2023年普通高等學校招生全國統一考試（安徽卷）數學（文）
第卷（選擇題共50分）
一.選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分.
1.設是虛數單位，複數（ ）
ab. c. d.
2． 命題「」的否定是（ ）
a. b.
c. d.
3.拋物線的準線方程是（ ）
a. b. c. d.
4.如圖所示，程式框圖（演算法流程圖）的輸出結果是（ ）
a.34 b.55 c.78 d.89
5.設a=log37,b=21.1,c=0.83.1則（ ）
a. b. c. d.
6.過點p的直線與圓有公共點，
則直線的傾斜角的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
7.若將函式的影象向右平移個單位，所得影象關於軸對稱，則的最小正值是（ ）a. b. c. d.
8.乙個多面體的三檢視如圖所示，則多面體的體積是
a. b. c. d.7
9.若函式的最小值3，則實數的值為（ ）
a.5或8 b.或5 c.或 d.或
10.設為非零向量，，兩組向量和均由2個和2個排列而成，若所有可能取值中的最小值為，則與的夾角為（ ）
a. b. c. d.0
二.選擇題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.
1112.如圖，在等腰直角三角形中，斜邊，
過點作的垂線，垂足為；過點作的垂線，
垂足為；過點作的垂線，垂足為；…，
以此類推，設，，，…，
，則________.
13.不等式組表示的平面區域的面積為________.
14.若函式是週期為4的奇函式，且在上的解析式為，則
15.若直線與曲線滿足下列兩個條件：
直線在點處與曲線相切；曲線在附近位於直線的兩側，則稱直線在點處「切過」曲線.
下列命題正確的是寫出所有正確命題的編號)
①直線在點處「切過」曲線：
②直線在點處「切過」曲線：
③直線在點處「切過」曲線：
④直線在點處「切過」曲線：
⑤直線在點處「切過」曲線：
三.解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫文字說明、證明過程或演算步驟.
16.（本小題滿分12分） 設的內角所對邊的長分別是，且，
的面積為，求與的值.
17、（本小題滿分12分）
某高校共有15000人，其中男生10500人，
女生4500人，為調查該校學生每週平均
體育運動時間的情況，採用分層抽樣的
方法，收集300位學生每週平均體育運動
時間的樣本資料（單位:小時）
（ⅰ）應收集多少位女生樣本資料？
（ⅱ）根據這300個樣本資料，
得到學生每週平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），
其中樣本資料分組區間為：.
估計該校學生每週平均體育運動時間超過4個小時的概率.
（ⅲ）在樣本資料中，有60位女生的每週平均體育運動時間超過4個小時.請完成每週平均體育運動時間與性別的列聯表，並判斷是否有的把握認為「該校學生的每週平均體育運動時間與性別有關」.
附：18.（本小題滿分12分）
數列滿足
（1） 證明：數列是等差數列；
（2） 設，求數列的前項和
19（本題滿分13分）
如圖，四稜錐的底面邊長為8的正方形，
四條側稜長均為.點分別是
稜上共面的四點，
平面平面，平面.
(1)證明：
(2)若，求四邊形的面積.
20（本小題滿分13分） 設函式，其中
（1） 討論在其定義域上的單調性；
（2） 當時，求取得最大值和最小值時的的值.
21（本小題滿分13分）
設,分別是橢圓：的左、右焦點，過點的直線交橢圓於兩點，
(1) 若的周長為16，求；
(2) 若，求橢圓的離心率.
2023年普通高等學校招生全國統一考試（安徽卷）
數學（文）答案
(111213).4 (14). (15).①③④
16.解：由三角形的面積公式。得×3×1×sina=，故sina=.
因為sin2a+cos2a=1，所以cosa=±=±= ±。
（1）當cosa= 時，由餘弦定理得a2=b2+c2-2bccosa=32+12-2×1×3×,所以a=2
（2）當cosa=- 時，由餘弦定理得a2=b2+c2-2bccosa=32+12-2×1×3×(-),所以a=2
17.解：（1）300×＝90，所以應收集90位女生的樣本資料。
（2）由頻率分布直方圖得1-2×(0.1000+0.025)=0.75，所以該校學生每週平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75
（3）由（2）知，300位學生中有300×0.75=225人的每週平均體育運動時間超過4小時，75人的每週平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本資料中有210份是關於男生的，90份是關於女生的，所以每週平均體育運動時間與性別列聯表如下：
每週平均體育運動時間與性別列聯表
結合列聯表可算得k2＝= ≈4.762＞3.841
所以有95%的把握認為「該校學生的每週平均體育運動時間與性別有關」。
18．證：（1）由已知可得 = +1所以{}是以為首項，1為公差的等差數列。
（2）由（1）得=1+(n-1)=n，所以an=n2，從而得bn=n·3n
sn=1·31+2·32+3·33+…+n·3n
3sn=1·32+2·33+3·34+…+n·3n+1
①-②得-2sn=31+32+33+…+ 3n -n·3n+1 = - n·3n+1=
所以sn =
19.（1）證：因為bc∥平面gefh，bc平面pbc，且平面pbc∩平面gefh＝gh，
所以gh∥bc。同理可證ef∥bc，因此gh∥ef。
（2）連線ac，bd交於點o，bd交ef於點k，連線op，gk，
因為pa＝pc，o是ac的中點，所以po⊥ac，同理可得po⊥bd。
又bd∩ac＝o，且ac，bd都在底面內，所以po⊥底面abcd。
又因為平面gefh⊥平面abcd，且po平面gefh，所以po∥平面gefh，
因為平面pbd∩平面gefh＝gk，所以po∥gk，且gk⊥底面abcd，從而gk⊥ef，
所以gk是梯形gefh的高，由ab＝8，eb＝2得eb∶ab＝kb∶db＝1∶4，
從而kb＝db＝ob，gk＝po,且gh＝bc=4,
由已知可得ob＝4，po＝==6，
所以gk＝3，故四邊形gefh的面積s＝·gk＝×3=18
20.解：（1）f(x)的定義域為r， f ′(x)=1+a-2x-3x2令f ′(x)=0得
x1=，x2=，x1＜x2 ，所以f ′(x)=-3(x-x1)(x-x2)。
當xx2時，f ′(x)<0
當x10
故f(x)在(-,x1)和(x2,+)上單調遞減，在(x1，x2)上單調遞增。
（2）因為a>0，所以x1<0，x2>0。
當a≥4時,x2≥1,由(1)知在[0,1]上單調遞增，
所以f(x) 在x=0和x=1處分別取得最小值和最大值。
當0因此f(x)在x= x2=處取得最大值。
又f(0)=1，f(1)=a所以當0當a=1時，f(x)在x=0和x=1處同時取得最小值，
當121.（1）由|af1|＝3|f1b|，|ab|＝4，得|af1|＝3，|f1b|＝1.
因為△abf2的周長為16，所以由橢圓的定義可得4a=16,
|af1|+|af2|=2a=8，故|af2|＝2a－|af1|＝8－3＝5
（2）設|f1b|＝k，則k>0且|af1|＝3k，|ab|=4k，
由橢圓定義可得|af2|＝2a-3k，|bf2|＝2a-k。
在△abf2中，由餘弦定理可得|ab|2＝|af2|2+|bf2|2－2|af2||bf2|cos∠af2b，
即(4k)2=(2a-3k) 2+(2a-k)2- (2a-3k)·(2a-k)化簡可得(a+k)(a-3k)=0，
而a+k>0，故a=3k，於是有|bf2|2=|f2a|2+|ab|2，可得f1a⊥f2a，
故△af1f2為等腰直角三角形，
從而c=a，所以橢圓e的離心率e= =
2019安徽省高考數學理科試題 含官方答案
2015年普通高等學校招生全國統一考試 安徽卷 數學 理科 第 卷 選擇題共50分 一 選擇題 本大題共10個小題 每小題5分，共50分 1 設i是虛數單位，則複數在復平面內所對應的點位於 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 2 下列函式中，既是偶函式又存在零點的是 a b c ...
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2023年安徽省新課改高考文科數學考點總結
第 部分 選擇題與填空題 考點1 複數的概念與運算考點2 集合運算考點3 四種命題及充要條件 考點4 平面向量基本運算考點5 立體幾何 三檢視考點6 立體幾何 推理判斷 考點7 直線與圓考點8 圓錐曲線考點9 三角函式圖象性質 考點10 數列基本問題考點11 不等式考點12 線性規劃 考點13 概率...