1、(湖北卷理) 3、投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為m和n,則複數（m+ni）(n-mi)為實數的概率為
ab、cd、
3．【答案】c
2、（江蘇卷）5.現有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.
5，2.6，2.7，2.
8，2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為 ▲ .
【解析】 考查等可能事件的概率知識。
所求概率為0.2。
3、（安徽卷理）（10）考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等於高.考.資.
源.網（a） （b） （c） （d）
[解析] 如圖，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這
6個點中任意選兩個點連成直線，共有
種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有
共12對，所以所求概率為，選d
4、（福建卷）8.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%。現採用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，
指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果。經隨機模擬產生了20組隨機數：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為
a．0.35 b 0.25c 0.20d 0.15
8．【答案】：b
5、（廣東卷）12．已知離散型隨機變數的分布列如右表．若，，則
【解析】由題知，，，解得，.
6、(湖南卷) 13、乙個總體分為a，b兩層，其個體數之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取乙個容量為10的樣本，已知b層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個數數字 。
【答案】：40
7、（上海）7．某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志願者，若用隨機變數表示選出的志願者中女生的人數，則數學期望結果用最簡分數表示）.
8、（重慶卷）6．鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特徵完全相同。從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為（ c ）
a． b． c． d．
9、（重慶卷）17．（本小題滿分13分，（ⅰ）問7分，（ⅱ）問6分）
某單位為綠化環境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：
（ⅰ）兩種大樹各成活1株的概率；
（ⅱ）成活的株數的分布列與期望．
(17)（本小題13分）
解：設表示甲種大樹成活k株，k＝0，1，2
表示乙種大樹成活l株，l＝0，1，2
則，獨立. 由獨立重複試驗中事件發生的概率公式有
,.據此算得
, ,.
(ⅰ) 所求概率為
.(ⅱ) 解法一：
的所有可能值為0，1，2，3，4，且
綜上知有分布列
從而，的期望為
（株）解法二：
分布列的求法同上
令分別表示甲乙兩種樹成活的株數，則
故有從而知
10、（四川卷）18. （本小題滿分12分）
為振興旅遊業，四川省2023年面向國內發行總量為2000萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內人士發行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅遊公司組織了乙個有36名遊客的旅遊團到四川名勝旅遊，其中是省外遊客，其餘是省內遊客。在省外遊客中有持金卡，在省內遊客中有持銀卡。
（）在該團中隨機採訪3名遊客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少於2人的概率；
（）在該團的省內遊客中隨機採訪3名遊客，設其中持銀卡人數為隨機變數，求的分布列及數學期望。
（18）本小題主要考察相互獨立事件、互斥事件、隨機變數的分布列、數學期望等概率計算，考察運用概率只是解決實際問題的能力。
解：（ⅰ）由題意得，省外遊客有27人，其中9人持金卡；省內遊客有9人，其中6人持銀卡。設事件為「採訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少於2人」，
事件為「採訪該團3人中，1人持金卡，0人持銀卡」，
事件為「採訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡」。
所以在該團中隨機採訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少於2人的概率是。
6分（ⅱ）的可能取值為0，1，2，3
，，所以的分布列為
所以12分
11、（天津卷）（18）（本小題滿分12分）
在10件產品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產品中任取3件，求：
（i） 取出的3件產品中一等品件數x的分布列和數學期望；
（ii） 取出的3件產品中一等品件數多於二等品件數的概率。
本小題主要考查古典概型及計算公式、離散型隨機變數的分布列和數學期望、互斥事件等基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力。滿分12分。
（ⅰ）解：由於從10件產品中任取3件的結果為，從10件產品中任取3件，其中恰有k件一等品的結果數為，那麼從10件產品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為p(x=k)=,k=0,1,2,3.
所以隨機變數x的分布列是
x的數學期望ex=
（ⅱ）解：設「取出的3件產品中一等品件數多於二等品件數」為事件a，「恰好取出1件一等品和2件三等品」為事件a1「恰好取出2件一等品「為事件a2，」恰好取出3件一等品」為事件a3由於事件a1，a2，a3彼此互斥，且a=a1∪a2∪a3而
p(a2)=p(x=2)=,p(a3)=p(x=3)=,
所以取出的3件產品中一等品件數多於二等品件數的概率為
p(a)=p(a1)+p(a2)+p(a3)= ++=
12、(浙江卷) 19．（本題滿分14分）在這個自然數中，任取個數．
（i）求這個數中恰有個是偶數的概率；
（ii）設為這個數中兩數相鄰的組數（例如：若取出的數為，則有兩組相鄰的數
和，此時的值是）．求隨機變數的分布列及其數學期望．
解析：（i）記「這3個數恰有乙個是偶數」為事件a，則；
（ii）隨機變數的取值為的分布列為
所以的數學期望為
13、（遼寧卷）（19）（本小題滿分12分）
某人向一目射擊4次，每次擊中目標的概率為。該目標分為3個不同的部分，第
一、二、三部分面積之比為1：3：6。擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。
（ⅰ）設x表示目標被擊中的次數，求x的分布列；
（ⅱ）若目標被擊中2次，a表示事件「第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次」，求p（a）
（19）解：
（ⅰ）依題意x的分列為
6分（ⅱ）設a1表示事件「第一次擊中目標時，擊中第i部分」，i=1，2.
b1表示事件「第二次擊中目標時，擊中第i部分」，i=1，2.
依題意知p（a1）=p(b1)=0.1，p（a2）=p(b2)=0.3，
,所求的概率為
12分14、（全國1）19．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束，假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相互獨立，已知前2局中，甲、乙各勝1局。
（i）求甲獲得這次比賽勝利的概率；
（ii）設表示從第3局開始到比賽結束所進行的局數，求得分布列及數學期望。
分析：本題較常規，比08年的概率統計題要容易。
另外，還要注意表述，這也是考生較薄弱的環節。
15、(山東卷) (19)(本小題滿分12分)
在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投3次；在a處每投進一球得3分，在b處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在a處的命中率q為0.25，在b處的命中率為q，該同學選擇先在a處投一球，以後都在b處投，用表示該同學投籃訓練結束後所得的總分，其分布列為
（1） 求q的值；
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