楊浦區2011學年度高三學科測試
數學試卷(文科2011.12.
考生注意: 1.答卷前,考生務必在答題紙寫上姓名、考號.
2.本試卷共有23道題,滿分150分,考試時間120分鐘.
一.填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題,考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果,每個空格填對得4分,否則一律得零分.
1.計算
2.不等式的解集是
3.若全集,函式的值域為集合,則
4.若圓錐的母線長,高,則這個圓錐的體積等於
5.在的二項展開式中,的係數是結果用數字作答).
6.若是上的奇函式,且滿足,當時,
則7.若行列式,則
8.在100件產品中有90件一等品,10件二等品,從中隨機取出4件產品.恰含1件二等品
的概率是結果精確到0.01)
9.某學校對學生進行該校大型活動的知曉情況分層抽樣調查.若該校的高一學生、高二學
生和高三學生分別有800人、1600人、1400人.若在高三學生中的抽樣人數是70,則在
高二學生中的抽樣人數應該是
10.根據如圖所示的某演算法程式框圖,則輸出量與輸入量之間滿足的關係式是
11.若直線與圓相切,
則12.若點是橢圓上的動點,定點的座標為,
則的取值範圍是
13.已知且,若恒成立,則實數的
取值範圍是
14.設函式的反函式為,若關於的方程
在上有解,則實數的取值範圍是
二.選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題有且只有乙個正確答案,考生應在答案紙的相應編號上,填上正確的答案,選對得5分,否則一律得零分.
15.下列函式中,既是偶函式,又是在區間上單調遞減的函式為
16.若等比數列前項和為,則複數在復平面上對應的點位於
第一象限 . 第二象限 . 第三象限 . 第四象限 .
17.「」是「函式在上單調增函式」的
充分非必要條件. 必要非充分條件.
充要條件既非充分也非必要條件.
18.若分別為雙曲線的左、右焦點,點在雙曲線上,點的座標為(2,0),為的平分線.則的值為
36927.
三.解答題(本大題滿分74分)本大題共5題,解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟 .
19.(本題滿分12分)
已知在正四稜錐-中(如圖),高為1,其體積為4,
求異面直線與所成角的大小.
20.(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分7分,
第2小題滿分7分 .
在中,角、、的對邊分別為、、,且滿足.
1. 求角的大小;
2. 若,面積為,試判斷的形狀,並說明理由.
21.(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
若函式,如果存在給定的實數對,使得
恆成立,則稱為「函式」 .
1. 判斷下列函式,是否為「函式」,並說明理由;
2. 已知函式是乙個「函式」,求出所有的有序實數對.
22.(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小
題滿分7分.
已知的三個頂點在拋物線:上運動,
1.求的準線方程;
2.已知點的座標為,為拋物線的焦點,求的最小值,
並求此時點的座標;
3.若點在座標原點,邊過定點, 點在上,且,
求點的軌跡方程.
23.(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小
題滿分9分.
已知函式,數列滿足,,
1. 求,,的值;
2. 求證:數列是等差數列;
3. 設數列滿足,,
若對一切成立,求最小正整數的值.
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