2023年高考數學試題分類彙編——函式
一、選擇題
1.(2023年廣東卷文)若函式是函式的反函式，且，則
a． b． c． d．2
【答案】a
【解析】函式的反函式是,又,即,
所以,,故,選a.
2.(2023年廣東卷文)函式的單調遞增區間是
a. b.(0,3) c.(1,4) d. 21世紀教育網
【答案】d
【解析】,令,解得,故選d
3.（2009全國卷ⅰ理） 已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為( b
(a)1b)2c) -1d)-2
解:設切點，則,又
.故答案選b
4.（2009全國卷ⅰ理）函式的定義域為r，若與都是奇函式，則( d
(a) 是偶函式b) 是奇函式
(cd) 是奇函式
解: 與都是奇函式，，
函式關於點，及點對稱，函式是週期的週期函式.，，即是奇函式。故選d
5.（2009浙江理）對於正實數，記為滿足下述條件的函式構成的集合：且，有
．下列結論中正確的是 ( )
a．若，，則
b．若，，且，則
c．若，，則 21世紀教育網
d．若，，且，則
答案：c
【解析】對於，即有，令，有，不妨設，，即有，因此有，因此有．
6.（2009浙江文）若函式，則下列結論正確的是（ ）
a．，在上是增函式21世紀教育網
b．，在上是減函式
c．，是偶函式
d．，是奇函式
c 【命題意圖】此題主要考查了全稱量詞與存在量詞的概念和基礎知識，通過對量詞的考查結合函式的性質進行了交匯設問．
【解析】對於時有是乙個偶函式
7.（2009北京文）為了得到函式的影象，只需把函式的影象上所有的點
a．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
b．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
c．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
d．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
【答案】c
.w【解析】本題主要考查函式圖象的平移變換. 屬於基礎知識、基本運算的考查.
a．，b．，c．，
d．.故應選c.
8.（2009北京理）為了得到函式的影象，只需把函式的影象上所有的點
a．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
b．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
c．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
d．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
【答案】c
【解析】本題主要考查函式圖象的平移變換. 屬於基礎知識、基本運算的考查. 21世紀教育網
a．，b．，c．，
d．.故應選c.
9. (2009山東卷理)函式的影象大致為
【解析】:函式有意義,需使,其定義域為,排除c,d,又因為,所以當時函式為減函式,故選a.
答案:a.
【命題立意】:本題考查了函式的圖象以及函式的定義域、值域、單調性等性質.本題的難點在於給出的函式比較複雜,需要對其先變形,再在定義域內對其進行考察其餘的性質.
10.(2009山東卷理)定義在r上的函式f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為( )
a.-1b. 0 c.1 d. 2
【解析】:由已知得,,,
,,,,,
所以函式f(x)的值以6為週期重複性出現.,所以f（2009）= f（5）=1,故選c.
答案:c.
【命題立意】:本題考查歸納推理以及函式的週期性和對數的運算.
11.(2009山東卷文)函式的影象大致為
【解析】:函式有意義,需使,其定義域為,排除c,d,又因為,所以當時函式為減函式,故選a.
答案:a.
【命題立意】:本題考查了函式的圖象以及函式的定義域、值域、單調性等性質.本題的難點在於給出的函式比較複雜,需要對其先變形,再在定義域內對其進行考察其餘的性質.
12. (2009山東卷文)定義在r上的函式f(x)滿足f(x)= ，則f（3）的值為( )
a.-1b. -2 c.1 d. 2
【解析】:由已知得,,,
,,故選b.
答案:b.
【命題立意】:本題考查對數函式的運算以及推理過程.
13.(2009山東卷文)已知定義在r上的奇函式，滿足,且在區間[0,2]上是增函式,則
ab.cd.
【解析】:因為滿足,所以,所以函式是以8為週期的週期函式, 則,,,又因為在r上是奇函式， ,得,,而由得,又因為在區間[0,2]上是增函式,所以,所以,即,故選d.
答案:d.
【命題立意】:本題綜合考查了函式的奇偶性、單調性、週期性等性質,運用化歸的數學思想和數形結合的思想解答問題.
14.（2009全國卷ⅱ文）函式y=(x0)的反函式是
（a）（x0b）（x0）
（b）（x0d）（x0）
答案：b
解析：本題考查反函式概念及求法，由原函式x0可知ac錯,原函式y0可知d錯，選b.
15.（2009全國卷ⅱ文）函式y=的影象
（a） 關於原點對稱b）關於主線對稱
（c） 關於軸對稱d）關於直線對稱
答案：a
解析：本題考查對數函式及對稱知識，由於定義域為（-2，2）關於原點對稱，又f(-x)=-f(x)，故函式為奇函式，影象關於原點對稱，選a。
16.（2009全國卷ⅱ文）設則
（a） （b） （c） （d）
答案：b
解析：本題考查對數函式的增減性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比較知c>b,選b。
17.（2009廣東卷理）若函式是函式的反函式，其影象經過點，則
abcd.
【解析】，代入，解得，所以，選b.
18.（2009廣東卷理）已知甲、乙兩車由同一起點同時出發,並沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）．那麼對於圖中給定的，下列判斷中一定正確的是
a. 在時刻，甲車在乙車前面
b. 時刻後，甲車在乙車後面
c. 在時刻，兩車的位置相同
d. 時刻後，乙車在甲車前面
【解析】由影象可知，曲線比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大，則在、時刻，甲車均在乙車前面，選a
19.（2009安徽卷理）設＜b,函式的影象可能是
[解析]：，由得，∴當時，取極大值0，當時取極小值且極小值為負。故選c。
或當時，當時，選c
20.（2009安徽卷理）已知函式在r上滿足，則曲線在點處的切線方程是
（a） （b） （c） （d）
[解析]：由得，
即，∴∴，∴切線方程為
，即選a
21.（2009安徽卷文）設，函式的影象可能是
【解析】可得的兩個零解.
當時,則
當時,則當時,則選c。
【答案】c
22.（2009江西卷文）函式的定義域為
a． b． c． d．
答案：d
【解析】由得或,故選d
23.（2009江西卷文）已知函式是上的偶函式，若對於，都有，且當時，，則的值為
a． b． c． d．
答案：c
【解析】,故選c.
24.（2009江西卷文）如圖所示，一質點在平面上沿曲線運動，速度大小不變，其在軸上的投影點的運動速度的圖象大致為
答案：b
【解析】由圖可知，當質點在兩個封閉曲線上運動時，投影點的速度先由正到0、到負數，再到0，到正，故錯誤；質點在終點的速度是由大到小接近0，故錯誤；質點在開始時沿直線運動，故投影點的速度為常數，因此是錯誤的，故選.
25.（2009江西卷文）若存在過點的直線與曲線和都相切，則等於
a．或 b．或 c．或d．或
答案：a
【解析】設過的直線與相切於點，所以切線方程為
即，又在切線上，則或，
當時，由與相切可得，
當時，由與相切可得，所以選.
26.（2009江西卷理）函式的定義域為
a． b． c． d．
答案：c
【解析】由.故選c
27.（2009江西卷理）設函式，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為
a． b． c． d．
答案：a
【解析】由已知，而，所以故選a
28.（2009江西卷理）設函式的定義域為，若所有點構成乙個正方形區域，則的值為
abc． d．不能確定21世紀教育網
答案：b
【解析】，，，，選b
29.（2009天津卷文）設，則
a a【答案】b
【解析】由已知結合對數函式影象和指數函式影象得到，而，因此選b。
【考點定位】本試題考查了對數函式和指數函式的性質運用，考查了基本的運算能力。
30.（2009天津卷文）設函式則不等式的解集是（ ）
a b
c d
【答案】a
【解析】由已知，函式先增後減再增
當，令解得。
當，故 ，解得
【考點定位】本試題考查分段函式的單調性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。
2023年高考數學試題分類彙編大全
一 集合與常用邏輯用語 一 選擇題 1 重慶理2 是 的 a 充分而不必要條件b 必要而不充分條件 c 充要條件d 既不充分也不必要 答案 a 2 天津理2 設則 且 是 的 a 充分而不必要條件b 必要而不充分條件 c 充分必要條件d 即不充分也不必要條件 答案 a 3 浙江理7 若為實數，則 是...
2023年高考數學試題分類解析考點
考點19 空間幾何體與三檢視 1 a，新課標i，文6理6 九章算術 是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題 今有委公尺依垣內角，下週八尺，高五尺.問 積及為公尺幾何?其意思為 在屋內牆角處堆放公尺 如圖，公尺堆為乙個圓錐的四分之一 公尺堆底部的弧度為8尺，公尺堆的高為5尺，問公尺堆的體積和...
2023年高考數學試題分類彙編 概率
1 湖北卷理 3 投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為m和n,則複數 m ni n mi 為實數的概率為 ab cd 3 答案 c 2 江蘇卷 5.現有5根竹竿，它們的長度 單位 m 分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為 解析...