絕密★啟用前
2023年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學（必修+選修i）
本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。第i卷1至2頁，第ii卷3至4頁。考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
第i卷注意事項：
1.答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚，並貼好條形碼。請認真核准條形碼上的准考證號、姓名和科目。
2.每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號。在試題上作答無效。
3.第i卷共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）設集合則
（2）函式＝的反函式為
（3）設向量滿足，，則
（4）若變數滿足約束條件，則的最小值為
（5）下列四個條件中，使成立的充分而不必要條件是
(6) （4）設為等差數列的前項和，若，公差，,則 （ ）
（7）設函式，將的影象向右平移個單位長度後，所得的影象與原影象重合，則的最小值等於（ ）
（8）已知直二面角, 點，，為垂足，，，為垂足，若，，則（ ）
(9) 四位同學每人從甲、乙、丙3種課程中選修一門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（ ）
（10）設是週期為2的奇函式，當時，，則
(11)設兩圓、都和兩座標軸相切，且都過點，則兩圓心的距離為（ ）
（12）已知平面截一球面得圓，過圓心且與成二面角的平面截該球面得。若該球面的半徑為4，圓的面積為，則圓的面積為（ ）
注意事項：
1.答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆將自己凡人名字、准考證號填寫清楚，然後貼好條形碼，請認真核條形碼上凡人准考證號、姓名和科目。
2.第ⅱ卷共2頁，請用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，在試題卷上作答無效。
3.第ⅱ卷共10小題，共90分。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。（注意：在試題卷上作答無效）
(13))的二項展開式中，的係數與的係數之差為
(14)已知 ，,則
（15）已知正方體中，為的中點，則異面直線與面所成的角的余弦值為
(16)已知、分別為雙曲線c: 的左、右焦點，點 ，點的座標為（2,0），為的平分線，則
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
（17）（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）
設數列的前項和為。已知，，求。
（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，
（ⅰ）求b；
（ⅱ）若求a,c.
（19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
根據以往統計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.設各車主購買保險相互獨立.
（ⅰ）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種概率；
（ⅱ）求該地3位車主中甲、乙兩種保險都不購買的概率.
（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
如圖，稜錐中，，，
側面為等邊三角形，，。
（）證明：；
（）求與平面所成的角的大小。
（21）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知函式
（）證明：曲線在處的切線過點；
（）若在處取得最小值，，求的取值範圍。
（22）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上答無效）
已知o為座標原點，f為橢圓c：在軸正半軸上的
焦點，過f且斜率為-的直線與c交於a、b兩點，點p滿
足.（ⅰ）證明：點p在c上；
（ⅱ）設點p關於點o的對稱點為q，證明：a、p、b、q四點在同一圓上。
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