第ⅰ卷（選擇題共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選題中，只有一項是符合題目要求的.
（1）設i是虛數單位，複數為純虛數，則實數a為
(a)2b) -2cd)
（2）雙曲線的實軸長是
(a)2bc) 4d)
（3）設是定義在r上的奇函式，當時，,則
(a)-3b)-1c) 1d)3
（4）設變數x,y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的最大值和最小值分別為
(a) 1,-1b) 2,-2c)1,-2d)2,-1
（5）在極座標系中，點到圓的圓心的距離為
(a) 2bcd)
（6）乙個空間幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的表面積為
(a)48bcd)80
（7）命題「所有能被2整除的整數都是偶數」的否定是
(a) 所有不能被2整除的整數都是偶數
(b) 所有不能被2整除的整數都不是偶數
(c) 存在乙個不能被2整除的整數是偶數
(d) 存在乙個能被2整除的整數不是偶數
（8）設集合a=,b=，則滿足且的集合s的個數是
(a)57b) 56c) 49d)8
（9）已知函式，其中為實數，若對恆成立，且，則的單調遞增區間是
(ab)
(cd)
（10）函式在區間[0,1]上的影象如圖所示，則m,n的值可能是
(a) m=1,n=1b) m=1,n=2c) m=2,n=1 (d) m=3,n=1
第ⅱ卷（非選擇題共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應位置。
（11）如圖所示，程式框圖（演算法流程圖）的輸出結果是
（12）設，則
（13）已知向量a,b滿足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，則a與b的夾角為
（14）已知⊿abc的乙個內角為120°，並且三邊長構成公差為4的等差數列，則⊿abc的面積為
（15）在平面直角座標系中，如果x與y都是整數，就稱點(x,y)為整點。下列命題中正確的是寫出所有正確的編號）。
①存在這樣的直線，既不與座標軸平行又不經過任何整點
②如果k與b都是無理數，則直線y=kx+b不經過任何整點
③直線l經過無窮多個整點，當且僅當l經過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數
⑤存在恰經過乙個整點的直線
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡的指定區域內。
（16）（本小題滿分12分）
設，其中a為正實數.
（ⅰ）當時，求的極值點；
（ⅱ）若為r上的單調函式，求a的取值範圍
（17）（本小題滿分12分）
如圖，abedfc為多面體，平面abed與平面acfd垂直，點o**段ad上，oa=1，od=2，⊿oab, ⊿oac, ⊿ode, ⊿odf都是正三角形.
（ⅰ）證明直線bc∥ef;
（ⅱ）求稜錐f-obed的體積.
（18）（本小題滿分13分）
在數1和100之間插入n個實數，使得這n+2個數構成遞增的等比數列，將這n+2個數的乘積記作，再令，n≥1.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）設，求數列的前n項和.
（19）（本小題滿分12分）
（ⅰ）設x≥1,y≥1，證明；
（ⅱ）設1（20）（本小題滿分13分）
工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派乙個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘。如果前乙個人10分鐘內不能完成任務則撤出，再派下乙個人，現在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別為，假設互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立。
（ⅰ）如果按甲最先、乙次之、丙最後的順序派人，求任務能被完成的概率。若改變三個人被派出的先後順序，任務能被完成的概率是否發生變化？
（ⅱ）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為，其中是的乙個排列，求所需派出人員數目x的分布列和均值（數學期望）ex；
（ⅲ）假定，試分析以怎樣的先後順序派出人員，可使所需派出的人員數目的均值（數學期望）達到最小。
（21）（本小題滿分13分）
設，點a的座標為（1,1），點b在拋物線上運動，點q滿足，經過點q與x軸垂直的直線交拋物線於點m，點p滿足，求點p的軌跡方程。
數學（理科）試題參***
一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算. 每小題5分，滿分50分.
（1）a （2）c （3）a （4）b （5）d （6）c （7）d （8）b （9）c （10）b
二、填空題：本題考查基本知識和基本運算. 每小題5分，滿分25分.
（11）15 （12）0 （13） （1415）①③⑤
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
（16）本題考查導數的運算，極值點的判斷，導數符號與函式單調性之間的關係。求解一元二次不等式等基本知識，考查運算求解能力，綜合分析和解決問題的能力。
解：對求導得 ①
（ⅰ）當時，若，則，解得
結合①，可知
所以，是極小值點，是極大值點。
（ⅱ）若為r上的單調函式，則在r上不變號，結合①與條件a>0，知
在r上恆成立，因此，由此並結合a>0，知.
（17）本題考查空間直線與直線，直線與平面、平面與平面的位置關係，空間直線平行的證明，多面體體積的計算等基本知識，考查空間想象能力，推理論證能力和運算求解能力。
（ⅰ）（綜合法）
證明：設g是線段da與線段eb延長線的交點，由於△oab與△ode都是正三角形，所以ob∥,ob=,og=od=2
同理，設g′是線段da與線段fc延長線的交點，有og′=od=2，又由於g和g′都**段da的延長線上，所以g與g′重合。
在△ged和△gfd中，由ob∥,ob=和oc∥, oc=,可知b,c分別是ge和gf的中點，所以bc是△gef的中位線，故bc∥ef.
（向量法）
過點f作fq⊥ad,交ad於點q，連qe，由平面abed⊥平面adfc，知fq⊥平面abed,以q為座標原點，為x軸正向，為y軸正向，為z軸正向，建立如圖所示空間直角座標系。
由條件知e(，0,0)，f（0,0，），b（，-，0），c（0，-，）。
則有，，。
所以，即得bc∥ef.
（ⅱ）解：由ob=1，oe=2，∠eob=60°，知seob=,而△oed是邊長為2的正三角形，故soed=,所以sobed=seob+soed=。
過點f作fq⊥ad，交ad於點q，由平面abed⊥平面acfd知，fq就是四稜錐f-obed的高，且fq=，所以vf-obed=fq·sobed=。
（18）本題考查等比和等差數列，對數和指數的運算，兩角差的正切公式等基本知識，考查靈活運用基本知識解決問題的能力，創新思維能力和運算求解能力。
解：（ⅰ）設構成等比數列，其中，則
①②①×②並利用，得
（ⅱ）由題意和（ⅰ）中計算結果，知
另一方面，利用得所以
（19）本題考查不等式的性質，對數函式的性質和對數換底公式等基本知識，考查代數式的恒等變形和推理論證能力。
證明：（ⅰ）由於x≥1,y≥1，所以
將上式中的右式減左式，得
既然x≥1,y≥1，所以，從而所要證明的不等式成立。
（ⅱ）設，由對數的換底公式得
於是，所要證明的不等式即為
其中故由（ⅰ）立知所要證明的不等式成立。
（20）本題考查相互獨立事件的概率計算，考查離散型隨機變數及其分布列、均值等基本知識，考查在複雜情境下處理問題的能力以及抽象概括能力、合情推理與演繹推理，分類討論思想，應用意識與創新意識。
解：（ⅰ）無論以怎樣的順序派出人員，任務不能被完成的概率都是，所以任務能被完成的概率與三個人被派出的先後順序無關，並等於
（ⅱ）當依次派出的三個人各自完成任務的概率分別為時，隨機變數x的分布列為
所需派出的人員數目的均值（數學期望）ex是
ex=++
=（ⅲ）（方法一）由（ⅱ）的結論知，當甲最先、乙次之、丙最後的順序派人時，
ex=根據常理，優先派出完成任務概率大的人，可減少所需派出的人員數目的均值。
下面證明：對於的任意排列，都有
事實上，
即（＊）成立。
（方法二）（ⅰ）可將（ⅱ）中所求的ex改寫為，若交換前兩人的派出順序，則變為。由此可見，當時，交換前兩人的派出順序可減少均值。
（ⅱ）也可將（ⅱ）中所求的ex改寫為，若交換後兩人的派出順序，則變為。由此可見，若保持第乙個派出的人選不變，當時，交換後兩人的派出順序也可減少均值。
綜合（ⅰ）（ⅱ）可知，當=時，ex達到最小。即完成任務概率大的人優先派出，可減少所需派出人員數目的均值，這一結論是合乎常理的。
（21）本題考查直線和拋物線的方程，平面向量的概念，性質與運算，動點的軌跡方程等基本知識，考查靈活運用知識**問題和解決問題的能力，全面考核綜合數學素養。
解：由知q,m,p三點在同一條垂直於x軸的直線上，故可設p(x,y),q(x,y0),m(x,x2),則,即
①再設，由，即，解得
②將①式代入②式，消去，得
③又點b在拋物線上，所以，再將③式代入，得
整理得因，兩邊同除以，得
故所求點p的軌跡方程為。
祝所有考生考的佳績
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