數學試卷（理科2011.12.
考生注意： 1．答卷前，考生務必在答題紙寫上姓名、考號．
2．本試卷共有23道題，滿分150分，考試時間120分鐘．
一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．
1．計算
2．不等式的解集是
3．若全集，函式的值域為集合，則
4．若圓錐的母線長，高，則這個圓錐的體積等於
5．在的二項展開式中，的係數是結果用數字作答）.
6．若是上的奇函式，且滿足，當時，
則7．若行列式，則
8．在100件產品中有90件一等品，10件二等品，從中隨機取出4件產品．則至少含1件二
等品的概率是結果精確到0.01）
9．某學校對學生進行該校大型活動的知曉情況分層抽樣調查．若該校的高一學生、高二學生和高三學生分別有800人、1600人、1400人．若在高三學生中的抽樣人數是70，則在高二學生中的抽樣人數應該是
10.根據如圖所示的某演算法程式框圖，則輸出量與輸入量之間滿足的關係式是
11.若直線與圓有兩個不同的交點，
則點與圓的位置關係是
12.已知且,若恒成立,則實數的取值範
圍是13.設函式的反函式為，若關於的方程
在上有解，則實數的取值範圍是
14.若橢圓內有圓，該圓的切線與橢圓交於兩點，
且滿足（其中為座標原點），則的最小值是
二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有乙個正確答案，考生應在答案紙的相應編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分.
15．下列函式中，既是偶函式，又是在區間上單調遞減的函式為
16．若等比數列前項和為，則複數在復平面上對應的點位於
第一象限 . 第二象限 . 第三象限 . 第四象限 .
17．若函式則「」是「在上單調增函式」的
充分非必要條件. 必要非充分條件.
充要條件既非充分也非必要條件.
18．若分別為雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，點的座標為(2，0)，為的平分線．則的值為
36927.
三．解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟 .
19．（本題滿分12分）
已知在正四稜錐－中（如圖），高為1，其體積為4，
求異面直線與所成角的大小.
20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，
第2小題滿分7分 ．
在中，角、、的對邊分別為、、，
已知， , 且.
1.求角的大小；
2. 若，面積為，試判斷的形狀，並說明理由.
21．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
若函式，如果存在給定的實數對，使得
恆成立，則稱為「函式」 .
1. 判斷下列函式，是否為「函式」，並說明理由；
2. 已知函式是乙個「函式」，求出所有的有序實數對.
22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小
題滿分7分.
已知函式，數列滿足，,
1. 求，，的值；
2. 求證：數列是等差數列；
3. 設數列滿足，，
若對一切成立，求最小正整數的值.
23．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知的三個頂點在拋物線:上運動，
1. 求的焦點座標；
2. 若點在座標原點， 且，點在上，且 ，
求點的軌跡方程；
3. 試研究: 是否存在一條邊所在直線的斜率為的正三角形，若存在，求出這個正三角形的邊長，若不存在，說明理由.
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