2006(安徽卷)
理科數學
參考公式:
如果時間a、b互斥,那麼
如果時間a、b相互獨立,那麼
如果事件a在一次試驗中發生的概率是p,那麼n次獨立重複試驗中恰好發生k次的概率
球的表面積公式,其中r表示球的半徑
球的體積公式,其中r表示球的半徑
第ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
(1)、複數等於
abcd.
(2)、設集合,,則等於
ab. cd.
(3)、若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為
ab. cd.
(4)、設,已知命題;命題,則是成立的
a.必要不充分條件b.充分不必要條件
c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件
(5)、函式的反函式是
abcd.
(6)、將函式的圖象按向量平移,平移後的圖象如圖所示,則平移後的圖象所對應函式的解析式是
a.b. c.
d. (7)、若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為
a.b. c.
d. (8)、設,對於函式,下列結論正確的是
a.有最大值而無最小值
b.有最小值而無最大值
c.有最大值且有最小值
d.既無最大值又無最小值
(9)、表面積為的正八面體的各個頂點都在同乙個球面上,則此球的體積為
ab. cd.
(10)、如果實數滿足條件 , 那麼的最大值為
ab. cd.
(11)、如果的三個內角的余弦值分別等於的三個內角的正弦值,則
a.和都是銳角三角形
b.和都是鈍角三角形
c.是鈍角三角形,是銳角三角形
d.是銳角三角形,是鈍角三角形
(12)、在正方體上任選3個頂點連成三角形,則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為
ab. cd.
2023年普通高等學校招生全國統一考試(安徽卷)
理科數學
第ⅱ卷(非選擇題共90分)
注意事項:
請用0.5公釐黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答,在試題卷上書寫作答無效。
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填寫在答題卡的相應位置。
(13)、設常數,展開式中的係數為,則
(14)、在中,,m為bc的中點,則_______。(用表示)
(15)、函式對於任意實數滿足條件,若則
(16)、多面體上,位於同一條稜兩端的頂點稱為相鄰的,如圖,正方體的乙個頂點a在平面內,其餘頂點在的同側,正方體上與頂點a相鄰的三個頂點到的距離分別為1,2和4,p是正方體的其餘四個頂點中的乙個,則p到平面的距離可能是:
①3; ②4; 5; ④6; ⑤7
以上結論正確的為寫出所有正確結論的編號)
三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
(17)、(本大題滿分12分)
已知(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求的值。
(18)、(本大題滿分12分)
在新增劑的搭配使用中,為了找到最佳的搭配方案,需要對各種不同的搭配方式作比較。在試製某種牙膏新品種時,需要選用兩種不同的新增劑。現有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種新增劑可供選用。
根據試驗設計原理,通常首先要隨機選取兩種不同的新增劑進行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的新增劑的芳香度之和。
(ⅰ)寫出的分布列;(以列表的形式給出結論,不必寫計算過程)
(ⅱ)求的數學期望。(要求寫出計算過程或說明道理)
(19)、(本大題滿分12分)
如圖,p是邊長為1的正六邊形abcdef所在平面外一點,,p在平面abc內的射影為bf的中點o。
(ⅰ)證明⊥;
(ⅱ)求面與面所成二面角的大小。
(20)、(本大題滿分12分)
已知函式在r上有定義,對任何實數和任何實數,都有
(ⅰ)證明;
(ⅱ)證明其中和均為常數;
(ⅲ)當(ⅱ)中的時,設,討論在內的單調性並求極值。
(21)、(本大題滿分12分)
數列的前項和為,已知
(ⅰ)寫出與的遞推關係式,並求關於的表示式;
(ⅱ)設,求數列的前項和。
(22)、(本大題滿分14分)
如圖,f為雙曲線c:的右焦點。p為雙曲線c右支上一點,且位於軸上方,m為左準線上一點,為座標原點。已知四邊形為平行四邊形,。
(ⅰ)寫出雙曲線c的離心率與的關係式;
(ⅱ)當時,經過焦點f且品行於op的直線交雙曲線於a、b點,若,求此時的雙曲線方程。
2023年普通高等學校招生全國統一考試(安徽卷)
理科數學
本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第ⅰ卷1至2頁。第ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分,考試時間120分鐘。
考生注意事項:
1.答題前,務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的座位號、姓名,並認真核對答題卡上所貼上的條形碼中「座位號、姓名、科類」與本人座位號、姓名、科類是否一致。
2.答第ⅰ卷時,每小題選出答案後,用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動,用橡皮擦乾淨後,再選塗其他答案標號。
3.答第ⅱ卷時,必須用0.5公釐墨水簽字筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答無效。
4.考試結束,監考人員將試題卷和答題卡一併收回。
參考公式:
如果時間a、b互斥,那麼
如果時間a、b相互獨立,那麼
如果事件a在一次試驗中發生的概率是p,那麼n次獨立重複試驗中恰好發生k次的概率
球的表面積公式,其中r表示球的半徑
球的體積公式,其中r表示球的半徑
第ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
(1)複數等於( )
abcd.
解:故選a
(2)設集合,,則等於( )
ab. cd.
解:,,所以,故選b。
(3)若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為( )
ab. cd.
解:橢圓的右焦點為(2,0),所以拋物線的焦點為(2,0),則,故選d。
(4)設,已知命題;命題,則是成立的( )
a.必要不充分條件 b.充分不必要條件c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件
解:命題是命題等號成立的條件,故選b。
(5)函式的反函式是( )
a. b. c. d.
解:有關分段函式的反函式的求法,選c。
(6)將函式的圖象按向量平移,平移後的圖象如圖所示,則平移後的圖象所對應函式的解析式是( )
a. b.
c. d.
解:將函式的圖象按向量平移,平移後的圖象所對應的解析式為,由圖象知,,所以,因此選c。
(7)若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為( )
a. b. c. d.
解:與直線垂直的直線為,即在某一點的導數為4,而,所以在(1,1)處導數為4,此點的切線為,故選a
(8)設,對於函式,下列結論正確的是( )
a.有最大值而無最小值 b.有最小值而無最大值
c.有最大值且有最小值 d.既無最大值又無最小值
解:令,則函式的值域為函式的值域,又,所以是乙個減函減,故選b。
(9)表面積為的正八面體的各個頂點都在同乙個球面上,則此球的體積為
ab. cd.
解:此正八面體是每個面的邊長均為的正三角形,所以由知,,則此球的直徑為,故選a。
(10)如果實數滿足條件 ,那麼的最大值為( )
ab. cd.
解:當直線過點(0,-1)時,最大,故選b。
(11)如果的三個內角的余弦值分別等於的三個內角的正弦值,則( )
a.和都是銳角三角形 b.和都是鈍角三角形
c.是鈍角三角形,是銳角三角形
d.是銳角三角形,是鈍角三角形
解:的三個內角的余弦值均大於0,則是銳角三角形,若是銳角三角形,由,得,那麼,,所以是鈍角三角形。故選d。
(12)在正方體上任選3個頂點連成三角形,則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為( )
ab. cd.
解:在正方體上任選3個頂點連成三角形可得個三角形,要得直角非等腰三角形,則每個頂點上可得三個(即正方體的一邊與過此點的一條面對角線),共有24個,得,所以選c。
2023年高考數學試卷安徽理含詳解
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