2023年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學（必修+選修ii）
本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，第i卷第1至2頁，第ii卷第3至第4頁。考試結束，務必將試卷和答題卡一併上交。
第i卷注意事項：
全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
考生注意事項：
1.答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚，並貼好條形碼。請認真核准該條形碼上的准考證號、姓名和科目。
2.沒小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號。在試題卷上作答無效。
3.第i卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
一、 選擇題
1、 複數=
a 2+i b 2-i c 1+2i d 1- 2i
2、已知集合a＝，b＝ ,ab＝a, 則m=
a 0或 b 0或3 c 1或 d 1或3
3 橢圓的中心在原點，焦距為4 一條準線為x=-4 ，則該橢圓的方程為
a +=1 b +=1
c +=1 d +=1
4 已知正四稜柱abcd- a1b1c1d1中 ，ab=2，cc1= e為cc1的中點，則直線ac1與平面bed的距離為
a 2 b c d 1
（5）已知等差數列的前n項和為sn，a5=5，s5=15，則數列的前100項和為
(a) (b) (c) (d)
（6）△abc中，ab邊的高為cd，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，則
(a) （b） (c) (d)
（7）已知α為第二象限角，sinα＋sinβ=，則cos2α=
(a) （b） (cd)
（8）已知f1、f2為雙曲線c：x-y=2的左、右焦點，點p在c上，|pf1|=|2pf2|，則cos∠f1pf2=
(a) （b） (c) (d)
（9）已知x=lnπ，y=log52，，則
(a)x＜y＜z （b）z＜x＜y (c)z＜y＜x (d)y＜z＜x
(10) 已知函式y＝x-3x+c的影象與x恰有兩個公共點，則c＝
（a）-2或2 （b）-9或3 （c）-1或1 （d）-3或1
（11）將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有
（a）12種（b）18種（c）24種（d）36種
（12）正方形abcd的邊長為1，點e在邊ab上，點f在邊bc上，ae＝bf＝。動點p從e出發沿直線喜愛那個f運動，每當碰到正方形的方向的邊時**，**時反射等於入射角，當點p第一次碰到e時，p與正方形的邊碰撞的次數為
（a）16（b）14（c）12(d)10
2023年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學（必修+選修ⅱ）
第ⅱ卷注意事項：
1.答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚，然後貼好條形碼。請認真核准條形碼上得准考證號、姓名和科目。
2.第ⅱ卷共2頁，請用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，在試題卷上作答無效。
3.第ⅱ卷共10小題，共90分。
二。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。
（注意：在試題卷上作答無效）
（13）若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為
（14）當函式取得最大值時，x
（15）若的展開式中第3項與第7項的二項式係數相等，則該展開式中的係數為
（16）三菱柱abc-a1b1c1中，底面邊長和側稜長都相等， baa1=caa1=50°
則異面直線ab1與bc1所成角的余弦值為
三.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分10分）（注意：在試卷上作答無效）
△abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，已知cos（a-c）＋cosb=1，a=2c，求c。
（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
如圖，四稜錐p-abcd中，底面abcd為菱形，pa⊥底面abcd，ac=2，pa=2，e是pc上的一點，pe=2ec.
（ⅰ）證明：pc⊥平面bed；
（ⅱ）設二面角a-pb-c為90°，求pd與平面pbc所成角的大小。
19. （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
桌球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次後，對方再連續發球2次，依次輪換。每次發球，勝方得1分，負方得0分。
設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立。甲、乙的一局比賽中，甲先發球。
（ⅰ）求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（ⅱ）表示開始第4次發球時乙的得分，求的期望。
（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
設函式f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。
（ⅰ）討論f（x）的單調性；
（ⅱ）設f（x）≤1+sinx，求a的取值範圍。
21.（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）
已知拋物線c：y=(x+1)2與圓m：（x-1）2+()2=r2(r＞0)有乙個公共點，且在a處兩曲線的切線為同一直線l.
（ⅰ）求r；
（ⅱ）設m、n是異於l且與c及m都相切的兩條直線，m、n的交點為d，求d到l的距離。
22（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）
函式f(x)=x2-2x-3，定義數列如下：x1=2，xn+1是過兩點p（4,5）、qn(xn,f(xn))的直線pqn與x軸交點的橫座標。
（ⅰ）證明：2 xn＜xn+1＜3；
（ⅱ）求數列的通項公式。
2019高考數學大綱全國卷
a.12種 b.18種 c.24種 d.36種 12 正方形abcd的邊長為1，點e在邊ab上，點f在邊bc上，ae bf 動點p從e出發沿直線向f運動，每當碰到正方形的邊時 時反射角等於入射角.當點p第一次碰到e時，p與正方形的邊碰撞的次數為 a.16 b.14 c.12d.10 二。填空題 本大...
2019高考全國卷數學文試題
2012年普通高等學校招生全國統一考試 文科數學 必修加選修 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分。第 卷1至2頁，第 卷3至4頁。考試結束後，將本卷和答題卡一併交回。第 卷注意事項 1.答題前，考試在答題卡上務必用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆將自己的姓名 准考證號填寫清楚，並貼好條形...
2019高考全國卷複習
你好，很高興為你解答。我是去年考上的北京大學，針對高考衝刺，特別是還有3個月左右的時間，給你介紹下我的衝刺秘訣 速讀，通過學習快速閱讀短時間內總結知識點，提高學習效率和學習成績。希望對你有用。1 快速閱讀 速讀 的方法需要訓練，是一種眼腦相互協調的高效率學習方法，一般情況下，培養閱讀者直接把視覺器官...