一、選擇題(共10小題，每小題5分，滿分50分)
1、(2011安徽)設i是虛數單位，複數為純虛數，則實數a為( )
a、2 b、﹣2
c、 d、
考點：複數代數形式的混合運算。
專題：計算題。
分析：複數的分子、分母同乘分母的共軛複數，化簡後它的實部為0，可求實數a的值．
解答：解：複數==，它是純虛數，所以a=2，
故選a點評：本題是基礎題，考查複數的代數形式的混合運算，考查計算能力，常考題型．
2、(2011安徽)雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是( )
a、2 b、
c、4 d、
考點：雙曲線的標準方程。
專題：計算題。
分析：將雙曲線方程化為標準方程，求出實軸長．
解答：解：2x2﹣y2=8即為
∴a2=4
∴a=2
故實軸長為4
故選c點評：本題考查雙曲線的標準方程、由方程求引數值．
3、(2011安徽)設f(x)是定義在r上的奇函式，當x≤0時，f(x)=2x2﹣x，則f(1)=( )
a、﹣3 b、﹣1
c、1 d、3
考點：函式奇偶性的性質。
專題：計算題。
分析：要計算f(1)的值，根據f(x)是定義在r上的奇函婁和，我們可以先計算f(﹣1)的值，再利用奇函式的性質進行求解，當x≤0時，f(x)=2x2﹣x，代入即可得到答案．
解答：解：∵當x≤0時，f(x)=2x2﹣x，
∴f(﹣1)=2(﹣1)2﹣(﹣1)=3，
又∵f(x)是定義在r上的奇函式
∴f(1)=﹣f(﹣1)=﹣3
故選a點評：本題考查的知識點是函式奇偶性的性質，熟練掌握函式的奇偶性的性質是解答本題的關鍵．
4、(2011安徽)設變數x，y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的最大值和最小值分別為( )
a、1，﹣1 b、2，﹣2
c、1，﹣2 d、2，﹣1
考點：簡單線性規劃。
專題：計算題。
分析：根據零點分段法，我們易得滿足|x|+|y|≤1表示的平面區域是以(﹣1，0)，(0，﹣1)，(1，0)，(0，1)為頂點的正方形，利用角點法，將各頂點的座標代入x+2y然後進行比較，易求出其最值．
解答：解：約束條件|x|+|y|≤1可化為：
其表示的平面區域如下圖所示：
由圖可知當x=0，y=1時x+2y取最大值2
當x=0，y=﹣1時x+2y取最小值﹣2
故選b點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃，畫出滿足條件的可行域及各角點的座標是解答線性規劃類小題的關鍵．
5、(2011安徽)在極座標系中，點(2，)到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為( )
a、2 b、
c、 d、
考點：圓的引數方程。
專題：計算題。
分析：在直角座標系中，求出點的座標和圓的方程及圓心座標，利用兩點間的距離公式求出所求的距離．
解答：解：在直角座標系中，點即(1，)，圓即x2+y2=2x，即(x﹣1)2+y2=1，
故圓心為(1，0)，故點(2，)到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為=，
故選d．
點評：本題考查極座標與直角座標的互化，兩點間的距離公式的應用．
6、(2011安徽)乙個空間幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
a、48 b、32+8
c、48+8 d、80
考點：由三檢視求面積、體積。
專題：計算題。
分析：由已知中的三檢視我們可以得到該幾何體是乙個底面為等腰梯形的直四稜柱，根據三檢視中標識的資料，我們分別求出四稜柱的底面積和側面積即可得到答案．
解答：解：如圖所示的三檢視是以左檢視所示等腰梯形為底的直四稜柱，
其底面上底長為2，下底長為4，高為4，
故底面積s底=×(2+4)×4=12
腰長為： =
則底面周長為：2+4+2×=6+2
則其側面積s側=4×(6+2)=24+8
則該幾何體的表面積為s=2×s底+s側=2×12+24+8=48+8
故選c．
點評：本題考查的知識點是由三檢視求面積、體積，其中根據三檢視及標識的資料，判斷出幾何體的形狀，並求出相應稜長及高是解答本題的關鍵．
7、(2011安徽)命題「所有能被2整除的數都是偶數」的否定是( )
a、所有不能被2整除的整數都是偶數 b、所有能被2整除的整數都不是偶數
c、存在乙個不能被2整除的整數是偶數 d、存在乙個能被2整除的整數不是偶數
考點：命題的否定。
專題：綜合題。
分析：根據已知我們可得命題「所有能被2整除的數都是偶數」的否定應該是乙個特稱命題，根據全稱命題的否定方法，我們易得到結論．
解答：解：命題「所有能被2整除的數都是偶數」是乙個全稱命題
其否定一定是乙個特稱命題，故排除a，b
結合全稱命題的否定方法，我們易得
命題「所有能被2整除的數都是偶數」的否定應為
「存在乙個能被2整除的整數不是偶數」
故選d點評：本題考查的知識點是命題的否定，做為新高考的新增內容，全稱命題和特稱命題的否定是考查的熱點．
8、(2011安徽)設集合a=，b=，則滿足sa且s∩b≠的集合s的個數是( )
a、57 b、56
c、49 d、8
考點：子集與真子集。
專題：計算題。
分析：因為集合s為集合a的子集，而集合a的元素有6個，所以集合a的子集有26個，又集合s與集合b的交集不為空集，所以集合s中元素不能只有1，2，3，把不符合的情況捨去，即可得到滿足題意的s的個數．
解答：解：集合a的子集有：，，，，，，，，，，…，，，共64個；
又s∩b≠，b=，
所以s不能為：，，，，，，，共8個，
則滿足sa且s∩b≠的集合s的個數是64﹣8=56．
故選b點評：此題考查學生掌握子集的計算方法，理解交集的意義，是一道基礎題．
9、(2011安徽)已知函式f(x)=sin(2x+)，其中為實數，若對x∈r恆成立，且，則f(x)的單調遞增區間是( )
a、 b、
c、 d、
考點：函式y=asin(ωx+φ)的圖象變換。
專題：計算題。
分析：由若對x∈r恆成立，結合函式最值的定義，我們易得f()等於函式的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，結合，易求出滿足條件的具體的φ值，然後根據正弦型函式單調區間的求法，即可得到答案．
解答：解：若對x∈r恆成立，
則f()等於函式的最大值或最小值
即2×+φ=kπ+，k∈z
則φ=kπ+，k∈z
又即sinφ＜0
令k=﹣1，此時φ=，滿足條件
令2x∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z
解得x∈
故選c點評：本題考查的知識點是函式y=asin(ωx+φ)的圖象變換，其中根據已知條件求出滿足條件的初相角φ的值，是解答本題的關鍵．
10、(2011安徽)函式f(x)=axm(1﹣x)n在區間[0，1]上的圖象如圖所示，則m，n的值可能是( )
a、m=1，n=1 b、m=1，n=2
c、m=2，n=1 d、m=3，n=1
考點：利用導數研究函式的單調性。
專題：計算題；圖表型。
分析：由圖得，原函式的極大值點小於0.5．把答案代入驗證看哪個對應的極值點符合要求即可得出答案．
解答：解：由於本題是選擇題，可以用代入法來作，
由圖得，原函式的極大值點小於0.5．
當m=1，n=1時，f(x)=ax(1﹣x)=﹣a+．在x=處有最值，故a錯；
當m=1，n=2時，f(x)=axm(1﹣x)n=ax(1﹣x)2=a(x3﹣2x2+x)，所以f'(x)=a(3x﹣1)(x﹣1)，令f'(x)=0x=，x=1，即函式在x=處有最值，故b對；
當m=2，n=1時，f(x)=axm(1﹣x)n=ax2(1﹣x)=a(x2﹣x3)，有f'(x)=a(2x﹣3x2)=ax(2﹣3x)，令f'(x)=0x=0，x=，即函式在x=處有最值，故c錯；
當m=3，n=1時，f(x)=axm(1﹣x)n=ax3(1﹣x)=a(x3﹣x4)，有f'(x)=ax2(3﹣4x)，令f'(x)=0，x=0，x=，即函式在x=處有最值，故d錯．
故選b．
點評：本題主要考查函式的最值(極值)點與導函式之間的關係．在利用導函式來研究函式的極值時，分三步①求導函式，②求導函式為0的根，③判斷根左右兩側的符號，若左正右負，原函式取極大值；若左負右正，原函式取極小值．本本題考查利用極值求對應變數的值．可導函式的極值點一定是導數為0的點，但導數為0的點不一定是極值點．
二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分)
11、(2011安徽)如圖所示，程式框圖(演算法流程圖)的輸出結果是 15 ．
考點：程式框圖。
專題：圖表型。
分析：分析程式中各變數、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程式的作用是利用迴圈計算i值，並輸出滿足條件i＞105的第乙個k值，模擬程式的執行過程，用**將程式執行過程中變數k的值的變化情況進行分析，不難給出答案．
解答：解：程式在執行過程中各變數的值如下表示：
ki是否繼續迴圈
迴圈前 0 0 是
第一圈 1 1 是
第二圈 2 1+2 是
第三圈 3 1+2+3 是
第四圈 4 1+2+3+4 是
依次類推
第十六圈 15 1+2+3+…+15＞105 否
故最後輸出的k值為：15，
故答案為：15．
點評：根據流程圖(或偽**)寫程式的執行結果，是演算法這一模組最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖(或偽**)，從流程圖(或偽**)中即要分析出計算的型別，又要分析出參與計算的資料(如果參與運算的資料比較多，也可使用**對資料進行分析管理)②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．
12、(2011安徽)設(x﹣1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，則a10+a11= 0 ．
考點：二項式定理的應用；二項式係數的性質。
專題：計算題。
分析：根據題意，可得(x﹣1)21的通項公式，結合題意，可得a10=﹣c2111，a11=c2110，進而相加，由二項式係數的性質，可得答案．
解答：解：根據題意，(x﹣1)21的通項公式為tr+1=c21r(x)21﹣r(﹣1)r，
則有t10=c2110(x)11(﹣1)10，t11=c2111(x)10(﹣1)11，
則a10=﹣c2111，a11=c2110，
故a10+a11=c2110﹣c2111=0；
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