2023年普通高等學校招生全國統一考試理科（新課標ⅱ）
第ⅰ卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合a=｛-2，-1,0,2｝，b=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝,則a∩b=
（a）｛－1，0｝ （b）｛0，1｝ （c）｛-1，0，1｝ （d）｛0，1，2｝
2.若a為實數且（2+ai）（a-2i）=－4i，則a =
（a）-1b）0c）1d）2
3.根據下面給出的2023年至2023年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結論不正確的是
（a）逐年比較，2023年減少二氧化硫排放量的效果最顯著
（b）2023年我國治理二氧化硫排放顯現
（c）2023年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢
（d）2023年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關
4.等比數列｛an｝滿足a1=3，a1+ a3+ a5=21，則a3+ a5+ a7 =
（a）21 （b）42 （c）63 （d）84
5.設函式f(x)=，則f (－2)+ f (log212) =
（a）3 （b）6 （c）9 （d）12
6.乙個正方體被乙個平面截去一部分後，剩餘部分的三檢視如右圖，則
截去部分體積與剩餘部分體積的與剩餘部分體積的比值為
（ab） （c） （d）
7.過三點a（1,3），b（4,2），c（1,7）的圓交於y軸於m、n兩點，則=
（a）2 （b）8 （c）4 （d）10
8.右邊程式抗土的演算法思路源於我國古代數學名著《九章算術》
中的「更相減損術」。執行該程式框圖，若輸入a,b分別為14,18，
則輸出的a=
（a）0
（b）2
（c）4
（d）14
9.已知a,b是球o的球面上兩點，∠aob=90,c為該球面上的動點，若三稜錐o-abc體
積的最大值為36，則球o的表面積為
（a）36π （b）64π （c）144π （d）256π
10.如圖，長方形abcd的邊ab=2，bc=1，o是ab的中點，點p沿著邊bc，cd與
da運動，∠bop=x。將動點p到ab兩點距離之和表示為x的函式f（x），則f（x）
的影象大致為
11.已知a，b為雙曲線e的左，右頂點，點m在e上，abm為等腰三角形，且頂角為
120°，則e的離心率為
(a) (b)2 (c) (d)
12.設函式f』(x)是奇函式f (x)(x∈r)的導函式，f（-1）=0，當x>0時，x f』(x)－f (x)＜0，則使得f (x) >0成立的x的取值範圍是
(a) (－∞，－1)∪(0，1b) (－1，0)∪(1，＋∞)
(c) (－∞，－1)∪(－1，0) (d) (0，1)∪(1，＋∞)
第ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據要求做答。
二.填空題
13.設向量a，b不平行，向量λa＋b與a＋2b平行，則實數用數字填寫答案)
14.若x，y滿足約束條件，則z= x＋y的最大值為
15.(a＋x)(1＋x)4的展開式中x的奇數次冪項的係數之和為32，則a
16.設sn是數列的前n項和，且a1=－1，an+1=sn sn+1，則sn
三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分12分）
（17）abc中，d是bc上的點，ad平分∠bac，abd是adc面積的2倍。
求；若ad=1，dc=，求bd和ac的長.
。18. 某公司為了解使用者對其產品的滿意度，從a，b兩地區分別隨機調查了20個使用者，得到使用者對產品的滿意度評分如下：
a地區：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
b地區：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（ⅰ）根據兩組資料完成兩地區使用者滿意度評分的莖葉圖，並通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；
（ⅱ）根據使用者滿意度評分，將使用者的滿意度從低到高分為三個不等級：
記時間c：「a地區使用者的滿意度等級高於b地區使用者的滿意度等級」。假設兩地區使用者的評價結果相互獨立。根據所給資料，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求c的概率
19. 如圖，長方體abcd-a1b1c1d1中ab=16，bc=10，aa1=8，點e，f分別在a1b1，d1c1上，a1e=d1f。過帶你e，f的平面α與此長方體的面相交，交線圍成乙個正方形
（ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）
（ⅱ）求直線af與平面α所成角的正弦值
20. 已知橢圓c：9x2+ y2 = m2 (m>0)，直線l不過原點o且不平行於座標軸，l與c有
兩個交點a，b，線段ab的中點為m.
（）證明：直線om的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（）若l過點(，m),延長線段om與c交於點p，四邊形oapb能否平行四邊行？
若能，求此時l的斜率，若不能，說明理由.
21. 設函式f(x)=emx＋x2－mx.
(ⅰ)證明：f(x)在（－∞，0）單調遞減，在（0，＋∞）單調遞增；
（ⅱ）若對於任意x1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值範圍
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.
(22).（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，o為等腰三角形abc內一點，圓o與abc的底邊bc交於m、n兩點與底邊
上的高ad交於點g，且與ab、ac分別相切於e、f兩點.
（）證明：ef平行於bc
（） 若ag等於圓o的半徑，且ae=mn=,求四邊形ebcf的面積。
（23）（本小題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系xoy中，曲線c1:，其中0≤α＜π ，在以o
為極點，x軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線c2：ρ=2sinθ，曲線c3：ρ=cosθ .
（）.求c2與c3交點的直角座標
（）.若c1與c2相交於點a，c1與c3相交於點b，求的最大值
（24）（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講
設a、b、c、d均為正數，且a+b=c+d,證明：
（）若ab＞cd ，則；
（）是的充要條件.
2023年高考理科數學全國卷
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絕密 啟用前 2012年普通高等學校招生全國統一考試 理科數學 注意事項 1.本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名 准考證號填寫在本試卷和答題卡的相應位置上。2.回答 卷時，選出每小題答案後，將鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動，用橡皮擦乾淨後...