2023年高考數學試題分類彙編——解析幾何初步（答案）
1.【答案】
【解析】將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為
2【答案】a
解法1（直接法）：設圓心座標為，則由題意知，解得，故圓的方程為。
解法2（數形結合法）：由作圖根據點到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），故圓的方程為
解法3（驗證法）：將點（1，2）代入四個選擇支，排除b，d，又由於圓心在軸上，排除c。
3.【解析】將方程轉化為 , 根據橢圓的定義，要使焦點在y軸上必須滿足所以.【答案】c
4. 【答案】1
【解析】由已知，兩個圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為，利用圓心（0，0）到直線的距離d為，解得a=1
5. 【解析】對於橢圓，因為，則【答案】d
6. 解析:,圓心到直線的距離，由垂徑定理知所求弦長為故選d.
7.【解析】因為，再由有從而可得故選b
8 解析：由題意可直接求出切線方程為y-2= (x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩座標軸上的截距分別是5和，所以所求面積為。
9.【解析】圓心在x＋y＝0上,排除c、d,再結合圖象,或者驗證a、b中圓心到兩直線的距離等於半徑即可.【答案】b
10.【解析】因為所以點到中每條直線的距離
即為圓:的全體切線組成的集合,所以存在圓心在,半徑大於1的圓與中所有直線相交, 也存在圓心在,半徑小於1的圓與中所有直線均不相交, 也存在圓心在,半徑等於1的圓與中所有直線相切,
故abc正確,
又因中的邊能組成兩類大小不同的正三角形,故d錯誤,
故命題中正確的序號是abc
11.【答案】4
【解析】可得圓方程是又由圓的切線性質及在三角形中運用正弦定理得
12.【答案】b
13.【解析】本題主要考查橢圓的定義、焦點、長軸、短軸、焦距之間的關係以及餘弦定理. 屬於基礎知識、基本運算的考查.
∴，∴，
又，∴，
又由餘弦定理，得，
∴，故應填.
14.解析：由知的半徑為，由圖可知解之得
15.解析：由題知，且，又，所以有，∴。
16. 答案：d
17.答案：
【解析】由數形結合，直線在半圓之下必須，則直線過點（），則
18．【解析】，，，，則所求橢圓方程為.
【答案】
19.解（1）設橢圓g的方程為： （）半焦距為c;
則 , 解得 ,
所求橢圓g的方程為
(2 )點的座標為
（3）若，由可知點（6，0）在圓外，
若，由可知點（-6，0）在圓外；
不論k為何值圓都不能包圍橢圓g.
20.（2009浙江理）（本題滿分15分）
已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．
（i）求橢圓的方程；
（ii）設點在拋物線：上，在點處的切線與交於點．當線段的中點與的中點的橫座標相等時，求的最小值．
解（i）由題意得所求的橢圓方程為，
（ii）不妨設則拋物線在點p處的切線斜率為，直線mn的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因為直線mn與橢圓有兩個不同的交點，所以有，
設線段mn的中點的橫座標是，則，
設線段pa的中點的橫座標是，則，由題意得，即有，其中的或；
當時有，因此不等式不成立；因此，當時代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1．
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