絕密★啟用前
2023年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學(必修+選修ii)
本試卷分第卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第i卷1至2頁。第ⅱ卷3
至4頁。考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
第i卷注意事項：
1．答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚，並貼好條形碼。請認真核准條形碼上的准考證號、姓名和科目。
2．每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號，在試題卷上作答無效。
3．第i卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
參考公式：
如果事件互斥，那麼球的表面積公式
如果事件相互獨立，那麼其中r表示球的半徑
球的體積公式
如果事件a在一次試驗中發生的概率是，那麼
次獨立重複試驗中事件恰好發生次的概率其中r表示球的半徑
一．選擇題
(1)(a) (b)- (c) (d)
(2)設全集，集合，，則
a. b. c. d.
(3)若變數滿足約束條件則的最大值為
(a)4 (b)3 (c)2 (d)1
（4）已知各項均為正數的等比數列{}， =5， =10，則=
(a) (b) 7 (c) 6 (d)
(5)的展開式的係數為
(a)-6 (b)-3 (c)0 (d)3
(6)直三稜柱中，若，，則異面直線與所成的角等於
(a)30° (b)45°(c)60° (d)90°
(7)已知函式.若且，則的取值範圍是
(a) (b) (c) (d)
（8）已知、為雙曲線c:的左、右焦點，點p在c上，∠p=，則
(a)2 (b)4 (c) 6 (d) 8
（9）正方體abcd-中，b與平面ac所成角的余弦值為
（a） （b） （c） （d）
（10）設則
（a）（b） (c) (d)
（11）已知圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線，a、b為兩切點，那麼的最小值為
(a) (b) (c) (d)
（12）已知在半徑為2的球面上有a、b、c、d四點，若ab=cd=2,則四面體abcd的體積的最大值為
(ab) (c) (d)
絕密★啟用前
2023年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學(必修+選修ii)
第ⅱ卷注意事項：
1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考
證號填寫清楚，然後貼好條形碼。請認真核准條形碼上的准考證號、姓名和科目。
2．第ⅱ卷共2頁，請用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域
內作答，在試題卷上作答無效。
3.第ⅱ卷共10小題，共90分。
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
(注意：在試題卷上作答無效)
(13)不等式的解集是
(14)已知為第三象限的角，,則
(15)某學校開設a類選修課3門，b類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程各自少選一門，則不同的選法共有種.(用數字作答)
(16)已知是橢圓的乙個焦點，是短軸的乙個端點，線段的延長線交於點， 且，則的離心率為
三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
（17）（本小題滿分10分）(注意：在試題卷上作答無效)
記等差數列的前的和為，設，且成等比數列，求.
(18)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)
已知的內角，及其對邊，滿足，求內角．
(19)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效)
投到某雜誌的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過兩位初審專家的評審，
則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評
審，則再由第三位專家進行複審，若能通過複審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄
用．設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0．5，複審的稿件能通過評審的概率為0．3．
各專家獨立評審．
(i)求投到該雜誌的1篇稿件被錄用的概率；
(ii)求投到該雜誌的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率．
（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
如圖，四稜錐s-abcd中，sd底面abcd，ab//dc，addc，ab=ad=1，dc=sd=2，e為稜sb上的一點，平面edc平面sbc .
（ⅰ）證明：se=2eb；
（ⅱ）求二面角a-de-c的大小 .
（21）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）
已知函式
（）當時，求的極值;
（）若在上是增函式，求的取值範圍
(22)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）
已知拋物線的焦點為f，過點的直線與相交於、兩點，點a關於軸的對稱點為d .
（ⅰ）證明：點在直線上；
（ⅱ）設，求的內切圓的方程 .
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