2023年普通高等學校招生全國統一考試（安徽卷）理科數學
第ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）、複數等於
abcd．
（2）、設集合，，則等於
ab． cd．
（3）、若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為
ab． cd．
（4）、設，已知命題；命題，則是成立的
a．必要不充分條件b．充分不必要條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
（5）、函式的反函式是
abcd．
（6）、將函式的圖象按向量平移，平移後的圖象如圖所示，則平移後的圖象所對應函式的解析式是
a． b．
c． d．
（7）、若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為
ab．cd．（8）、設，對於函式，下列結論正確的是
a．有最大值而無最小值 b．有最小值而無最大值
c．有最大值且有最小值 d．既無最大值又無最小值
（9）、表面積為的正八面體的各個頂點都在同乙個球面上，則此球的體積為
ab． cd．
（10）、如果實數滿足條件 ， 那麼的最大值為
ab． cd．
（11）、如果的三個內角的余弦值分別等於的三個內角的正弦值，則
a．和都是銳角三角形
b．和都是鈍角三角形
c．是鈍角三角形，是銳角三角形
d．是銳角三角形，是鈍角三角形
（12）、在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為
ab． cd．
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡的相應位置。
（13）、設常數，展開式中的係數為，則
（14）、在中，，m為bc的中點，則_______。（用表示）
（15）、函式對於任意實數滿足條件，若則
（16）、多面體上，位於同一條稜兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的乙個頂點a在平面內，其餘頂點在的同側，正方體上與頂點a相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，p是正方體的其餘四個頂點中的乙個，則p到平面的距離可能是：①3；②4； 5；④6；⑤7，以上結論正確的為寫出所有正確結論的編號）
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
（17）、（本大題滿分12分）
已知（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的值。
（18）、（本大題滿分12分）
在新增劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試製某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的新增劑。現有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種新增劑可供選用。
根據試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的新增劑進行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的新增劑的芳香度之和。
（ⅰ）寫出的分布列；（以列表的形式給出結論，不必寫計算過程）
（ⅱ）求的數學期望。（要求寫出計算過程或說明道理）
（19）、（本大題滿分12分）
如圖，p是邊長為1的正六邊形abcdef所在平面外一點，，
p在平面abc內的射影為bf的中點o。
（ⅰ）證明⊥；
（ⅱ）求面與面所成二面角的大小。
（20）、（本大題滿分12分）
已知函式在r上有定義，對任何實數和任何實數，都有
（ⅰ）證明；
（ⅱ）證明其中和均為常數；
（ⅲ）當（ⅱ）中的時，設，討論在內的單調性並求極值。
（21）、（本大題滿分12分）
數列的前項和為，已知
（ⅰ）寫出與的遞推關係式，並求關於的表示式；
（ⅱ）設，求數列的前項和。
（22）、（本大題滿分14分）
如圖，f為雙曲線c：的右焦點。p為雙曲線c右支上一點，且位於軸上方，m為左準線上一點，為座標原點。已知四邊形為平行四邊形，。
（ⅰ）寫出雙曲線c的離心率與的關係式；
（ⅱ）當時，經過焦點f且品行於op的直線交雙曲線於a、b點，若，求此時的雙曲線方程。
2023年普通高等學校招生全國統一考試理科數學（安徽卷）答案
第ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）複數等於（ ）
abcd．
解：故選a
（2）設集合，，則等於（ ）
ab． cd．
解：，，所以，故選b。
（3）若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ）
ab． cd．
解：橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選d。
（4）設，已知命題；命題，則是成立的（ ）
a．必要不充分條件 b．充分不必要條件c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
解：命題是命題等號成立的條件，故選b。
（5）函式的反函式是（ ）
a． b． c． d．
解：有關分段函式的反函式的求法，選c。
（6）將函式的圖象按向量平移，平移後的圖象如圖所示，則平移後的圖象所對應函式的解析式是（ ）
a． b．
c． d．
解：將函式的圖象按向量平移，平移後的圖象所對應的解析式為，由圖象知，，所以，因此選c。
（7）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）
a． b． c． d．
解：與直線垂直的直線為，即在某一點的導數為4，而，所以在(1，1)處導數為4，此點的切線為，故選a
（8）設，對於函式，下列結論正確的是（ ）
a．有最大值而無最小值 b．有最小值而無最大值
c．有最大值且有最小值 d．既無最大值又無最小值
解：令，則函式的值域為函式的值域，又，所以是乙個減函減，故選b。
（9）表面積為的正八面體的各個頂點都在同乙個球面上，則此球的體積為
ab． cd．
解：此正八面體是每個面的邊長均為的正三角形，所以由知，，則此球的直徑為，故選a。
（10）如果實數滿足條件 ，那麼的最大值為（ ）
ab． cd．
解：當直線過點(0，-1)時，最大，故選b。
（11）如果的三個內角的余弦值分別等於的三個內角的正弦值，則（ ）
a．和都是銳角三角形 b．和都是鈍角三角形
c．是鈍角三角形，是銳角三角形
d．是銳角三角形，是鈍角三角形
解：的三個內角的余弦值均大於0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那麼，，所以是鈍角三角形。故選d。
（12）在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為（ ）
ab． cd．
解：在正方體上任選3個頂點連成三角形可得個三角形，要得直角非等腰三角形，則每個頂點上可得三個(即正方體的一邊與過此點的一條面對角線)，共有24個，得，所以選c。
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡的相應位置。
（13）設常數，展開式中的係數為，則_____。
解：，由，所以，所以為1。
（14）在中，，m為bc的中點，則_______。（用表示）
解：，，所以。
（15）函式對於任意實數滿足條件，若則
解：由得，所以，則。
（16）多面體上，位於同一條稜兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的乙個頂點a在平面內，其餘頂點在的同側，正方體上與頂點a相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，p是正方體的其餘四個頂點中的乙個，則p到平面的距離可能是：
①3； ②4； 5； ④6； ⑤7
以上結論正確的為寫出所有正確結論的編號）
解：如圖，b、d、a1到平面的距離分別為1、2、4，則d、a1的中點到平面的距離為3，所以d1到平面的距離為6；b、a1的中點到平面的距離為，所以b1到平面的距離為5；則d、b的中點到平面的距離為，所以c到平面的距離為3；c、a1的中點到平面的距離為，所以c1到平面的距離為7；而p為c、c1、b1、d1中的一點，所以選①③④⑤。
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絕密 啟用前 2011年普通高等學校招生全國統一考試 文科數學 必修 選修i 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分。第 卷1至2頁。第 卷3至4頁。考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。第 卷注意事 1 答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆將自己的姓名 准考證號填寫...