一、選擇題．本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（5分）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），則+=（）
a． （1，1） b． （﹣1，﹣1） c． （1，﹣1） d． （﹣1，1）
2．（5分）設全集u=，集合s=，t=，則（us）∪t等於（）
a． b． c． d．
3．（5分）已知命題p：x∈r，2x=5，則￢p為（）
a． xr，2x=5 b． x∈r，2x≠5
c． x0∈r，2=5 d． x0∈r，2≠5
4．（5分）計算21og63+log64的結果是（）
a． log62 b． 2 c． log63 d． 3
5．（5分）已知實數x，y滿足，則z=4x+y的最大值為（）
a． 10 b． 8 c． 2 d． 0
6．（5分）已知a，b是兩條不同的直線，α是乙個平面，則下列說法正確的是（）
a． 若a∥b，bα，則a∥α b． 若a∥α，bα，則a∥b
c． 若a⊥α，b⊥α，則a∥b d． 若a⊥b，b⊥α，則a∥α
7．（5分）pm2.5是指大氣中直徑小於或等於2.5微公尺的顆粒物，也稱為可a肺顆粒物，般情況下pm2.
5濃度越大，大氣環境質量越差，莖葉圖表示的是成都市區甲、乙兩個監測站某10日內每天的pm2.5濃度讀數（單位：μg/m3）則下列說法正確的是（）
a． 這l0日內甲、乙監測站讀數的極差相等
b． 這10日內甲、乙監測站讀數的中位數中，乙的較大
c． 這10日內乙監測站讀數的眾數與中位數相等
d． 這10日內甲、乙監測站讀數的平均數相等
8．（5分）已知函式f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與直線y=﹣2的兩個相鄰公共點之間的距離等於π，則f（x）的單調遞減區間是（）
a． [kπ+，kπ+]，k∈z b． [kπ﹣，kπ+]，k∈z
c． [2kπ+，2kπ+]，k∈z d． [2kπ﹣，2kπ+]，k∈z
9．（5分）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與圓（x﹣3）2+y2=9相交於a，b兩點，若|ab|=2，則該雙曲線曲離心率為（）
a． 8 b． c． 3 d．
10．（5分）已知定義在r上的函式f （x）的週期為4，且當x∈（﹣1，3]時，f （x）=，則函式g（x）=f（x）﹣1og6x的零點個數為（）
a． 4 b． 5 c． 6 d． 7
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分答案填在答題卡上．
11．（5分）已知α∈（0，），cosα=，則sin（π﹣α）=．
12．（5分）當x＞1時，函式的最小值為．
13．（5分）如圖是乙個幾何體的本檢視，則該幾何體的表面積是．
14．（5分）執行如圖所示的程式框圖，則輸出的運算結果是．
15．（5分）已知y=ax （a＞0且a≠1）是定義在r上的單調遞減函式，記a的所有可能取值構成集合a；p（x，y）是橢圓+=1上一動點，點p1（x1，y1）與點p關於直線y=x+1對稱，記的所有可能取值構成集合b．若隨機地從集合a，b中分別抽出乙個元素λ1，λ2，則λ1＞λ2的概率是．
三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出立字說明、證明過程或推演步驟．
16．（12分）已知等差數列的前n項和為sn，且a2=3，s7=49，n∈n*．
（i）求數列的通項公式；
（ⅱ）設bn=，求數列的前n項和tn．
17．（12分）在△abc中，角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，已知向量=（a﹣b，c﹣a），=（a+b，c）且=0．
（ⅰ）求角b的大小；
（ⅱ）求函式f（a）=sin（a+）的值域．
18．（12分）某地區為了解2014-2015學年高二學生作業量和玩電腦遊戲的情況，對該地區內所有2014-2015學年高二學生採用隨機抽樣的方法，得到乙個容量為200的樣本統計資料如表：
認為作業多認為作業不多總數
喜歡電腦遊戲 72名 36名 108名
不喜歡電腦遊戲 32名 60名 92名
（i）已知該地區共有2014-2015學年高二學生42500名，根據該樣本估計總體，其中喜歡電腦遊戲並認為作業不多的人有多少名？
（ⅱ）在a，b，c，d，e，f六名學生中，但有a，b兩名學生認為作業多如果從速六名學生中隨機抽取兩名，求至少有一名學生認為作業多的概率．
19．（12分）如圖，已知⊙o的直徑ab=3，點c為⊙o上異於a，b的一點，vc⊥平面abc，且vc=2，點m為線段vb的中點．
（i）求證：bc⊥平面vac；
（ⅱ）若ac=1，求二面角m﹣va﹣c的余弦值．
20．（13分）已知橢圓f：﹣=1（a＞b＞0）經過d（2，0），e（1，）兩點．
（i）求橢圓f的方程；
（ⅱ）若直線l：y=kx+m與f交於不同兩點a，b，點g是線段ab中點，點o為座標原點，設射線og交f於點q，且=2．
①證明：4m2=4k2+1；
②求△aob的面積．
21．（14分）巳知函式f（x）=ax2﹣bx﹣1nx，其中a，b∈r．
（ⅰ）當a=3，b=﹣1時，求函式f（x）的最小值；
（ⅱ）若曲線y=f（x）在點（e，f（e）處的切線方程為2x﹣3y﹣e=0（e=2.71828…為自然對數的底數），求a，b的值；
（ⅲ）當a＞0，且a為常數時，若函式h（x）=x[f（x）+1nx]對任意的x1＞x2≥4，總有＞﹣1成立，試用a表示出b的取值範圍．
四川省成都市2015屆高三上學期摸底數學試卷（文科）
參***與試題解析
一、選擇題．本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（5分）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），則+=（）
a． （1，1） b． （﹣1，﹣1） c． （1，﹣1） d． （﹣1，1）
考點： 平面向量數量積的運算．
專題： 平面向量及應用．
分析： 利用向量的座標運算即可得出．
解答： 解：=（5，﹣3）+（﹣6，4）=（﹣1，1）．
故選：d．
點評： 本題考查了向量的座標運算，屬於基礎題．
2．（5分）設全集u=，集合s=，t=，則（us）∪t等於（）
a． b． c． d．
考點： 交、並、補集的混合運算．
專題： 集合．
分析： 利用集合的交、並、補集的混合運算求解．
解答： 解：∵全集u=，集合s=，t=，
∴（us）∪t=∪=．
故選：a．
點評： 本題考查集合的交、並、補集的混合運算，是基礎題，解題時要認真審題．
3．（5分）已知命題p：x∈r，2x=5，則￢p為（）
a． xr，2x=5 b． x∈r，2x≠5
c． x0∈r，2=5 d． x0∈r，2≠5
考點： 全稱命題；命題的否定．
專題： 簡易邏輯．
分析： 根據全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結論．
解答： 解：∵命題是全稱命題，
∴根據全稱命題的否定是特稱命題得：￢p為x0∈r，2≠5，
故選：d．
點評： 本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，比較基礎．
4．（5分）計算21og63+log64的結果是（）
a． log62 b． 2 c． log63 d． 3
考點： 對數的運算性質．
專題： 函式的性質及應用．
分析： 利用對數性質求解．
解答： 解：21og63+log64
=log69+log64
=log636=2．
故選：b．
點評： 本題考查對數的性質的求法，是基礎題，解題時要注意對數性質的合理運用．
5．（5分）已知實數x，y滿足，則z=4x+y的最大值為（）
a． 10 b． 8 c． 2 d． 0
考點： 簡單線性規劃．
專題： 不等式的解法及應用．
分析： 畫出足約束條件的平面區域，再將平面區域的各角點座標代入進行判斷，即可求出4x+y的最大值．
解答： 解：已知實數x、y滿足，
在座標系中畫出可行域，如圖中陰影三角形，
三個頂點分別是a（0，0），b（0，2），c（2，0），
由圖可知，當x=2，y=0時，
4x+y的最大值是8．
故選：b．
點評： 本題考查線性規劃問題，難度較小．目標函式有唯一最優解是最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．
6．（5分）已知a，b是兩條不同的直線，α是乙個平面，則下列說法正確的是（）
a． 若a∥b，bα，則a∥α b． 若a∥α，bα，則a∥b
c． 若a⊥α，b⊥α，則a∥b d． 若a⊥b，b⊥α，則a∥α
考點： 空間中直線與平面之間的位置關係．
專題： **型；空間位置關係與距離．
分析： 根據有關定理中的諸多條件，對每乙個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定即可．
解答： 解：若a∥b、bα，則a∥α或aα，故a錯誤；
若a∥α、bα，則a∥b或a，b異面，故b錯誤；
若a⊥α，b⊥α，則a∥b，滿足線面垂直的性質定理，故正確
若b⊥α，a⊥b，則a∥α或aα，故d錯誤；
故選：c
點評： 本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關係，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意空間想象能力的培養．
7．（5分）pm2.5是指大氣中直徑小於或等於2.5微公尺的顆粒物，也稱為可a肺顆粒物，般情況下pm2.
5濃度越大，大氣環境質量越差，莖葉圖表示的是成都市區甲、乙兩個監測站某10日內每天的pm2.5濃度讀數（單位：μg/m3）則下列說法正確的是（）
a． 這l0日內甲、乙監測站讀數的極差相等
b． 這10日內甲、乙監測站讀數的中位數中，乙的較大
c． 這10日內乙監測站讀數的眾數與中位數相等
d． 這10日內甲、乙監測站讀數的平均數相等
考點： 眾數、中位數、平均數；莖葉圖．
專題： 概率與統計．
分析： 根據莖葉圖中的資料分布，分別求出甲乙的極差，中位數，眾數，平均數比較即可．
解答： 解：根據莖葉圖中的資料可知，
這l0日內甲、極差為55，中位數為74，平均數為73.4，
這l0日內乙、極差為57，中位數為68，眾數為68，平均數為68.1，
通過以上的資料分析，可知c正確．
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