絕密★啟用前
2023年普通高等學校招生全國統一考試(安徽卷)
數學(文科)
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第ⅰ卷1至2頁，第ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。
考生注意事項：
1. 答題前，務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的姓名、座位號，並認真核對答題卡上所粘帖的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致。務必在答題卡背面規定的地方填寫姓名和座位號後兩位。
2. 答第ⅰ卷時，每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號。
3. 答第ⅱ卷時，必須用0.5公釐黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字型工整、筆跡清晰。
作圖題時可先用鉛筆在答題卡規定的位置繪出，確認後用0.5公釐的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區域作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。
4. 考試結束，務必將試題卷和答題卡一併上交。
第ⅰ卷（選擇題共50分）
一、 選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）設i是虛數單位，若複數a--（a∈r）是純虛數，則a的值為
（a）-3b）-1c）1d）3
（2）已知a=｛x|x+1>0｝，b=｛-2，-1，0，1｝，則（ra）∩b
（a）｛-2，-1b）｛-2c）
（3）如圖所示，程式據圖（演算法流程圖）的輸出結果為
（ab）
（cd）
（4）「（2x-1）x=0」是「x=0」的
（a）充分不必要條件b）必要補充分條件
（c）充分必要條件d）既不充分也不必要條件
（5）若某公司從五位大學畢業生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這無人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為
（a）2/3b)2/5
(c)3/5d）9/10
（6）直線x+2y-5+=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為
（a）1b）2
（c）4d）
（7）設sn為等差數列｛an｝的前n項和，s1=4a3，a2=-2，則a9=
（a）6b）4
（c）-2d）2
(8)函式y=f（x）的影象如圖所示，在區間[a,b]上可找到n（n≥2）個不同的數x1，x2，…xn，使得f(x1)/x1=f(x2)/x2=…=f(xn)/xn,則n的取值範圍為
(a)(c)(9)設△abc的內角a，b，c所對邊的長分別為a，b，c，若b+c=2a，3sina=5sinb,則角c=
(a) π/3b)2π/3
(c)3π/4d)5π/6
（10）已知函式f（s）=x3+ax2+bx+c有兩個極致點x1，x2，若f（x1）則關於x的方程3(f（x）)2+2af（x）+b=0的不同實根個數為
（a）3b)4
(c) 5d)6
第ⅱ卷（非選擇題共100分）
考生注意事項：
請用0.5公釐黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。
二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應位置。
（11） 函式y=ln（1+1/x）+的定義域為
（12）若非負數變數x、y滿足約束條件，則x+y的最大值為
（13）若非零向量a，b滿足|a|=3|b|=|a+2b|，則a與b夾角的余弦值為_______。
（14）定義在r上的函式f（x）滿足f（x+1）=2f（x）.若當0≤x≤1時。f（x）=x（1-x），
則當-1≤x≤0時，f（x
（15）如圖，正方體abcd-a1b1c1d1的稜長為1，p為bc的中點，q為線段cc1上的動點，過點a,p,q的平面截該正方體所得的潔面記為s，則下列命題正確的是寫出所有正確命題的編號）。
①當0②當cq=1/2時，s為等腰梯形
③當cq=3/4時，s與c1d1的交點r滿足c1r=1/3
④當3/4⑤當cq=1時，s的面積為/2
（16）（本小題滿分12分）
設函式f（x）=sinx+sin（x+π/3）。
（ⅰ）求f（x）的最小值，並求使f（x）取得最小值的x的集合；
（ⅱ）不畫圖，說明函式y=f（x）的影象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變化的到。
（17）（本小題滿分12分）
為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中為各抽取30名高三年級學生，以他們的數學成績（百分制）作為樣本，樣本資料的莖葉圖如下：
甲乙7 4 5
5 3 3 2 5 3 3 8
5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5
8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9
7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8
2 0 9 0
（ⅰ）若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數，並估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率（60分及60分以上為及格）；
（ⅱ）設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為x1,x2，估計x1-x2 的值。
（18）（本小題滿分12分）
如圖，四稜錐p-abcd 的地面abcd是邊長為2的菱形，∠bad=600
。已知pb=pd=2，pa= .
（ⅰ）證明：pc⊥bd
（ⅱ）若e為pa的中點，求三菱錐p-bce的體積。
（19）（本小題滿分13分）
設數列|an|滿足a1=2,a2+a4=8,且對任意n∈n*，函式 f(x)=(an-an+1+an+2)x+a-n+2,cosx-ax-2sinx
滿足fn(π/2)=0
(ⅰ)求數列的通用公式；
（ⅱ）若bx=2(an+1/2xn)求數列的前n項和snx
20.設函式f（x）=cx-（1+a2）x2，其中a＞0，區間i={x{f (x)da＞0
（ⅰ）求i的長度（注：區間（a，β）的長度定義為β-α）；
（ⅱ）給定常數k ∈（0，1），當1-k≤a≤1+k時，求i長度的最小值。（21）（本小題滿分13分）
21.已知橢圓c:x/a+y/b=1（a>b>0）的焦距為4，且過點p（，）。
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）設q（xa，ya）（xa，ya≠0）為橢圓c上一點，過點q作x軸的垂線，垂足為e。取點a(q,2),連線ae，過點a作ae的垂線交x軸於點d。點c是點d關於y軸的對稱點，作直線qc，問這樣作出的直線qc是否與橢圓c一定有唯一的公共點？
並說明理由。
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