2012高考試題分類彙編:7：直線與圓
一、選擇題
1.【2012高考山東文9】圓與圓的位置關係為
(a)內切 (b)相交 (c)外切 (d)相離
【答案】b
【解析】兩圓的圓心分別為，，半徑分別為，兩圓的圓心距離為，則，所以兩圓相交，選b.
2.【2012高考安徽文9】若直線與圓有公共點，則實數取值範圍是
（a） [-3，-1b）[-1，3]
（c） [ -3，1d）（-，-3]u[，+）
【答案】c
【解析】圓的圓心到直線的距離為，
則。3.【2012高考重慶文3】設a，b為直線與圓的兩個交點，則
（a）1 （b） （c） （d）2
【答案】d
【解析】直線過圓的圓心，則為圓的直徑，所以2，選d.
4.【2012高考浙江文4】設a∈r ，則「a＝1」是「直線l1：ax+2y=0與直線l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的
a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充分必要條件 d 既不充分也不必要條件
【答案】a
【解析】當，解得或.所以，當a＝1是，兩直線平行成立，因此是充分條件；當兩直線平行時，或，不是必要條件，故選a.
5.【2012高考陝西文6】已知圓，過點的直線，則（ ）
a.與相交 b.與相切 c.與相離 d. 以上三個選項均有可能
6.【答案】a.
【解析】圓的方程可化為，易知圓心為半徑為2，圓心到點p的距離為1，所以點p在圓內.所以直線與圓相交.故選a.
6.【2012高考遼寧文7】將圓x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直線是
（a）x+y-1=0 （b） x+y+3=0 （c）x-y+1=0 （d）x-y+3=0
【答案】c
【解析】圓心座標為（1，2），將圓平分的直線必經過圓心，故選c
【點評】本題主要考查直線和圓的方程，難度適中。
7．【2012高考湖北文5】過點p（1,1）的直線，將圓形區域分兩部分，使.這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為
【答案】a
【解析】要使直線將圓形區域分成兩部分的面積之差最大，必須使過點的圓的弦長達到最小，所以需該直線與直線垂直即可.又已知點，則,故所求直線的斜率為-1.又所求直線過點，故由點斜式得，所求直線的方程為，即.
故選a.
【點評】本題考查直線、線性規劃與圓的綜合運用，數形結合思想.本題的解題關鍵是通過觀察圖形發現當面積之差最大時，所求直線應與直線垂直，利用這一條件求出斜率，進而求得該直線的方程.來年需注意直線與圓相切的相關問題.
8.【2012高考廣東文8】在平面直角座標系中，直線與圓相交於、兩點，則弦的長等於
abcd .
【答案】b
【解析】圓心到直線的距離，則，所以.
9.【2102高考福建文7】直線x+-2=0與圓x2+y2=4相交於a,b兩點，則弦ab的長度等於
a. b . c. d.1
【答案】b．
【解析】求弦長有兩種方法，一、代數法：聯立方程組，解得a、b兩點的座標為，所以弦長；二、幾何法：根據直線和圓的方程易知，圓心到直線的距離為，又知圓的半徑為2，所以弦長.
二、填空題
10.【2012高考上海文4】若是直線的乙個方向向量，則的傾斜角的大小
為結果用反三角函式值表示）
【答案】
【解析】因為直線的方向向量為，即直線的斜率，即，所以直線的傾斜角。
11.【2012高考浙江文17】定義：曲線c上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離，已知曲線c1：
y=x2+a到直線l:y=x的距離等於曲線c2：x2+(y+4)2=2到直線l:
y=x的距離，則實數a=_______.
【答案】
【解析】c2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2，圓心(0，—4)，圓心到直線l：y＝x的距離為：，故曲線c2到直線l：y＝x的距離為．
另一方面：曲線c1：y＝x 2＋a，令，得：，曲線c1：y＝x 2＋a到直線l：y＝x的距離的點為(，)，．
12.【2102高考北京文9】直線被圓截得弦長為
【答案】
【解析】將題目所給的直線和圓圖形畫出得到如圖所示的情況，半弦長，圓心到直線的距離，以及圓半徑構成了乙個直角三角形。因為，夾角，因此，所以。
13.【2012高考江西文14】過直線x+y-=0上點p作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點p的座標是
【答案】
【解析】如圖：由題意可知,由切線性質可知,在直角三角形中，,又點p在直線上，所以不妨設點p，則,即，整理得，即,所以，即點p的座標為。
法二：如圖：由題意可知,由切線性質可知,在直角三角形中，,又點p在直線上，所以不妨設點p，則，圓心到直線的距離為，所以垂直於直線，由，解得，即點點p的座標為。
14.【2012高考江蘇12】（5分）在平面直角座標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是 ▲ ．
【答案】。
【考點】圓與圓的位置關係，點到直線的距離
【解析】∵圓c的方程可化為：，∴圓c的圓心為，半徑為1。
∵由題意，直線上至少存在一點，以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有
公共點；
∴存在，使得成立，即。
∵即為點到直線的距離，∴，解得。
∴的最大值是。
15.【2012高考天津文科12】 設,若直線與軸相交於點a,與y軸相交於b，且l與圓相交所得弦的長為2，o為座標原點，則面積的最小值為
【答案】3
【解析】直線與兩座標軸的交點座標為，直線與圓相交所得的弦長為2，圓心到直線的距離滿足，所以，即圓心到直線的距離，所以。三角形的面積為，又，當且僅當時取等號，所以最小值為。
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