一、選擇題
1.若直線的傾斜角為,則等於( )
a.0°b.45°c.90°d.不存在
2.直線的傾斜角與其在軸上的截距分別是()
a.135°,1b.45°,-1c.45°,1d.135°,-1
3.已知直線與互相垂直,則的值是（）
a.0b.1c.0或-1d.0或1
4.已知直線的斜率為2,且過點,則的值為( )
a.6b.10c.2d.0
5.已知直線/的方程為,且在軸上的截距為,在軸上的截距為,則等於( )
a.3b.7c.10d.5
6.直線在軸上的截距為,在軸上的截距為,則有( )
a. b. c. d.
7.在下列四個命題中 , 正確的命題共有( )
①座標平面內的任何條直線均有傾斜角與斜率 ;
②直線的傾斜角, 的取值範圍為;
③若一直線的斜率為,則此直線的傾斜角為;
④若一直線的傾斜角為,則此直線的斜率為.
a.0個b.1個c.2個d.3個
8.光線從點射到軸上的點後,被軸反射,這時反射光線恰好過點,則光線所在直線的傾斜角為( )
a. b. c. d.
9.下列直線中傾斜角為45°的是( )
a. b. c. d.
10.點在以為頂點的△內部運動(不包含邊界),則的取值範圍( )
a. b. c. d.
11.經過點(-3,2)m斜角為60°的直線方程是( )
a. b.
c. d.
12.如果直線與直線互相垂直,則( )
a.2b.-2c.2或-2d.2或0或-2
13.直線的斜率為，在軸上的截距為，則有（）
a. b. c. d.
14.已知直線不經過第一象限,直線,則直線一定不經過( )
a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限
二、填空題
15.過兩點的直線的傾斜角是135°,則等於
16.若三點共線 ,則
17.如果直線平行於直線,則直線在兩座標軸上的截距之和是
18.若直線與軸的夾角為60°, 則直線的傾斜角為斜率為
19.若三點共線,則的值為
20.已知點,若直線與線段有公共點,則的取值範圍是
21.曲線在點(0,3)處的切線的斜率為-5, 則切線方程為
22.與直線垂直,且在軸上的截距為4的直線方程為
23.若方程與表示一條直線 ,則實數應滿足的條件為 .
24.已知則△中邊上的高所在的直線方程為
25.已知點,若直線的斜率為1,則
26.經過兩點的直線斜率等於
三、解答題
27.已知直線過點,且與以為端點的線段相交,求直線的斜率的取值範圍.
28.已知,直線的斜率是直線的斜率的3倍,求實數的值.
29.直線過兩點,且,求實數的值.
30.若經過點和點的直線的傾斜角為鈍角 ,求實數的取值範圍.
31.已知實數滿足,試求的最大值和最小值.
32.已知點,在座標軸上求點,使直線的傾斜角為60°.
33.已知直線的方程為,求直線的斜率,在軸上的截距以及直線與軸的交點座標.
34.已知三角形的頂點是,求邊所在直線的方程, 以及該邊上的中線所在直線的方程.
35.如圖, 已知三角形的頂點為,求:邊上的中線所在直線的方程.
36.求過點,在軸、軸上的截距分別為,且滿足的直線方程.
37.已知直線經過點,且與兩座標軸圍成的三角形的面積為5,求直線的方程.
38.已知兩直線.求分別滿足下列條件的的值.
1.直線過點,並且直線與垂直;
2.直線與直線平行,並且直線在軸上的截距為.
39.已知直線:.
1.求證:不論為何值,直線總經過第一象限;
2.若直線不經過第一象限,求的取值範圍.
40.直線與兩座標軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線的方程:
1.過定點;
2.與直線垂直.
41.設直線的方程為,根據下列條件確定實數的值.
1.直線在軸上的截距是-3;
2.的斜率為-1.
42.已知直線.
1.求過點(2,2) 且與直線平行的直線方程 ;
2.已知直線與直線垂直,試確定實數的值.
43.根據下列條件,分別寫出直線的方程:
1.斜率為,與軸交點的橫座標為-7;
2.過點,斜率;
3.過點,且與軸平行.
44.根據下列條件分別寫出直線方程,並化成一般式 .
1.斜率為,且經過點;
2.過點,且垂直於軸;
3.斜率為4,在軸上的截距為-2;
4.在軸上的截距為3,且平行於軸.
45.如圖, 已知在矩形中, ,其對角線的交點在第一象限內且到軸的距離為1,動點在矩形的邊上運動,設.
1.**的幾何意義,
2.當點在邊上運動時,是否總存在? 並求出的取值範圍.
46.已知直線過點,且與軸正半軸、軸正半軸分別交於兩點 ( 如圖所示)求△面積的最小值及此時的方程.
47.已知直線的方程為,若與垂直,且與兩座標軸圍成的三角形的面積為4,求直線的方程.
48.在等腰直角三角形中 , ,點p是邊上異於的點·光線從點出發,經反射後又回到點( 如下圖 ). 若光線經過△的重心,求的長.
注:點關於直線的對稱點為.
49.已知直線的斜率,在軸上的截距為3,求直線的方程.
50.當為何值時,過點的直線的傾斜角是銳角,鈍角,直角?
2.參***
一、選擇題
1.答案：c
解析：直線垂直於軸,故傾斜角為90°.
2.答案：d
解析：易知,所以直線的傾斜角為135°; 當時, ,所以該直線在y軸上的截距是-1.
3.答案：c
解析：根據兩直線垂直得,解得或.
4.答案：a
解析：,所以,∴.
5.答案：a
解析：因為直線的方程為,所以令,得,即;令,得,即,所以.
6.答案：b
解析：令得即；令得即故選b.
7.答案：a
解析：當傾斜角為90°時,其斜率不存在,故命題①④不正確;由直線傾斜角的定義知傾斜角a的取值範圍為,而不是,故命題②不正確;直線的斜率可以是,但其傾斜角是30°,而不是 210°,所以命題③也不正確根據以上判斷,四個命題均不正確,故選a.
8.答案：b
解析：關於軸對稱的點設為,由物理知識知,所以.
9.答案：a
解析：傾斜角為45°,∴4=,故選a.
10.答案：d
解析：11.答案：c
解析：∵,∴,
故所求直線方程為.
12.答案：c
解析：已知兩條直線互相垂直,則可以得到,解得或,經檢驗滿足題意,故選c.
13.答案：c
解析：可化為，故.
14.答案：a
解析：因為直線不經過第二象限,所以,又所以,故直線不經過第一象限.
二、填空題
15.答案：-5
解析：由斜率公式可得:,
∴,∴.
16.答案：-1
解析：由題意可知,
因此,解得.
17.答案：2
解析：因為兩直線互相平行,所以，故直線的方程為,所以直線在軸和軸上的截距分別為-2和 4,故截距之和為2.
18.答案：30°或150° ;或
解析：如圖,直線的傾斜角為30°或150°,其斜率為或.
19.答案：
解析：∵三點共線, ,
∴,∴,
∴.20.答案：
解析：直線恆過,直線的斜率分別為,結合條件得.
21.答案：
解析：曲線在點(0,3)處的切線斜率,
故切線方程為,
即.22.答案：
解析：因為所求直線與直線垂直,所以其斜率;k軸上的截距為4,故所求直線方程為,即.
23.答案：
解析：要使方程表示直線,則需與不同時為,
當時,或.當時,或.
故時,與同時為0,
要使與不同時為0,只要即可.
24.答案：
解析：因為,所以邊上的高所在直線的斜率為3,由直線方程的點斜式可得△中邊上的高所在的直線方程為,即.
25.答案：
解析：,∴,∴
26.答案：
解析：.
三、解答題
27.答案：作直線,如圖所示,
則,.當直線從直線逆時針轉到與軸平行的直線的位置時,直線的斜率從開始趨於正無窮,即.
當直線再從直線逆時針轉到直線的位置時,直線的斜率從負無窮開始趨於,並在位置達到,即.
所以直線的斜率的取值範圍為.
解析：28.答案：由,
得,整理得,
解得或.
故實數的值為1或2.
解析：29.答案：由,得,
解得,即實數的值為
解析：30.答案：因為直線的傾斜角為鈍角,
所以直線的斜率存在,且為負值,
所以有,解得,
故的取值範圍是(-2,1).
解析：31.答案：如圖,作出的圖象(曲線段)
表示點與曲線段上任一點的連線的斜率,可得.
由已知可得、,則, ,所以.
故的最大值為,最小值為.
解析：32.答案：①當點在軸上時,設點,
∴,∴直線的斜率.
又∵直線的傾斜角為60°,
∴,解得.
∴點的座標為.
②當點在軸上時,設點.
同理可得
∴點的座標為.
綜上,點的座標為或.
解析：33.答案：方程變形為,
所以直線的斜率,
在軸上的截距,
與軸上的交點座標為(0,-1).
解析：34.答案：過點的直線的兩點式方程為,
整理得,
這就是邊所在直線的方程.邊上的中線是連線頂點與邊中點所得線段.
設邊的中點的座標,則,
即.由兩點式得直線的方程為,
整理可得,這就是邊上的中線所在直線方程.
解析：35.答案：的中點的座標是(1,1),
中線所在直線的方程是,
即。解析：
36.答案：∴,∴.
故所求直線方程為.
綜上所述,所求直線的方程為或.
解析：37.答案：由已知得與兩座標軸不垂直.
∵直線經過點,
∴可設直線的方程為,即.
則直線在軸上的截距為,在軸上的截距為.
根據題意得,即.
當時,原方程可化為.解得.
當時,原方程可化為, 此方程無實數解.
故直線的方程為或,
即或.解析：
38.答案：1.∵,
∴,即 ，①
又點在上,
∴, ②
由①②得.
2.∵直線在軸上的截距為,
∴,又,且,
∴,∴,
經檢驗,符合題意.故,.
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