2013學年第二學期金山區學習能力診斷卷
初中數學學科2014.4
（滿分150分，考試時間100分鐘）
考生注意：
1. 本試卷含三個大題，共25題；
2. 答題時，考生務必按答題要求作答在答題紙規定位置，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；
3. 除第
一、二大題外，其餘各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟.
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【四個選項中，有且只有乙個是正確的，選擇正確項的代號並填塗在答題紙相應位置上】
1. 下列各數中是有理數的是（ ）
（a）； （b）； （c）； （d）．
2. 將直線向下平移2個單位後，所得直線的解析式為（ ▲ ）
（a）； （b）； （c）； （d）．
3. 下列一元二次方程中有兩個不相等的實數根的是（ ▲ ）
（a）； （b）； （c）； （d）
4. 在本學期的「獻愛心」的捐款活動中，九（1）班學生捐款情況如圖1所示，那麼捐款金額的眾數和中位數分別是（ ▲ ）.
（a）15和13.5； （b）8元和6.5元；
（c）15和8元； （d）8元和8元．
5. 下列命題中，真命題是（ ▲ ）
（a）平行四邊形是軸對稱圖形； （b）正多邊形是中心對稱圖形；
（c）正多邊形都是軸對稱圖形； （d）是軸對稱圖形的四邊形都是中心對稱圖形．
6. 在同一平面內，已知線段ao = 2，⊙a的半徑為r，將⊙a繞點o按逆時針方向旋轉90°，得到的圓記作⊙b，如果⊙a與⊙b外切，那麼r，值為（ ▲ ）
（a）1b）2； （cd）．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7. 計算
8. 計算
9. 方程的解是
10. 計算
11. 已知函式，那麼
12. 已知反比例函式的影象經過點（– 1 , 2），那麼該反比例函式的影象的兩個分支在第 ▲ 象限．
13. 菱形的兩條對角線長分別是6和8，這個菱形的周長為 ▲ ．
14. 某班共有學生36人，在迎新年慶祝會上，隨機抽取1名一等獎，3名二等獎，5名三等獎，以上統稱為等第獎，該班每一名學生獲得等第獎的概率是
15. 為了了解學生課外閱讀的喜好，某校隨機抽取部分學生進行問卷調查，調查時要求每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍或者喜歡其他型別的書籍，則都選「其他」，圖2是整理資料後繪製的不完整的統計圖，如果還知道喜歡漫畫的有60人，選「其他」的有30人，那麼喜歡**的人數為
16. 如圖3，在中，ab = 4，bc = 6，bd是∠abc的角平分線，de // bc。de交ab於點e，那麼de的長為
17. 如果乙個三角形的一邊長等於另一邊長的兩倍，我們把這樣的三角形成為「倍邊三角形」，如果乙個直角三角形是倍邊三角形，那麼這個直角三角形的較小的銳角的正切值為
18．如圖4，在rt中，，，d是邊ab上一點，聯結cd，把△acd沿cd所在的直線翻摺，點a落在點e的位置，如果de∥bc，那麼ad的長為
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19. （本題滿分10分）
計算：.
20. （本題滿分10分）
解不等式組：，並把解集在數軸上表示出來．
21.（本題滿分10分）
某市為鼓勵居民節約用水，制定了分階梯收費制度，按每年用水量分成兩個階梯，即年用水量不超過200立方公尺的部分和200立方公尺以上的部分按不同的**收取水費，每戶居民每年的水費y（元）和用水量x（立方公尺）的如圖5（1）和圖5（2）所示，
（1）如果小張家年用水量為160立方公尺，那麼小王家的年水費是多少？
（2）如果小王家年用水量為1500元，那麼小王家的年用水量是多少？
22. （本題滿分10分）
已知：如圖6，c是線段bd上一點，ab⊥bd，ed⊥bd，∠ace = 90°，tan∠acb=2，ab = 4，ed = 3.
求：（1）線段bd的長；（2）∠aec的正切值.
23. （本題滿分12分）
已知：如圖7，線段，ab∥cd，ac⊥cd，ac、bd相交於點p，e、f分別是線段bp和dp的中點．
（1） 求證：ae // cf；
（2） 如果ae和dc的延長線相交於點q，m、n分別是線段ap和dq的中點，求證：mn = ce．
24. （本題滿分12分）
如圖，在直角座標系中，直線與x軸交於點a，b是這條直線在第一象限上的一點，過點b、作x軸的垂線，垂足為點d，已知△abd的面積為18．
（1）求點b的座標；
（2）如果拋物線的影象經過點a和點b，求拋物線的解析式；
（3）已知（2）中的拋物線與y軸相交於點c，該拋物線對稱軸與x軸交於點h，p是拋物線對稱軸上一點，過點p作pq // ac交x軸交於點q，如果點q**段ah上，並且aq = cp，求點p的座標．
25. （本題滿分14分）
如圖，已知在梯形abcd中，ad // bc，ab ⊥bc，ab = 4，ad = 3，，p是邊cd上一點（點p與點c、d不重合），以pc為半徑的⊙p與邊bc相交於點c和點q．
（1） 如果bp⊥cd，求cp的長；
（2） 如果pa = pb，試判斷以ab為直徑的⊙o與⊙p的位置關係；
（3） 聯結pq，如果△adp和△bqp相似，求cp的長．
圖1備用圖
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