2023年江蘇數學高考試題
參考公式
圓柱的體積公式：=sh，其中s是圓柱的底面積，h為高。
圓錐的體積公式：sh，其中s是圓錐的底面積，h為高。
1、填空題：本大題共14個小題,每小題5分,共70分.請把答案寫在答題卡相應位置上。
1.已知集合則
2.複數其中i為虛數單位，則z的實部是
3.在平面直角座標系xoy中，雙曲線的焦距是
4.已知一組資料4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組資料的方差是
5.函式y=的定義域是 ▲ .
6.如圖是乙個演算法的流程圖，則輸出的a的值是 ▲ .
7.將一顆質地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先後拋擲2次，則出現向上的點數之和小於10的概率是 ▲ .
8.已知是等差數列，sn是其前n項和.若a1+a22=3，s5=10，則a9的值是 ▲ .
9.定義在區間[0,3π]上的函式y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數是 ▲ .
10.如圖，在平面直角座標系xoy中，f是橢圓的右焦點，直線與橢圓交於b，c兩點，且 ,則該橢圓的離心率是 ▲ .
(第10題)
11.設f（x）是定義在r上且週期為2的函式，在區間[ 1,1)上，其中若，則f（5a）的值是 ▲ .
12. 已知實數x，y滿足，則x2+y2的取值範圍是
13.如圖，在△abc中，d是bc的中點，e，f是ad上的兩個三等分點，，，則的值是
14.在銳角三角形abc中，若sina=2sinbsinc，則tanatanbtanc的最小值是
二、解答題 （本大題共6小題，共90分.請在答題卡制定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15.（本小題滿分14分）
在中，ac=6，
（1）求ab的長；
（2）求的值.
16.(本小題滿分14分)
如圖，在直三稜柱abc-a1b1c1中，d，e分別為ab，bc的中點，點f在側稜b1b上，且，.
求證：（1）直線de∥平面a1c1f；
（2）平面b1de⊥平面a1c1f.
17.（本小題滿分14分）
現需要設計乙個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四稜錐，下部分的形狀是正四稜柱(如圖所示)，並要求正四稜柱的高的四倍.
若則倉庫的容積是多少？
(1) 若正四稜柱的側稜長為6m,則當為多少時，倉庫的容積最大？
如圖，在平面直角座標系xoy中，已知以m為圓心的圓m:及其上一點a(2，4)
(1) 設圓n與x軸相切，與圓m外切，且圓心n在直線x=6上，求圓n的標準方程；
(2) 設平行於oa的直線l與圓m相交於b、c兩點，且bc=oa,求直線l的方程；
(3) 設點t（t,o）滿足：存在圓m上的兩點p和q,使得,求實數t的取值範圍。
19. （本小題滿分16分）
已知函式.
（1） 設a=2,b=.
1 求方程=2的根;
2 若對任意,不等式恆成立，求實數m的最大值；
（2）若，函式有且只有1個零點，求ab的值。
20.（本小題滿分16分）
記.對數列和的子集t，若,定義;若，定義.例如：時，.現設是公比為3的等比數列，且當時，.
求數列的通項公式；
(1) 對任意正整數，若，求證：；
（3）設,求證：.
21.【選做題】本題包括a、b、c、d四小題，請選定其中兩小題，並在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩小題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
a．【選修4—1幾何證明選講】（本小題滿分10分）
如圖，在△abc中，∠abc=90°，bd⊥ac，d為垂足，e是bc的中點，求證：∠edc=∠abd.
b.【選修4—2：矩陣與變換】（本小題滿分10分）
已知矩陣矩陣b的逆矩陣，求矩陣ab.
c.【選修4—4：座標系與引數方程】（本小題滿分10分）
在平面直角座標系xoy中，已知直線l的引數方程為（t為引數），橢圓c的引數方程為（為引數）.設直線l與橢圓c相交於a，b兩點，求線段ab的長.
d.設a＞0，|x-1|＜，|y-2|＜，求證：|2x+y-4|＜a.
【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分. 請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
22. （本小題滿分10分）
如圖，在平面直角座標系xoy中，已知直線l：x-y-2=0，拋物線c：y2=2px(p＞0).
（1）若直線l過拋物線c的焦點，求拋物線c的方程；
（2）已知拋物線c上存在關於直線l對稱的相異兩點p和q.
①求證：線段pq的中點座標為（2-p，-p）；
②求p的取值範圍.
23.（本小題滿分10分）
（1）求的值；
（2）設m，nn*，n≥m，求證：
（m+1）+（m+2）+（m+3）+…+n+（n+1）=（m+1）.
參***
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