楊浦區2014學年度第二學期初三質量調研數學試卷
一. 選擇題
1. 如果是方程的根，那麼的值是（ ）
a. 0b. 2c. -2d. -6；
2. 在同一直角座標系中，若正比例函式的影象與反比例函式的影象沒有公共點，則（ ）
a.； b.； c.； d.；
3. 某籃球隊12名隊員的年齡如下表所示：
則這12名隊員年齡的眾數和中位數分別是（ ）
a. 2，19； b. 18，19； c. 2，19.5； d. 18，19.5；
4. 下列命題中，真命題是（ ）
a. 周長相等的銳角三角形都全等； b. 周長相等的直角三角形都全等；
c. 周長相等的鈍角三角形都全等； d. 周長相等的等腰直角三角形都全等；
5. 下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）
abcd.
6. 設邊長為3的正方形的對角線長為，下列關於的四種說法：①是無理數；②可以用數軸上的乙個點
來表示；③；④是18的乙個平方根；其中，所有正確說法的序號是（ ）
abcd. ①③④；
二. 填空題
7. 分解因式
8. 不等式的解集是
9. 方程的解為
10. 如果關於的方程有兩個實數根，那麼的取值範圍是
11. 如果將拋物線平移到拋物線的位置，那麼平移的方向和距離分別是
12. 乙個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個，綠球1個，白球2個，小明摸出乙個球不放回，
再摸出乙個球，則兩次都摸到白球的概率是
13. 如圖，△中，如果，於點，為中點，與交於點，
那麼的值為
14. 如圖，在△中，記，，點為邊的中點，則用向量、來表示）；
15. 如圖，rt△中，，，，是以為直徑的圓，如果與
相內切，那麼的半徑長為
16. 本市某校開展以「倡導綠色出行，關愛師生健康」為主題的教育活動，為了了解本校師生的出行方式，在本校
範圍內隨機抽查了部分師生，將收集的資料繪製成下列不完整的兩種統計圖，已知隨機抽查的教師人數為學生人
數的一半，根據圖中資訊，乘私家車出行的教師人數是
17. 對於平面直角座標系中的點，若點的座標為（其中為常數，且），
則稱點為點的「屬派生點」，例如，的「2屬派生點」為，即，
若點的「屬派生點」的座標為，請寫出乙個符合條件的點的座標
18. 如圖，△中，，，，將三角形繞著
點旋轉，點落在直線上的點處，點落在點處，若、、恰好
在一直線上，則的長為
三. 解答題
19. 計算：；
20. 解方程組：；
21. 如圖，在一筆直的海岸線上有、兩個觀察站，在的正東方向，與相距2千公尺，有一艘小船在點處，從測得小船在北偏西60°的方向，從測得小船在北偏東45°的方向；
（1）求點到海岸線的距離；
（2）小船從點處沿射線的方向航行一段時間後到達點處，此時，從點測得小船在北偏西15°的方向，求點與點之間的距離；（注：答案均保留根號）
22. 現有甲、乙兩個空調安裝隊分別為、兩個公司安裝空調，甲安裝隊為公司安裝66臺空調，乙安裝隊為公司安裝80臺空調，乙安裝隊提前一天開工，最後與甲安裝隊恰好同時完成安裝任務，已知甲隊比乙隊平均每天多安裝2臺空調，求甲、乙兩個安裝隊平均每天各安裝多少臺空調？
23. 已知，如圖，rt△和rt△中，，且與共線，聯結，點為中點，聯結，交於點，聯結，交於點；
（1）求證：；
（2）當，時，求證：四邊形為矩形；
24. 已知，在直角座標系中，直線與軸交於點，與軸交於點，拋物線的頂點在直線上，與軸的交點為；
（1）若點（非頂點）與點重合，求拋物線的表示式；
（2）若拋物線的對稱軸在軸的右側，且，求的正切值；
（3）在（2）的條件下，在的內部作射線交拋物線的對稱軸於點，使得，求點的座標；
25. 在rt△中，，，，點是邊上動點，以為圓心，
為半徑的與邊的另一交點為，過點作的垂線，交於點，聯結、；
（1）當∥（如圖1）時，求的半徑長；
（2）設，，求關於的函式關係式，並寫出定義域；
（3）若以為圓心的與有公共點、，當恰好也過點時，求的長；
楊浦區2014學年度第二學期初三質量調研
數學試卷答案
一. 選擇題
1. c 2. a 3. b 4. d 5. a 6. c
二. 填空題
78910.
11. 向右平移2個單位 121314.
1516. 151718.
三. 解答題
19.；
20.，，，；
21. （1）； （2）；
22. 甲每天22臺，乙每天20臺；
23. 略；
24. （1）； （2）； （3）；
25. （1）； （23）12；
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