的附近作微小擺動，...