2023年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學（必修加選修ⅰ）
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第ⅰ卷1至2頁，第ⅱ卷3至4頁。考試結束後，將本卷和答題卡一併交回。
第ⅰ卷注意事項：
1. 答題前，考試在答題卡上務必用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚，並貼好條形碼。請認真核准條形碼上的准考證號、姓名和科目。
2. 每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號，在試題卷上作答無效。
3. 第ⅰ卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。
一． 選擇題
(1) 已知集合a=，b=，c=，d，則
(2) 函式y=(x≥-1)的反函式為
(3) 若函式是偶函式，則=
（4）已知a為第二象限角，sina=，則sin2a=（5）橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準線為x=-4,則該橢圓的方程為
（6）已知數列｛an｝的前n項和為sn, a1=1,sn=2an+1,則sn=
（7）（7）6位選手依次演講，其中選手甲不再第乙個也不再最後乙個演講，則不同的演講次序共有
a 240種 b 360種 c480種 d720種
（8）已知正四稜柱abcd-a1b1c1d1 中，ab=2，cc1=,e為cc1 的中點，則直線ac1 與平面bed的距離為
（9）△abc中，ab邊的高為cd, |a|=1,|b|=2,則
（10）已知f1、f2為雙曲線 c：x2-y2=2的左、右焦點，點p在c上，|pf1|=2|pf2|,則cos∠f1pf2 =
（11）已知x=lnπ，y=log52 ,z= ,則
a x(12) 正方形abcd的邊長為1，點e在邊ab上，點f在邊bc上，ae=bf= ,動點p從e出發沿直線向f運動，每當碰到正方形的邊時**，**時反射角等於入射角，當點p第一次碰到e時，p與正方形的邊碰撞的次數為
a 8 b 6 c 4 d 3
絕密★啟用前
2023年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學（必修+選修ⅰ）
第ⅱ卷注意事項：
1. 答題前，考試在答題卡上務必用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚，並貼好條形碼。請認真核准條形碼上的准考證號、姓名和科目。
2. 每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號，在試題卷上作答無效。
3. 第ⅰ卷共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上
（注意：在試題卷上作答無效）
(13) 的展開式中的係數為
(14) 若x、y滿足約束條件則z = 3x – y 的最小值為
(15)當函式y=sinx- 取得最大值時，x
(16)一直正方體abcd- 中，e、f分別為的中點，那麼一面直線ae與所成角的余弦值為
三． 解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟
（17）(本小題滿分10分)（注意：在試題卷上作答無效）
△abc中，內角a、b、c成等差數列，其對邊a、b、c滿足，求a。
（18）(本小題滿分12分) （注意：在試題卷上作答無效）
已知數列{}中，=1，前n項和。
（ⅰ）求
(ⅱ)求的通項公式。
（19）（本小題滿分12分）（注意:在試題卷上作答無效）
如圖，四稜錐p-abcd中，底面abcd為菱形，pa底面abcd，ac=pa=2，e是pc上的一點，pe=2ec。
（i） 證明pc平面bed；
（ii） 設二面角a-pb-c為90°，求pd與平面pbc所成角的大小
（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
桌球比賽規則規定，一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次後，對方再連續發球2次，依次輪換，每次發球，勝方得1分，負方得0分。設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立。
甲、乙的一局比賽中，甲先發球。
（i） 求開球第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（ii） 求開始第5次發球時，甲得分領先的概率。
（21）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知函式
（i） 討論f（x）的單調性；
（ii） 設f（x）有兩個極值點若過兩點的直線i與x軸的交點在曲線上，求α的值。
（22）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知拋物線c：與圓有乙個公共點a，且在a處兩曲線的切線與同一直線
（i） 求r；
（ii） 設m、n是異於且與c及m都相切的兩條直線，m、n的交點為d，求d到的距離。
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