第三章直線與方程知識點總結
一、概念理解：
1、傾斜角：①找α：直線向上方向、x軸正方向；
平行：α=0°；
範圍：0°≤α＜180° 。
2、斜率：①找k ：k=tanα （α≠90°）；
垂直：斜率k不存在；
範圍： 斜率 k ∈ r 。
3、斜率與座標：
構造直角三角形（數形結合）；
斜率k值於兩點先後順序無關；
注意下標的位置對應。
4、直線與直線的位置關係：
相交：斜率（前提是斜率都存在）
特例----垂直時：<1>；
<2> 斜率都存在時： 。
②平行：<1> 斜率都存在時：；
<2> 斜率都不存在時：兩直線都與x軸垂直。
③重合： 斜率都存在時：；
二、方程與公式：
1、直線的五個方程：
★ ①點斜式： 將已知點直接帶入即可；
★ ②斜截式將已知截距直接帶入即可；
★ ③兩點式：
將已知兩點直接帶入即可；
★ ④截距式將已知截距座標直接帶入即可；
★ ⑤一般式： ，其中a、b不同時為0
在距離公式當中會經常用到直線的「一般式方程」。
2、求兩條直線的交點座標：直接將兩直線方程聯立，解方程組即可（可簡記為「方程組思想」）。
3、距離公式：
★ ①兩點間距離： 推導方法：構造直角三角形「勾股定理」；
★ ②點到直線距離推導方法：構造直角三角形「面積相等」；
★ ③平行直線間距離推導方法：在y軸截距代入②式；
4、中點、三分點座標公式：已知兩點
★ ①ab中點推導方法：構造直角「相似三角形」；
②ab三分點： 靠近a的三分點座標
靠近b的三分點座標
推導方法：構造直角「相似三角形」。
● 中點座標公式，在求對稱點、第四章圓與方程中，經常用到。
● 三分點座標公式，用得較少，多見於大題難題。
3、解題指導與易錯辨析：
1、解析法（座標法）：
①建立適當直角座標系，依據幾何性質關係，設出點的座標；
②依據代數關係（點在直線或曲線上），進行有關代數運算，並得出相關結果；
③將代數運算結果，翻譯成幾何中「所求或所要證明」。
2、動點p到兩個定點a、b的距離「最值問題」：
①的最小值：找對稱點再連直線，如右圖所示：
②的最大值：三角形思想「兩邊之差小於第三邊」；
③的最值：函式思想「轉換成一元二次函式，找對稱軸」。
3、直線必過點：① 含有乙個未知引數----y=(a-1)x+2a+1 => y=(a-1)(x+2)+3
令：x+2=0 => 必過點(-2,3)
含有兩個未知引數----(3m-n)x+(m+2n)y-n=0 => m(3x+y)+n(2y-x-1)=0
令：3x+y=0、2y-x-1=0 聯立方程組求解 => 必過點(-1/7,3/7)
4、易錯辨析：
① 討論斜率的存在性：
解題過程中用到斜率，一定要分類討論：<1>斜率不存在時，是否滿足題意；
<2>斜率存在時，斜率會有怎樣關係。
② 注意「截距」可正可負，不能「錯認為」截距就是距離，會丟解；
求解直線與座標軸圍成面積時，較為常見。）
③ 直線到兩定點距離相等，有兩種情況：
<1> 直線與兩定點所在直線平行；
<2> 直線過兩定點的中點。
求解過某一定點的直線方程時，較為常見。）
高中數學必修2第三章直線與方程總結
第三章直線與方程知識點總結 代縣中學高二數學組 一 概念理解 1 傾斜角 找 直線向上方向 x軸正方向 平行 0 範圍 0 180 2 斜率 找k k tan 90 垂直 斜率k不存在 範圍 斜率 k r 當 0 時，k 0 當0 90 時，k.0 當 90 時，k不存在 當90 180 k 0 3...
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