第三章函式的應用
一、方程的根與函式的零點
1、函式零點的概念：
對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。
2、函式零點的意義：
函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。
[, , , , , , , , , , , , ]
3、函式零點的求法：
(1)（代數法）求方程的實數根；
(2)（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點．
4、基本初等函式的零點：
①正比例函式僅有乙個零點。
②反比例函式沒有零點。
③一次函式僅有乙個零點。
④二次函式．
（1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點．
（2）△＝０，方程有兩相等實根，二次函式的圖象與軸有乙個交點，二次函式有乙個零點．
（3）△＜０，方程無實根，二次函式的圖象與軸無交點，二次函式無零點．
⑤指數函式沒有零點。
⑥對數函式僅有乙個零點1.
⑦冪函式，當時，僅有乙個零點0，當時，沒有零點。
[, , , , , , , , , ]
6、[, , , , ]
eg：試判斷方程[0,2]內是否有實數解？並說明理由。
解析：當x=0時，f(x)= =-1<0，當x=2時，f(x)= =15>0
所以方程[0,2]內有實數解。
[, , , , , , , , , , , ]
詳解： 令lgx+2x-7＝0 ∴lgx＝-2x+7 變成兩函式的交點問題
在座標平面內畫出y=lgx和y=7-2x的影象看有多少交點即為多少零點
8、函式零點的性質：
從「數」的角度看：即是使的實數；
從「形」的角度看：即是函式的圖象與軸交點的橫座標；
9、二分法的定義
[, , , , , , , , , , ]
[, ]
10、給定精確度ε，用二分法求函式零點近似值的步驟：
（1）確定區間，，驗證，給定精度；
（2）求區間，的中點；
（3）計算：
①若=，則就是函式的零點；
②若<，則令=（此時零點）；
③若<，則令=（此時零點）；
（4）判斷是否達到精度；即若，則得到零點值（或）；否則重複步驟（2）~
11、二分法的條件·表明用二分法求函式的近似零點都是指變號零點。
12、解決應用題的一般程式：
① 審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數量關係；
② 建模：將文字語言轉化為數學語言，利用數學知識，建立相應的數學模型；
③ 解模：求解數學模型，得出數學結論；
④ 還原：將用數學知識和方法得出的結論，還原為實際問題的意義．
13、函式的模型
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