說明：a：了解 b：理解與掌握 c：綜合運用
某市高中數學學業評價試卷必修1(c卷)
一、選擇題（每小題6分，共60分）
1．已知集合a＝｛x|≤x＜｝和m＝π，則下列關係中正確的是( )．
a．ma b．ma c．｛m｝∈a d．｛m｝a
2．若全集u＝，集合a＝，則滿足a∪b＝u的集合b是( )．
a．1個 b．2個 c．3個d．4個
3．設集合m＝，集合n＝，下圖給出4個圖形分別表示集合m到集合n的對應，其中是從集合m到集合n的函式的是( )．
4．已知函式y＝x2＋ax＋3的定義域為[－1，1]且當x＝－1時，函式有最小值；當x＝1時，函式有最大值，則a滿足( )．
a．0＜a≤2 b．a≥2 c．a＜0 d．a∈r
5．當x∈[－2，2)時，f(x)＝3－x的值域是( )．
a．[，9） b．（，9） c．[，9] d．（，9]
6．已知指數函式y＝ax(a＞0且a≠1)在0，上的最大值與最小值的和為3，則實數a的值為( )．
abc．2d．4
7．函式y＝x2的圖象與函式y＝的圖象在第一象限的部分( )．
a．關於原點對稱 b．關於x軸對稱 c．關於y軸對稱 d．關於直線y＝x對稱
8．設0＜a＜1，則函式y＝loga(x＋5)的圖象經過( )．
a．第二象限，第三象限，第四象限 b．第一象限，第三象限，第四象限
c．第一象限，第二象限，第四象限 d．第一象限，第二象限，第三象限
9．若關於x的方程ax＝x＋a有兩個解，則實數a的取值範圍是( )．
a．(1，＋∞) b．(0，＋∞) c． (0，1) d．
10．已知函式y＝f(x)的圖象如右圖所示，則函式y＝f(|x|)的圖象為( )．
二、填空題（每小題5分，共30分）
11．設全集u＝｛2，3，a2＋2a－3｝，a＝｛|2a－1|，2｝，ua＝｛5｝，則實數a的值為
12．若集合a＝中只有乙個元素，則實數k的值為
13．某工廠8年來某種產品的總產量c與時間t (年)的函式關係如下圖，下列四種說法：
（1）前三年，總產量增長的速度越來越快；
（2）前三年中，總產量增長的速度越來越慢；
（3）第三年後，這種產品停止生產；
（4）第三年後，年產量保持不變．
其中說法正確的是
14．若f(x)是r上的奇函式，當x＞0時，f(x)＝x(x＋1)，則當x＜0時，f(x
15．若log37·log29·log49a＝log4，則a的值為
16．若函式y＝的定義域為r，則實數m的取值範圍是
三、解答題（每小題14分，共70分）
17．（本題滿分14分）已知≤x≤8，求函式f(x)＝(log2)(log2)的最大值和最小值．
18．（本題滿分14分）已知函式f(x)＝x(1－)．
（1）判斷f(x)的奇偶性；
（2）證明：當x≠0時，f(x)＞0．
19．（本題滿分14分）設集合a＝｛x|x2＋4x＝0｝，b＝｛x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0｝．
(1)若a∪b＝b，求實數a的取值範圍；
(2)若a∩b＝b，求實數a的取值範圍．
20．（本題滿分14分）設函式f(x)＝|x2－4x－5|．
(1)在區間[－2，6]上畫出函式f(x)的圖象；
(2)設集合a＝，b＝(－∞,－2]∪[0，4]∪[6 ，＋∞)，根據圖象判斷集合和之間的關係．
21．（本題滿分14分）已知實數a＜０，函式f(x)＝a＋＋．
(1)設t＝＋，求t的取值範圍；
(2)將f(x)表示為t的函式h(t)；
(3)若函式f(x)的最大值為g(a)，求g(a)．
必修1(c)
一、選擇題（每小題6分，共60分）
1．d 2．d 3．b 4．b 5．d 6．c 7．d 8．a 9．a 10．b
二、填空題（每小題5分，共30分）
11．2 12．０或1 13．②④ 14．－x2＋x 15． 16．[，＋∞)
三、解答題（每小題14分，共70分）
17．解：由≤x≤8得≤log2x≤3，y＝( log2x－1)(2－log2x)＝－(log2x－)2＋．
當log2x＝時，即x＝2時，y取最大值；當log2x＝3時，即x＝8時，y取最小值－2．
18．解：（1）函式f(x)＝x(1－)=x()，所以f(－x)＝(－x)()＝x()，所以
f(x)是偶函式．
（2）當x＞0時，2x＞1，所以f(x)＝x()＞0，又因為f（x）是偶函式，所以當x＜0時，f(x)＝f(－x)＞0，於是，當x≠0時，f(x)＞0．
19．解：（1）a＝｛0，－4｝．又因為a∪b＝b，所以ab．
又b為一元二次方程的解集，最多有兩個元素，因此b＝a＝｛0，－4｝．
即解得a＝1．
所以若a∪b＝b時，實數a的取值範圍是｛a| a＝1｝．
（2）a∩b＝b即ba，則b可能為，｛0｝，｛－4｝，｛0，－4｝．
當b＝時，由△＝[2(a＋1)]2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1；
當b＝｛0｝時，則解得a＝－1；
當b＝｛－4｝時，則無解；
當b＝｛0，－4｝時，由（1）得a＝1．
綜上，a∩b＝b時，實數a的取值範圍是｛a| a≤－1或a＝1｝．
20．解：（1）如右圖所示．
（2）方程f(x)＝5的解分別是2－，0，4和2＋，
由於f(x)在(－∞,－1］和[2，5]上單調遞減，
在[－1，2]和[5，＋∞)上單調遞增，
因此a＝(－∞,2－]∪[０，4]∪[2＋ ，＋∞)．
由所以ba．
21．解：(1)令t＝＋．
要使有t意義，必須1＋x≥0且1－x≥0，即－1≤x≤1，
∴t2＝2＋2．∴t2∈[2，4]且t≥0 ．t的取值範圍是[，2]．
(2)∵t2＝2＋2，∴＝t2－1．∴m(t)＝a(t2－1)＋t＝at2＋t－a，t∈[，2]．
(3) h(t)＝a(t2－1)＋t＝at2＋t－a，t∈[，2]．
∵a＜0，∴函式y＝h(t)， t∈ [，2]的圖象是開口向下的拋物線的一段．
h(t)＝at2＋t－a＝a(t＋)2－a－．
若－∈[0，]時，即a≤－，則g(a)＝h()＝；
若－∈(，2]時，即－＜a≤－，則g(a)＝h(－)＝－a－；
若－∈(2，＋∞)時，即－＜a＜0，則g(a)＝h(2)＝a＋2．
綜上有g(a)＝
高中數學學業評價試卷
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