考點19 空間幾何體與三檢視
【1】（a，新課標i，文6理6）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題:「今有委公尺依垣內角，下週八尺，高五尺.問：
積及為公尺幾何?」其意思為:「在屋內牆角處堆放公尺(如圖，公尺堆為乙個圓錐的四分之一)，公尺堆底部的弧度為8尺，公尺堆的高為5尺，問公尺堆的體積和堆放的公尺各為多少?
」已知1斛公尺的體積約為立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的公尺約有
a.斛 b.斛 c.斛 d.斛
【2】（a，新課標i，文11理11）圓柱被乙個平面截去一部分後與半球(半徑為)組成乙個幾何體，該幾何體三檢視中的正檢視和俯檢視如圖所示.若該幾何體的表面積為，則
a.1 b.2 c.4 d.8
第2題圖第3題圖
【3】（a，浙江，文2理2）某幾何體的三檢視如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是
a.8cm3 b.12cm3
【4】（a，福建，文9）某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的表面積等於
ab.c. d.
第4題圖第5題圖
【5】（a，陝西，文5理5）乙個幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的表面積為
a. b. c. d.
【6】（b，新課標ⅱ，文10理9）已知，是球的球面上兩點，，為該球面上的動點，若三稜錐體積的最大值為，則球的表面積為
a. b. c. d.
第6題圖第7題圖
【7】（b，新課標ⅱ，文6理6）乙個正方體被乙個
平面截去一部分後，剩餘部分的三檢視如右圖，則截去部分體積與剩餘部分體積的的比值為
a. b. c. d.
【8】（b，北京，文7）某四稜錐的三檢視如圖所示，該四稜錐最長稜的稜長為
a.1 b. c. d. 2
第8題圖第9題圖
【9】（b，北京，理5）某三稜錐的三檢視如圖所示，
則該三稜錐的表面積是
a. b. c. d.5
【10】（b，重慶，文5)某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為
a. b. c. d.
第10題圖第11題圖
【11】（b，重慶，理5）某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為
a. b. c. d.
【12】（b，山東，文9）已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為
a. b. c. d.
【13】（b，山東，理7）在梯形中，，，，將梯形繞所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為
a. b. c. d.
【14】（b，安徽，理7）乙個四面體的三檢視如圖所示，則該四面體的表面積是
a. b. c. d.
【15】（c，安徽，文9）乙個四面體的三檢視如圖所示，則該四面體的表面積是
a. b. c. d.
第14、15題圖第16題圖
【16】（c，湖南，理10）某工件的三檢視如圖所示，現將該工件通過切削，加工成體積盡可能大的長方體新工件，並使新工件的乙個面落在原工件的乙個麵內，則原工件材料的利用率為（材料的利用率）
a. b. c. d.
【17】（c，湖南，文10）某工作的三檢視如圖3所示，現將該工作通過切削，加工成乙個體積盡可能大的正方體新工件，並使新工件的乙個面落在原工作的乙個麵內，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）
a. b. c. d.
第17題圖第18題圖
【18】（a，天津，文10理10）乙個幾何體的三檢視如圖所示(單位：),該幾何體的體積為_____.
【19】（a,上海,理6）若圓錐的側面積與過軸的截面面積之比為,則其母線與軸的夾角的大小為 .
【20】（a，上海，文6理4）若正三稜柱所有稜長都為，且體積為，則 .
【21】（b，四川，文14）在三稜錐中，，其正檢視和側檢視都是邊長為1的正方形，俯檢視是直角邊的長為1的等腰直角三角形.設點分別是稜的中點，則三稜錐的體積是 .
【22】（b，江蘇，文理9）現有橡皮泥製作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各乙個.若將它們重新製作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各乙個，則新的底面半徑為 .
【23】（a，上海，文19）如圖，圓錐的頂點為，底面圓心為，底面的一條直徑為為半圓弧的中點，為劣弧的中點.已知.求三稜錐的體積，並求異面直線與所成的角的大小.
【24】（b，陝西，文18）如圖1，在直角梯形中，，，，
，是的中點，是與的交點，將沿折起到圖2中的位置，得到四稜錐.
(i)證明：平面;
(ii)當平面平面時，四稜錐的體積為，求的值.
第24題圖1第24題圖2
考點20 點、直線、平面之間的位置關係
【1】（a，浙江，文4）設是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，且
a.若，則 b.若，則
c.若，則 d.若，則
【2】（a，福建，理7）若是兩條不同的直線， 垂直於平面 ，則「」是「」的
a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件
c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件
【3】（b，廣東，文6）若直線和是異面直線，在平面內，在平面內，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是
a.與，都不相交 b.與，都相交
c.至多與，中的一條相交
d.至少與，中的一條相交
【4】（b，安徽，理5）已知是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是
a.若垂直於同一平面，則與平行
b.若平行於同一平面，則與平行
c.若不平行，則在內不存在與平行的直線
d.若不平行，則與不可能垂直於同一平面
【5】（a，新課標i，文18）如圖四邊形為菱形，為與交點，平面.
(i)證明：平面平面；
(ii)若，，三稜錐的體積為，求該三稜錐的側面積.
第5題圖
【6】（a，廣東，理18）如圖，三角形pdc所在的平面與長方形abcd所在的平面垂直，pd=pc=4，ab=6，bc=3.點e是cd邊的中點，點f、g分別**段ab、bc上，且af=2fb，cg=2gb.
(1)證明：；
(2)求二面角p-ad-c的正切值；
(3)求直線pa與直線fg所成角的余弦值.
【7】（a，江蘇，文理16）如圖，在直三稜柱
中，已知，.設的中點為，.
求證：(1)平面；
(2).
第7題圖第8題圖
【8】（b，北京，文18）如圖，在三稜錐中，平面平面，為等邊三角形，且，、分別為、的中點．
(i)求證：平面；
(ii)求證：平面平面；
(iii)求三稜錐的體積．
【9】（b，重慶，文20）如圖，三稜錐中，平面平面，，點d、e**段ac上，且ad=de=ec=2，pd=pc=4，點f**段ab上，且ef//bc.
(i)證明：ab平面pfe.
(ii)若四稜錐p-dfbc的體積為7，求線段bc的長.
第9題圖第10題圖
【10】（b，四川，文18）乙個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
(1)請將字母標記在正方體相應的頂點處（不需說明理由）；
(2)判斷平面與平面的位置關係，並證明你的結論；
(3)證明：直線平面.
【11】（b，廣東，文18）如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，
，，．(1)證明：平面；
(2)證明：；
(3)求點到平面的距離．
第11題圖第12題圖
【12】（b，山東，文18）如圖，在三稜臺中，分別為的中點.
(i)求證：∥平面
(ii)若，，求證：平面平面.
【13】（b，福建，文20）如圖，是圓的直徑，點是圓上異於的點，垂直於圓所在的平面，且．
(i)若為線段的中點，求證平面；
(ii)求三稜錐體積的最大值；
(iii)若bc
，點**段上，求的最小值．
【14】（b，湖南，文18）如圖，直三稜柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是，的中點.
(i)證明：平面平面；
(ii)若直線與平面所成的角為，求三稜錐的體積.
考點21 空間向量與立體幾何
【1】（c，浙江，理8）如圖，已知，是的中點，沿直線將翻折成，所成二面角的平面角為，則
a. b.
c. d.
第1題圖第2題圖
【2】（b，四川，理14）如圖，四邊形和均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點**段上，分別為的中點，設異面直線與所成的角為，則的最大值為 .
【3】（b，浙江，理13）如圖，三稜錐中，，，點分別是的中點，則異面直線，所成的角的余弦值是 ．
【4】（c，浙江，理15）已知
是空間單位向量，．若
空間向量滿足，，且對於任
意r，,則
【5】（a，新課標ⅱ，文19）如圖，長方體
中，=16，=10，，點，分別在，上，．過點，的平面與此長方體的面相交，交線圍成乙個正方形．
(i)在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）；
(ii)求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值．
【6】（a，新課標ⅱ，理19）如圖，長方體
中， ， ，，點，分別在上，，過點，的平面與此長方體的面相交，交線圍成乙個正方形.
(i)在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）；
(ii)求直線與平面所成角的正弦值.
第6題圖第7題圖
【7】（a，上海，理19）如圖，在長方體中，，
分別是稜的中點.證明四點共面，並求直線與平面所成的角的大小.
【8】（a，湖北，文20）《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側稜與底面垂直的四稜錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.
在如圖所示的陽馬中，側稜底面
,且,點是的中點，連線.
(i)證明：平面. 試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；
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