2023年普通高等學校招生全國統一考試（重慶卷）
數學試題卷（文史類）
數學試題（文史類）共5頁。滿分150分。考試時間120分鐘。
注意事項：
1．答題前，務必將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡規定的位置上。
2．答選擇題時，必須使用2b鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動，用橡皮檫擦乾淨後，在選塗其他答案標號。
3．答非選擇題時，必須用0.5mm黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上。
4．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效。
5．考試結束後，將試題卷和答題卡一併交回。
參考公式：
如果事件互斥，那麼
如果事件相互獨立，那麼
如果事件在一次試驗中發生的概率是，那麼次獨立重複試驗中恰好發生次的概率：
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）已知集合，，，則
（a） （b） （c） （d）
（2）在等差數列中，若且，的值為
（a）2 （b）4 （c）6 （d）8
（3）以點（2，－1）為圓心且與直線相切的圓的方程為
（a） （b）
（c） （d）
（4）若是平面外一點，則下列命題正確的是
（a）過只能作一條直線與平面相交 （b）過可作無數條直線與平面垂直
（c）過只能作一條直線與平面平行 （d）過可作無數條直線與平面平行
（5）的展開式中的係數為
（a）－2160 （b）－1080 （c）1080 （d）2160
（6）設函式的反函式為，且的影象過點，則的影象必過
（a） （b） （c） （d）
（7）某地區有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。為了掌握各商店的營業情況，要從中抽取乙個容量為20的樣本。若採用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數是
（a）2 （b）3 （c）5 （d）13
（8）已知三點，其中為常數。若，則與的夾角為
（a） （b）或
（c） （d）或
（9）高三（一）班學要安排畢業晚會的4各**節目，2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演出順序，要求兩個舞蹈節目不連排，則不同排法的種數是
（a）1800 （b）3600 （c）4320 （d）5040
（10）若，,，則的值等於
（a） （b） （c） （d）
（11）設是右焦點為的橢圓上三個不同的點，則「成等差數列」是「」的
（a）充要條件b）必要不充分條件
（c）充分不必要條件 （d）既非充分也非必要
（12）若且，則的最小值是
（a） （b）3 （c）2 （d）
二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共24分。把答案填寫在答題卡相應位置上。
（13）已知，，則
（14）在數列中，若，，則該數列的通項 。
（15）設，函式有最小值，則不等式的解集為
（16）已知變數，滿足約束條件。若目標函式（其中）僅在點處取得最大值，則的取值範圍為
三．解答題：本大題共6小題，共76分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分13分）
甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部**機，設經過該機打進的**是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時間內打進三個**，且各個**相互獨立。求：
（ⅰ）這三個**是打給同乙個人的概率；
（ⅱ）這三個**中恰有兩個是打給甲的概率；
（18）（本小題滿分13分）
設函式（其中）。且的影象在軸右側的第乙個最高點的橫座標是。
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）如果在區間上的最小值為，求的值；
（19）（本小題滿分12分）
設函式的影象與直線相切於點。
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）討論函式的單調性。
（20）（本小題滿分12分）
如圖，在增四稜柱中，，為上使的點。平面交於，交的延長線於，求：
（ⅰ）異面直線與所成角的大小；
（ⅱ）二面角的正切值；
（21）（本小題滿分12分）
已知定義域為的函式是奇函式。
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若對任意的，不等式恆成立，求的取值範圍；
（22）（本小題滿分12分）
如圖，對每個正整數，是拋物線上的點，過焦點的直線角拋物線於另一點。
（ⅰ）試證：；
（ⅱ）取，並記為拋物線上分別以與為切點的兩條切線的交點。試證：；
2023年高考湖北文科數學試題
文科數學 一 選擇題 1 i為虛數單位，a ib i c 1d 1 2 我國古代數學名著 九章算術 有 公尺穀粒分 題 糧倉開倉收糧，有人送來公尺1534石，驗得公尺內夾谷，抽樣取公尺一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批公尺內夾谷約為 a 134石 b 169石 c 338石 d 1365石 3 ...
2023年高考文科數學試題 9
第i卷一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符台題目要求的 1 已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合是 a b c d 2 已知複數 為虛數單位 則 a bcd 3 若，則 是 的 a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充分必要條件 d 既不充分也不...
2023年高考北京數學試題 文科
2011年普通高等學校招生全國統一考試 北京卷 數學 文科 本試卷共5頁,150分.考試時長120分鐘.第一部分 選擇題共40分 一 選擇題 共8小題,每小題5分,共40分 1.已知全集u r,集合,那麼 abc.d.2.複數 abc.d.3.如果,那麼 a.b.c.d.4.若是真命題,是假命題,則...