2023年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學(必修+選修ii)
本試卷分第卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第i卷1至2頁。第ⅱ卷3
至4頁。考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
第i卷注意事項：
1．答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚，並貼好條形碼。請認真核准條形碼上的准考證號、姓名和科目。
2．每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號，在試題卷上作答無效。
3．第i卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
參考公式：
如果事件互斥，那麼球的表面積公式
如果事件相互獨立，那麼其中r表示球的半徑
球的體積公式
如果事件a在一次試驗中發生的概率是，那麼
次獨立重複試驗中事件恰好發生次的概率其中r表示球的半徑
一、選擇題
(1)複數
(a)i (b) (c)12-13 (d) 12+13
(2)記,那麼
a. b. - c. d. -
(3)若變數滿足約束條件則的最大值為
(a)4 (b)3 (c)2 (d)1
（4）已知各項均為正數的等比數列{}中， =5， =10，則=
(a) (b) 7 (c) 6 (d)
(5)的展開式中x的係數是
(a) -4 (b) -2 (c) 2 (d) 4
(6)某校開設a類選修課3門，b類選擇課4門，一位同學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有
(a) 30種 (b)35種 (c)42種 (d)48種
（7）正方體abcd-中，b與平面ac所成角的余弦值為
（a） （b） （c） （d）
（8）設a=2,b=ln2,c=,則
（a） a(9)已知、為雙曲線c:的左、右焦點，點p在c上，∠p=，則p到x軸的距離為
(a) (b) (c) (d)
（10）已知函式f(x)=|lgx|.若0(a) (b) (c) (d)
（11）已知圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線，a、b為兩切點，那麼的最小值為
(a) (b) (c) (d)
（12）已知在半徑為2的球面上有a、b、c、d四點，若ab=cd=2,則四面體abcd的體積的最大值為
(ab) (c) (d)
2023年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學(必修+選修ii)
第ⅱ卷注意事項：
1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考
證號填寫清楚，然後貼好條形碼。請認真核准條形碼上的准考證號、姓名和科目。
2．第ⅱ卷共2頁，請用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域
內作答，在試題卷上作答無效。
3.第ⅱ卷共l0小題，共90分。
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
(注意：在試題卷上作答無效)
(13)不等式的解集是
(14)已知為第三象限的角，,則
(15)直線與曲線有四個交點，則的取值範圍是
(16)已知是橢圓的乙個焦點，是短軸的乙個端點，線段的延長線交於點，
且，則的離心率為
三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
(17)(本小題滿分10分)(注意：在試題卷上作答無效)
已知的內角，及其對邊， 滿足，求內角．
(18)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效)
投到某雜誌的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過兩位初審專家的評審，
則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評
審，則再由第三位專家進行複審，若能通過複審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄
用．設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，複審的稿件能通過評審的概率為0.3．
各專家獨立評審．
(i)求投到該雜誌的1篇稿件被錄用的概率；
(ii)記表示投到該雜誌的4篇稿件中被錄用的篇數，求的分布列及期望．
（19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
如圖，四稜錐s-abcd中，sd底面abcd，ab//dc，addc，ab=ad=1，dc=sd=2，e為稜sb上的一點，平面edc平面sbc .
（ⅰ）證明：se=2eb；
（ⅱ）求二面角a-de-c的大小 .
(20)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）
已知函式.
（ⅰ）若，求的取值範圍；
（ⅱ）證明： .
（21）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）
已知拋物線的焦點為f，過點的直線與相交於、兩點，點a關於軸的對稱點為d.
（ⅰ）證明：點f在直線bd上；
（ⅱ）設，求的內切圓m的方程 .
（22）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）
已知數列中， .
（ⅰ）設，求數列的通項公式；
（ⅱ）求使不等式成立的的取值範圍 .
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