2015高考數學新課標ⅱ卷（理科）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1） 已知集合a=｛-2，-1,0,2｝，b=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝,則a∩b=
（a）｛--1,0｝ （b）｛0,1｝ （c）｛-1,0,1｝ （d）｛,0,，1，2｝
（2）若a為實數且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=
（a）-1 （b）0 （c）1 （d）2
（3）根據下面給出的2023年至2023年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結論不正確的是
（a）逐年比較，2023年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 (b)2023年我國治理二氧化硫排放顯現成效
（c）2023年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢名
（d）2023年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關
（4）等比數列｛an｝滿足a1=3，a1+ a3+ a5=21，則a3+ a5+ a7 =
（a）21 （b）42 （c）63 （d）84
（5設函式 ，則
（a）3 （b）6 （c）9 （d）12
（6）乙個正方體被乙個平面截去一部分後，剩餘部分的三檢視如
右圖，則截去部分體積與剩餘部分體積的與剩餘部分體積的比值為
（ab） （c） （d）
（7）過三點a（1,3），b（4,2），c（1,-7）的圓交於y軸於m、n兩點，則=
（a）2 （b）8 （c）4 （d）10
（8）右邊程式抗土的演算法思路源於我國
古代數學名著《九章算術》中的「更相減
損術」。執行該程式框圖，若輸入a,b分
別為14,18，則輸出的a=
a.0 b.2 c.4 d.14
（9）已知a,b是球o的球面上兩點，
∠aob=90,c為該球面上的動點，若三
稜錐o-abc體積的最大值為36，則球
o的表面積為
a．36π b.64π c.144π d.256π
10.如圖，長方形abcd的邊ab=2，bc=1，o是ab的中點，點p沿著邊bc，cd與da運動，∠bop=x。將動點p到ab兩點距離之和表示為x的函式f（x），則f（x）的影象大致為
（11）已知a，b為雙曲線e的左，右頂點，點m在e上，abm為等腰三角形，且頂角為120°，則e的離心率為
（a） （b）2 （c） （d）
（12）設函式f′(x)是奇函式f（x）（x∈r）的導函式，f（—1）=0，當x>0時，xf′(x)—f（x）<0，則使得f (x) >0成立的x的取值範圍是
（a）(-∞,-1)∪(0,1) （b））(-1,0)∪(1,+∞) （c）(-∞,-1)∪(-1,0) （d）(0,1)∪(1,+∞)
二、填空題
（13）設向量不平行，向量λ與平行，則實數
（14）若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為
（15）(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數次冪項的係數之和為32，則
（16）設sn是數列的前n項和，且α1=-1，αn+1=snsn+1，則sn
三．解答題
（17）abc中，d是bc上的點，ad平分∠bac，abd是adc面積的2倍。
(ⅰ)求若ad =1，dc = ，求bd和ac的長。
(18)某公司為了解使用者對其產品的滿意度，從a，b兩地區分別隨機調查了20個使用者，得到使用者對產品的滿意度評分如下：
a地區：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
b地區：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（ⅰ）根據兩組資料完成兩地區使用者滿意度評分的莖葉圖，並通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；
（ⅱ）根據使用者滿意度評分，將使用者的滿意度從低到高分為三個不等級：
記時間c：「a地區使用者的滿意度等級高於b地區使用者的滿意度等級」。假設兩地區使用者的評價結果相互獨立。根據所給資料，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求c的概率。
19．如圖，長方體abcd-a1b1c1d1中ab=16，bc=10，aa1=8，
點e，f分別在a1b1，d1c1上，a1e=d1f。過e，f的平面a與此長
方體的面相交，交線圍成乙個正方形。
（ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由求直線af與平面a所成角的正弦值。
20. 已知橢圓c：，直線l不過原點o且不平行於座標軸，l與c有兩個交點a，b，線段ab的中點為m. (ⅰ)證明：直線om的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（ⅱ）若l過點,延長線段om與c交於點p，四邊形oapb能否形成平行四邊形？若能，求此時l的斜率，若不能，說明理由.
21.設函式f(x)=emx+x2-mx. (ⅰ)證明：f(x)在（-∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞增；
（ⅱ）若對於任意x 1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值範圍
請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號。
22 （本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，o為等腰三角形abc內一點，圓o與abc的底邊bc交於m、n兩
點與底邊上的高ad交於點g，且與ab、ac分別相切於e、f兩點.
（1）證明：ef平行於bc
（2） 若ag等於圓o的半徑，且ae=mn=,求四邊形ebcf的面積。
（23）（本小題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程
（23）在直角座標系xoy中，曲線，在以o為極點，x軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線：，曲線：.
（1）.求與交點的直角座標
（2）.若與相交於點a，與相交於點b，求的最大值
（24）（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講
設a、b、c、d均為正數，且a+b=c+d,證明：
(ⅰ)若；
（ⅱ）的充要條件。
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