（滿分：100分完卷時間：90分鐘）
一、選擇題
1、下列各組線段中，成比例線段的一組是（ ）
abcd.
2、如圖，已知，，那麼下列結論正確的是（ ）
abcd.
3、在中，，，那麼的值等於（ ）
abcd.
4、下列命題中，假命題的是（ ）
a. 兩個等邊三角形一定相似b. 有乙個銳角相等的兩個直角三角形一定相似
c. 兩個全等三角形一定相似d. 有乙個銳角相等的兩個等腰三角形一定相似
5、下列各組條件中一定能推得與相似的是（ ）
ab. ，且
c. ，且d. ，且
6、如圖，在中，、在邊上，且，交於點，
設，，下列式子中正確的是（ ）
ab.cd.
二、填空題：
7、若，且，則
8、線段和的比例中項是
9、等邊三角形的中位線與高之比為
10、點是線段的**分割點（），則
11、如果，那麼用、表示為：
12、在中，，，，則它的重心到點的距離是
13、在中，與是銳角，，，那麼
14、如圖，直線，已知，，，
15、如圖，中，，是邊上的高，是的中點，交於，
若，則16、將一副直角三角板（含角的直角三角板及含角的直角三角板）按圖示方式疊放，斜邊
交點為，則與的面積之比等於
17、如圖，在中，點在邊上，且，過點作交的延長線於點
那麼圖中相似三角形共有對
18、如圖，是矩形內的任意一點，連線、、、，得到、、
，設它們的面積分別是、、、，給出如下結論：
①②③若，則 ④ 若，則點在矩形的對角線上
其中正確的結論的序號是把所有正確結論的序號都填在橫線上）
三、解答題
19、計算：
20、如圖，在平行四邊形中，點在邊上，的延長線交的延長線於點，交於點
，求證：
21、已知非零向量，，
（1）求作：；
（2）求作向量分別在，方向上的分向量.
注：不寫作法，但須說明結論。
22、如圖，梯形中，，，，，梯形的面積
求的餘切值。
23、如圖，點是等腰的底邊上的點，以為腰在的兩側分別作等腰和等腰，
且，交於點，交於點，聯結。求證：.
24、在中，，，，點在邊上，且
（1）求的長；
（2）點是邊上的動點（不與、重合）聯結，作射線交邊於點，使
請補全圖形，說明線段與的比值是否為定值？請證明你的結論。
25、如圖，，，點為線段上一動點（不與點、重合）。過點作的垂線交射線於點，聯結，作射線交射線於點，且使得，設
（1）寫出符合題意的的取值範圍；
（2）點在射線上，且，當時，求的長；
（3）試用的代數式表示的長.
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