一、選擇題（每小題5分，共12小題，60分）
1. 設集合，，則（ ）
abcd.
2. 設的實部與虛部相等，其中為實數，則（ ）
abcd.
3. 為美化環境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在乙個花壇中，餘下的2種花種在另乙個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（ ）
abcd.
4.的內角的對邊分別為，已知，，，則（ ）
abcd.
5. 直線經過橢圓的乙個頂點和乙個焦點，若橢圓中心到的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為（ ）
abcd.
6. 將函式的影象向右平移個週期後，所得影象對應的函式為（ ）
ab.cd.
7. 如圖，某幾何體的三檢視是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑，若該幾何體的體積是，則它的表面積是（ ）
abcd.
8. 若，，則（ ）
ab. c. d.
9. 函式在的影象大致為（ ）
abcd
10. 執行右面的程式框圖，如果輸入的，，，則輸出的值滿足（ ）
ab. c. d.
11. 平面過正方體的頂點a， //平面，平面，平面，則所成角的正弦值為（ ）
ab. c. d.
12. 若函式在單調遞增，則的取值範圍是（ ）
ab. c. d.
二、填空題（每小題5分，共4小題，20分）
13. 設向量，，且，則
14. 已知是第四象限角，且，則
15. 設直線與圓相交於兩點，若，則圓c的面積
為16．某高科技企業生產產品a和產品b需要甲、乙兩種新型材料，生產一件產品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產一件產品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.
5kg，用3個工時，生產一件產品a的利潤為2100元，生產一件產品b的利潤為900元，該企業現有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品a，產品b的利潤之和的最大值為元
三、解答題（共70分）
17.（12分）已知是公差為3的等差數列，數列滿足，，
（i）求的通項公式；
（ii）求的前n項和
18.（12分）如圖，已知正三稜錐的側面是直角三角形，，頂點p在平面abc內的正投影為點d，d在平面pab內的正投影為點e，鏈結pe並延長交ab於點g
（i）證明：g是ab的中點；
（ii）在答題卡第（18）題圖中作出點e在平面pac內的正投影f（說明作法及理由），並求四面體pdef的體積
19.（12分）某公司計畫購買1臺機器，該種機器使用三年後即被淘汰，機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件 ，每個200元. 在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元，現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此蒐集並整理了100臺這種機器在三年使用期間更換的易損零件數，得下面柱狀圖：
設表示1臺機器在三年使用期內需要更換的易損零件數，表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的易損零件數
（i）若，求與的函式解析式；
（ii）若要求「需更換的易損零件數不大於」的頻率不小於0.5，求的最小值；
（iii）假設這100臺機器在購機的同時每台都購買19個易損零件，或每台都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均值，以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？
20.（12分）在直角座標系中，直線交軸於點m，交拋物線於點p，m關於p的對稱點為n，鏈結on並延長交於點h
（i）求；
（ii）除h以外，直線mh與是否有其它公共點？說明理由.
21.（12分）已知函式
（i）討論的單調性；
（ii）若有兩個零點，求的取值範圍
22.（10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，是等腰三角形，，以為圓心，為半徑作圓
（i）證明：直線ab與圓相切；
（ii）點c，d在圓上，且a，b，c，d四點共圓，證明ab//cd
23.（10分）選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系中，曲線引數方程為（t為引數，），在以座標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線
（i）說明是哪一種曲線，並將的方程化為極座標方程；
（ii）直線的極座標方程為，其中滿足，若曲線與的公共點都在上，求
24.（10分）選修4-5：不等式選講
已知函式
（i）在答題卡第（24）題圖中畫出的影象；
（ii）求不等式的解集
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