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試題型別：
2023年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學
注意事項：
1.本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第ⅰ卷1至3頁，第ⅱ卷3至5頁.
2.答題前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在本試題相應的位置.
3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.
4.考試結束後，將本試題和答題卡一併交回.
第ⅰ卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
（1）設集合，，則
（a）（b）（c）（d）
(2)設的實部與虛部相等，其中a為實數，則a=
（a）－3（b）－2（c）2（d）3
（3）為美化環境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在乙個花壇中，餘下的2種花種在另乙個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是
（a）（b）（c）（d）
（4）△abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=
（a）（b）（c）2（d）3
（5）直線l經過橢圓的乙個頂點和乙個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為
（a）（b）（c）（d）
（6）若將函式y=2sin (2x+)的影象向右平移個週期後，所得影象對應的函式為
（a）y=2sin(2x+) （b）y=2sin(2x+) （c）y=2sin(2x–) （d）y=2sin(2x–)
（7）如圖，某幾何體的三檢視是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是
（a）17π （b）18π （c）20π （d）28π
（8）若a>b>0，0（a）logaccb
（9）函式y=2x2–e|x|在[–2,2]的影象大致為
（10）執行右面的程式框圖，如果輸入的n=1,則輸出的值滿足
（a）（b）
（c）（d）
（11）平面過正文體abcd—a1b1c1d1的頂點a,，，則m，n所成角的正弦值為
（a）（b）（c）（d）
（12）若函式在單調遞增，則a的取值範圍是
（a）（b）（c）（d）
第ii卷
本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據要求作答.
二、填空題：本大題共3小題，每小題5分
（13）設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，則x=_______.
（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，則tan
（15）設直線y=x+2a與圓c：x2+y2-2ay-2=0相交於a，b兩點，若，則圓c的面積為_____。
（16）某高科技企業生產產品a和產品b需要甲、乙兩種新型材料。生產一件產品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產一件產品b需要甲材料0.
5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產一件產品a的利潤為2100元，生產一件產品b的利潤為900元。該企業現有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品a、產品b的利潤之和的最大值為_______元。
三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.（本題滿分12分）
已知是公差為3的等差數列，數列滿足，.
（i）求的通項公式；
（ii）求的前n項和.
18.（本題滿分12分）
如圖，在已知正三稜錐p-abc的側面是直角三角形，pa=6，頂點p在平面abc內的正投影為點d，d在平面pab上的投影為e，連線pe並延長交ab於點g.
（i）證明g是ab的中點；
（ii）在答題卡第（18）題圖中作出點e在平面pac內的正投影f（說明作法及理由），並求四面體pdef的體積．
（19）（本小題滿分12分）
某公司計畫購買1臺機器，該種機器使用三年後即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.
現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此蒐集並整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：
記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的易損零件數.
（i）若=19，求y與x的函式解析式；
（ii）若要求 「需更換的易損零件數不大於」的頻率不小於0.5，求的最小值；
（iii）假設這100臺機器在購機的同時每台都購買19個易損零件，或每台都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？
（20）（本小題滿分12分）
在直角座標系中，直線l:y=t(t≠0)交y軸於點m，交拋物線c：於點p，m關於點p的對稱點為n，鏈結on並延長交c於點h.
（i）求；
（ii）除h以外，直線mh與c是否有其它公共點？說明理由.
（21）（本小題滿分12分）
已知函式.
(i)討論的單調性；
(ii)若有兩個零點，求的取值範圍.
請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號
（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，△oab是等腰三角形，∠aob=120°.以⊙o為圓心，oa為半徑作圓.
(i)證明：直線ab與o相切；
(ii)點c,d在⊙o上，且a,b,c,d四點共圓，證明：ab∥cd.
（23）（本小題滿分10分）選修4—4：座標系與引數方程
在直線座標系xoy中，曲線c1的引數方程為（t為引數，a＞0）。在以座標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線c2：ρ=4cosθ.
（i）說明c1是哪種曲線，並將c1的方程化為極座標方程；
（ii）直線c3的極座標方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線c1與c2的公共點都在c3上，求a。
（24）（本小題滿分10分），選修4—5：不等式選講
已知函式f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.
（i）在答題卡第（24）題圖中畫出y= f(x)的影象；
（ii）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。
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