2023年高中數學學業水平測試知識點
必修一一、 集合與函式概念
並集：由集合a和集合b的元素合併在一起組成的集合，如果遇到重複的只取一次。記作：a∪b
交集：由集合a和集合b的公共元素所組成的集合，如果遇到重複的只取一次記作：a∩b
補集：就是作差。
1、集合的子集個數共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；非空的真子有–2個.
2、求的反函式：解出，互換，寫出的定義域；函式圖象關於y=x對稱。
3、（1）函式定義域：①分母不為0；②開偶次方被開方數；③指數的真數屬於r、對數的真數.
4、函式的單調性：如果對於定義域i內的某個區間d內的任意兩個自變數x1，x2，當x15、奇函式：是，函式圖象關於原點對稱（若在其定義域內，則）；
偶函式：是，函式圖象關於y軸對稱。
6、指數冪的含義及其運算性質：
（1）函式叫做指數函式。
（2）指數函式當為減函式，當為增函式；
①；②；③。
（3）指數函式的圖象和性質
7、對數函式的含義及其運算性質：
（1）函式叫對數函式。
（2）於對數函式當為減函式，當為增函式；
①負數和零沒有對數；②1的對數等於0 ：；③底真相同的對數等於1：，
（3）對數的運算性質：如果a > 0 , a ≠ 1 , m > 0 , n > 0，那麼：
①； ②；
③。（4）換底公式：
(5)對數函式的圖象和性質：
8、冪函式：函式叫做冪函式（只考慮的圖象）。
9、方程的根與函式的零點：如果函式在區間 [a , b] 上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有，那麼，函式在區間 (a , b) 內有零點，即存在，使得，這個c也就是方程的根。
必修二一、直線平面簡單的幾何體
1、長方體的對角線長；正方體的對角線長
2、球的體積公式：； 球的表面積公式：
3、柱體、錐體、台體的體積公式：
=h (為底面積，為柱體高)； = (為底面積，為柱體高)
分別為上、下底面積，為台體高)
4、點、線、面的位置關係及相關公理及定理：
（1）四公理三推論:
公理1：若一條直線上有兩個點在乙個平面內，則該直線上所有的點都在這個平面內。
公理2：經過不在同一直線上的三點，有且只有乙個平面。
公理3：如果兩個平面有乙個公共點，那麼它們還有其他公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線。
推論一：經過一條直線和這條直線外的一點,有且只有乙個平面。
推論二：經過兩條相交直線,有且只有乙個平面。
推論三：經過兩條平行直線,有且只有乙個平面。
公理4：平行於同一條直線的兩條直線平行.
（2）空間線線，線面，麵麵的位置關係：
空間兩條直線的位置關係：
相交直線——有且僅有乙個公共點；
平行直線——在同一平面內，沒有公共點；
異面直線——不同在任何乙個平面內，沒有公共點。相交直線和平行直線也稱為共面直線。
空間直線和平面的位置關係：
（1）直線在平面內（無數個公共點）；
（2）直線和平面相交（有且只有乙個公共點）；
（3）直線和平面平行（沒有公共點）它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為，，。
空間平面和平面的位置關係：
（1）兩個平面平行——沒有公共點；
（2）兩個平面相交——有一條公共直線。
5、直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與平面內一條直線平行，那麼該直線與這個平面平行。
符號表示：。 圖形表示：
6、兩個平面平行的判定定理：如果乙個平面內的兩條相交直線與另乙個平面平行，那麼這兩個平面平行。
符號表示：。圖形表示：
7、. 直線與平面平行的性質定理：如果一條直線與乙個平面平行，經過這條直線的平面與已知平面相交，那麼交線與這條直線平行。
符號表示：。 圖形表示：
8、兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們交線的平行。符號表示：
9、直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和乙個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼
這條直線垂直於這個平面。符號表示：
10、.兩個平面垂直的判定定理：乙個平面經過另乙個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
符號表示：
11、直線與平面垂直的性質：如果兩條直線同垂直於乙個平面，那麼這兩條直線平行。
符號表示：。
12、平面與平面垂直的性質：如果兩個平面互相垂直，那麼在其中乙個平面內垂直於交線的直線垂直於另乙個平面。符號表示：
13、異面直線所成角：平移到一起求平移後的夾角。
直線與平面所成角：直線和它在平面內的射影所成的角。（如右圖）
14、異面直線所成角的取值範圍是；
直線與平面所成角的取值範圍是；
二面角的取值範圍是；
兩個向量所成角的取值範圍是
二、直線和圓的方程
1、斜率：，；直線上兩點，則斜率為
2、直線的五種方程 ：
（1）點斜式 (直線過點，且斜率為)．
（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).
（3）兩點式
(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)
（5）一般式 (其中a、b不同時為0).
3、兩條直線的平行、重合和垂直：
(1)若，
①‖≠②；
③.(2)若, ,且a1、a2、b1、b2都不為零,
①；②4、兩點p1（x1，y1）、p2（x2，y2）的距離公式 │p1p2│=
5、兩點p1（x1，y1）、p2（x2，y2）的中點座標公式 m（，）
6、點p（x0，y0）到直線（直線方程必須化為一般式）ax+by+c=0的距離公式d=
7、平行直線ax+by+c1=0、ax+by+c2=0的距離公式d=
8、圓的方程：標準方程，圓心，半徑為；
一般方程，（配方：）
時，表示乙個以為圓心，半徑為的圓；
9、點與圓的位置關係：
點與圓的位置關係有三種：
若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內.
10、直線與圓的位置關係：
直線與圓的位置關係有三種:
;;.其中.
11、弦長公式：
若直線y=kx+b與二次曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）相交於a(x1，y1)，b（x2，y2）兩點，則由
二次曲線方程
y=kx+m
則知直線與二次曲線相交所截得弦長為：
= = =
==13、 空間直角座標系，兩點之間的距離公式：
⑴ xoy平面上的點的座標的特徵a（x，y，0）：豎座標z=0
xoz平面上的點的座標的特徵b（x，0，z）：縱座標y=0
yoz平面上的點的座標的特徵c（0，y，z）：橫座標x=0
x軸上的點的座標的特徵d（x，0，0）：縱、豎座標y=z=0
y軸上的點的座標的特徵e（0，y，0）：橫、豎座標x=z=0
z軸上的點的座標的特徵e（0，0，z）：橫、縱座標x=y=0
⑵│p1p2│=
必修三演算法初步與統計：
以下是幾個基本的程式框流程和它們的功能
一、演算法的三種基本結構：（1）順序結構（2）條件結構（3）迴圈結構
二、演算法基本語句：1、輸入語句:輸入語句的格式：
input 「提示內容」； 變數。2、輸出語句:輸出語句的一般格式：
print「提示內容」；表示式。3、賦值語句:賦值語句的一般格式：
變數=表示式。4、條件語句（1）「if—then—else」語句。5、迴圈語句:
直到型迴圈結構「do—loop until」語句和當型迴圈結構「while—wend」。
三．三種常用抽樣方法：
1、簡單隨機抽樣；2．系統抽樣；3．分層抽樣。4．統計圖表：包括條形圖，折線圖，餅圖，莖葉圖。
四、頻率分布直方圖：具體做法如下：（1）求極差（即一組資料中最大值與最小值的差）；（2）決定組距與組數；（3）將資料分組；（4） 列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖。
注：頻率分布直方圖中小正方形的面積=組距×頻率。
2、頻率分布直方圖：（注意：不是小矩形的高度）
計算公式
各組頻數之和=樣本容量各組頻率之和=1
3、莖葉圖：莖表示高位，葉表示低位。
折線圖：連線頻率分布直方圖中小長方形上端中點，就得到頻率分布折線圖。
4、刻畫一組資料集中趨勢的統計量：平均數，中位數，眾數。
在一組資料中出現次數最多的資料叫做這組資料的眾數；
高中數學概念總結學業水平考試
高中數學概念總結 範圍 學業水平考試 前15部分 期末考試 第16部分 第一部分集合 1.基本概念 集合 元素 有限集 無限集 空集 全集 符號的使用.2.集合的表示法 列舉法 描述法 圖形表示法 數軸 直角座標系或韋恩圖 集合的性質 任何乙個集合是它本身的子集，記為 空集是任何集合的子集，記為 空...
高中數學學業水平考試複習提綱 學生
3.1角的新定義 弧度制及三角函式新定義 知識清單 1.任意角 正角 負角和零角 規定把按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角 按方向旋轉形成的角叫做負角 如果一條射線沒有作任何旋轉，稱它形成了乙個 2.座標系上的象限角和軸上角 象限角 如果使角的頂點與座標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊...
2023年高中數學學業水平測試必背知識點
必修一一 集合與函式概念 並集 由集合a和集合b的元素合併在一起組成的集合，如果遇到重複的只取一次。記作 a b 交集 由集合a和集合b的公共元素所組成的集合，如果遇到重複的只取一次記作 a b 補集 就是作差。1 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個 非空的真子有 2個.2 1 ...