一、選擇題
1、（全國1理15）等比數列的前n項和為，已知，，成等差數列，則的公比為______。
解．等比數列的前n項和為，已知，，成等差數列，，又，即，解得的公比。
2、（廣東理5）已知數列｛｝的前n項和，第k項滿足５＜＜８，則k=
（a）9 （b）8 （c）7 （d）6
答案：b；
解析：此數列為等差數列，，由5<2k-10<8得到k=8。
3、（天津文理8）設等差數列的公差不為0.若是與的等比中項，則 ( )
a.2 b.4 c.6 d.8
【答案】b
【分析】由等差數列且，得
，又∵是與的等比中項，則有
即：得，解之得（捨去）．
4、（安徽文3）等差數列的前項和為若
（a）12b）10c）8d）6
解析：等差數列的前項和為，若則=－2，，∴ ，選c。
5、（上海文14）數列中， 則數列的極限值（ ）
ａ．等於等於等於或不存在
【答案】b
【解析】，選b。
6、（福建理2）數列{}的前n項和為，若，則等於
a 1 b c d
解析：=，
所以，選b
7、(福建文2)等比數列中，a4=4,則a2·a6等於
a.4b.8c.16d.32
解析：a2·a6= a42=16，選c
8、（湖南文4）在等比數列中，若，則該數列的前10項和為
a． bc. d.
【答案】b
【解析】由，所以
9、（湖北理5）已知和是兩個不相等的正整數，且，則（ ）
a．0b．1cd．
答案：選c
解析：法一特殊值法，由題意取，
則，可見應選c
法二令，分別取和，則原式化為
所以原式=（分子、分母1的個數分別為個、個）
10、（湖北理8）已知兩個等差數列和的前項和分別為a和，
且，則使得為整數的正整數的個數是（ ）
a．2b．3c．4d．5
答案：選d
解析：由等差數列的前項和及等差中項，可得
，故時，為整數。故選d
11、（海、寧理4）已知是等差數列，，其前10項和，
則其公差（ ）
【答案】：d
【分析】：
12、（海、寧理7）已知，，成等差數列，成等比數列，
則的最小值是（ ）
【答案】：d
【分析】：
13、（海、寧文6）已知成等比數列，且曲線的頂點是，則等於（ ）
ａ．321
【答案】：b
【分析】：曲線的頂點是，則：由
成等比數列知，
14、（重慶理1）若等差數列{}的前三項和且，則等於（ ）
a．3 b.4 c. 5 d. 6
【答案】：a
【分析】：由可得
15、（重慶理8）設正數a,b滿足, 則（ ）
a．0 b． c． d．1
【答案】：b
【分析】：
16、（重慶文1）在等比數列中，a1＝8，a4＝64，，則公比q為
（a）2b）3c）4d）8
【答案】：a
【分析】：由可得
17、（重慶文11）設的等比中項，則a+3b的最大值為
（a）1b）2c）3d）4
【答案】：b
【分析】：的等比中項，則令
則：18、（遼寧理4文5）設等差數列的前項和為，若，，則（ ）
a．63 b．45 c．36 d．27
解析：由等差數列性質知s3、s6-s3、s9-s6成等差數列，即9，27，s成等差，所以s=45，選b
19、（四川文7）等差數列中，，，其前項和，則（ ）
（a）9 （b）10 （c）11 （d）12
解析：選ｂ．
20、（陝西理5）各項均為正數的等比數列的前n項和為sn，若sn=2,s30=14,則s40等於
（a）80 （b）30c)26d)16zx
解析：選b
21、（陝西理9）給出如下三個命題：
①四個非零實數a、b、c、d依次成等比數列的充要條件是ad=bc;
②設a,b∈r，則ab≠0若＜1，則＞1；
③若f(x)=log2x=x,則f（|x|）是偶函式.
其中不正確命題的序號是
abc.②③ d.①③
解析：①ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比數列，如取a=d=-1，b=c=1；②a、b異號時不正確，選b
22、（陝西文5）等差數列的前n項和為sn，若
（a）12b）18c）24d）42
解析：s2，s4-s2，s6-s4成等差數列，即2，8，s6-10成等差數列，s6=24，選c
23、（陝西文11）給出如下三個命題：
①設a,br,且》1,則＜1;
②四個非零實數a、b、c、d依次成等比數列的充要條件是ad=bc;
③若f(x)=logix,則f（|x|）是偶函式.
其中正確命題的序號是
（abcd）①②③
解析：①，所以＜1成立；②ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比數列，如取a=d=-1，b=c=1；③由偶函式定義可得
二、填空題
1、（天津13） 設等差數列的公差是2，前項的和為則.
【答案】3
【分析】根據題意知代入極限式得
2、（全國1文16）等比數列的前n項和為，已知，，成等差數列，則的公比為______。
解．等比數列的前n項和為，已知，，成等差數列，，又，即，解得的公比。
3、（廣東文13）已知數列的前n項和sn=n2-9n，則其通項an若它的第k項滿足5【解析】等差,易得,解不等式,可得
4、（全國2理16）已知數列的通項an=－5n+2,其前n項和為sn, 則= 。
解、已知數列的通項an=－5n+2，其前n項和為sn，則=－。
5、（全國2文14）已知數列的通項，則其前項和
解．已知數列的通項，，則其前項和=．
6、（安徽理14）如圖，拋物線y=－x2+1與x軸的正半軸交於點a，將線段oa的n等分點從左至右依次記為p1,p2,…,pn－1,過這些分點分別作x軸的垂線，與拋物線的交點依次為q1，q2，…，qn－1，從而得到n－1個直角三角形△q1op1, △q2p1p2,…, △qn－1pn－1pn－1,當n→∞時，這些三角形的面積之和的極限為
解析：如圖，拋物線y=－x2+1與x軸的正半軸交於點a(1，0)，將線段oa的n等分點從左至右依次記為p1,p2,…,pn－1,過這些分點分別作x軸的垂線，與拋物線的交點依次為q1，q2，…，qn－1，從而得到n－1個直角三角形△q1op1, △q2p1p2,…, △qn－1pn－2pn－1, ∴ ，，，當n→∞時，這些三角形的面積之和的極限為.
整理得=。
7、（北京文10）若數列的前項和，則此數列的通項公式為
解析：若數列的前項和，數列為等差數列，數列的通項公式為=．
8、（北京理10）若數列的前項和，則此數列的通項公式為數列中數值最小的項是第項．
解析：數列的前項和，數列為等差數列，數列的通項公式為=，數列的通項公式為，其中數值最小的項應是最靠近對稱軸的項，即n=3，第3項是數列中數值最小的項。
9、（江西理14）已知數列對於任意，有，若，則
解析：由題意得
，填410、（江西文14）已知等差數列的前項和為，若，則 ．
解析：由題意得
11、（海、寧文16）已知是等差數列，，其前5項和，則其公差 ．
【答案】：
【分析】：
12、（重慶理14）設{}為公比q>1的等比數列，若和是方程的兩根，
則【答案】：18
【分析】：和是方程的兩根，故有：
或（舍）。
三、解答題
1、（重慶理21）已知各項均為正數的數列{}的前n項和滿足，且
（1）求{}的通項公式；
（2）設數列{}滿足，並記為{}的前n項和，求證：
（ⅰ）解：由，解得a1＝1或a1＝2，由假設a1＝s1＞1，因此a1＝2。
又由an+1＝sn+1- sn＝，
得an+1- an-3＝0或an+1＝-an
因an＞0，故an+1＝-an不成立，捨去。
因此an+1- an-3＝0。從而｛an｝是公差為3，首項為2的等差數列，故｛an｝的通項為an＝3n-2。
（ⅱ）證法一：由可解得
；從而。
因此。令,則
。因，故
.特別的。從而，
即。證法二：同證法一求得bn及tn。
由二項式定理知當c＞0時，不等式
成立。由此不等式有
＝。證法三：同證法一求得bn及tn。
令an＝，bn＝，cn＝。
因，因此。
從而＞。
2、（浙江理21）已知數列中的相鄰兩項是關於的方程的兩個根，且．
（i）求，，，；
（ii）求數列的前項和；
（ⅲ）記，
，求證：．
本題主要考查等差、等比數列的基本知識，考查運算及推理能力．滿分15分．
（i）解：方程的兩個根為，，
當時，，
所以；當時，，，
所以；當時，，，
所以時；
當時，，，
所以．（ii）解：
．（iii）證明：，
所以，．
當時，，
，同時，
．綜上，當時，．
3、（浙江文19）已知數列{}中的相鄰兩項、是關於x的方程的兩個根，且≤ (k ＝1，2，3，…)．
(i)求及 (n≥4)(不必證明)；
(ⅱ)求數列{}的前2n項和s2n．
本題主要考查等差、等比數列的基本知識，考查運算及推理能力．滿分14分．
(i)解：方程的兩個根為．
當k＝1時，，所以；
當k＝2時，，所以；
當k＝3時，，所以；
當k＝4時，，所以；
因為n≥4時，，所以
（ⅱ）＝．
4、（天津理21）在數列中，，其中．
（ⅰ）求數列的通項公式；
2023年高考數學試題分類詳解 概率與統計
一 選擇題 1 山東文理8 某班50名學生在一次百公尺測試中，成績全部介 於13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六 組 每一組，成績大於等於13秒且小於14秒 第二 組，成績大於等於14秒且小於15秒 第六組，成績大於等於18秒且小於等於19秒 右圖是按上述 分組方法得到的頻率分布直方圖.設...
極品 2023年高考數學試題分類
2009年高考數學試題分類彙編 函式 一 選擇題 1.2009年廣東卷文 若函式是函式的反函式，且，則 a b c d 2 答案 a 解析 函式的反函式是,又,即,所以,故,選a.2.2009年廣東卷文 函式的單調遞增區間是 a.b.0,3 c.1,4 d.21世紀教育網 答案 d 解析 令,解得,...
2023年高考數學試題分類彙編大全
一 集合與常用邏輯用語 一 選擇題 1 重慶理2 是 的 a 充分而不必要條件b 必要而不充分條件 c 充要條件d 既不充分也不必要 答案 a 2 天津理2 設則 且 是 的 a 充分而不必要條件b 必要而不充分條件 c 充分必要條件d 即不充分也不必要條件 答案 a 3 浙江理7 若為實數，則 是...