2023年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）
文科數學（必修+選修）
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第ⅰ卷1至2頁.第ⅱ卷3至10頁，滿分150分，考試用時120分鐘。考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
第ⅰ卷（共60分）
注意事項：
1.答第ⅰ捲前，考生務必將自己的姓名、准考證號、考試科目塗寫在答題卡上。
2.每小題選出答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號，不能答在試題卷上，
參考公式：
如果事件a、b互斥，那麼p(a+b)=p(a)－p(b)
如果事件a、b相互獨立，那麼p(a,b) －p(a)=p(b)
一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，選擇乙個符合題目要求的選項。
（1） 定義集合運算：a⊙b=﹛z|z=xy(x+y),x∈a,y∈b﹜,設集合a (0,1),b (2,3),則集合a⊙b的所有元素之和為
(a) 0b)6c)12d)18
(2)設
(a)0b)1c)2d)3
（3）函式
(abcd)
(4)設向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a,c的有向線段首尾相接能構成三角形，則向量c為
(a)（1，－1b)（－1， 1c) （－4，6d) （4，－6）
（5）已知定義在r上的奇函式f(x)滿足f(x+2)＝－f(x)，則f(6) 的值為
(a) －1b)0c)1d)2
（6）在δabc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，已知a=,a=,b=1，則c=
(a)1b)2c)－1d)
（7）在給定雙曲線中，過焦點垂直於實軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為，則該雙曲線的離心率為
(ab)2cd)2
（8）正方體的內切球與其外接球的體積之比為
(a)1b)1∶3c)1∶3d)1∶9
（9）設p∶∶0，則p是q的
(a)充分不必要條件b)必要不充分條件
(c)充要條件d)既不充分也不必要條件
(10)已知()的展開式中第三項與第五項的係數之比為，則展開式中常數項是
(a)－1b)1c)－45d)45
（11）已知集集合a=｛5｝，b=，c＝｛1，3，4｝，從這三個集合中各取乙個元素構成空間直角座標系中點的座標，則確定的不同點的個數為
(a)33b)34c)35d)36
（12）已知x和y是正整數，且滿足約束條件則x－2x3y的最小值是
(a)24b)14c)13d)11.5
2023年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）
文科數學（必修+選修ⅰ）
第ⅱ卷（共90分）
注意事項：
1. 用鋼筆或原子筆直接答在試題卷中。
2. 答卷前將密封線內的專案填寫清楚。
二、 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案須填在題中橫線上。
（13）某學校共有師生2400人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取乙個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數為150，那麼該學校的教師人數是 .
（14）設為等差數列的前n項和，＝14，－＝30，則＝ .
（15）已知拋物線，過點p(4,0)的直線與拋物線相交於a(兩點，則y的最小值是
（16）如圖，在正三稜柱abc-中，所有稜長均為1，則點b到平面abc的距離為 .
三、 解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
（17）（本小題滿分12分）
設函式f(x)=
(ⅰ)求f(x)的單調區間；
(ⅱ) 討論f(x)的極值.
（18）（本小題滿分12分）
已知函式f(x)＝a且y=f(x)的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，並過點（1，2）.
(ⅰ)求；
(ⅱ)計算f(1)+f(2)+…+f(2008).
（19）（本小題滿分12分）
盒中裝著標有數字1，2，3，4的卡片各2張，從盒中任意任取3張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求：
(ⅰ)抽出的3張卡片上最大的數字是4的概率；
(ⅱ)抽出的3張中有2張卡片上的數字是3的概念；
(ⅲ)抽出的3張卡片上的數字互不相同的概率.
(20) （本小題滿分12分）
如圖，已知四稜錐p-abcd的底面abcd為等腰梯形，ab∥dc,ac⊥bd,ac與bd相交於點o，且頂點p在底面上的射影恰為o點，又bo=2,po=,pb⊥pd.
(ⅰ)求異面直接pd與bc所成角的余弦值；
(ⅱ)求二面角p－ab－c的大小；
(ⅲ)設點m在稜pc上，且為何值時，pc⊥平面bmd.
（21）（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在座標原點o，焦點在x軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，兩準線間的距離為l.
(ⅰ)求橢圓的方程；
(ⅱ)直線過點p(0,2)且與橢圓相交於a、b兩點，當δaob面積取得最大值時，求直線l的方程.
（22）（本小題滿分14分）
已知數列｛｝中，在直線y=x上，其中n=1,2,3….
(ⅰ)令
(ⅱ)求數列
(ⅲ)設的前n項和,是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，試求出.若不存在,則說明理由。
答案2023年普通高等學校招生全國統一考試(山東卷)
文科數學答案
一、選擇題
1、d 2、c 3、a 4、d 5、b 6、b 7、c 8、c 9、a
10、d 11、a 12、b
二、填空題
13、150 14、54 15、32 16、
四、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，選擇乙個符合題目要求的選項。
（1） 定義集合運算：a⊙b=﹛z|z=xy(x+y),x∈a,y∈b﹜,設集合a＝ ｛0,1｝,b＝ ｛2,3｝,則集合a⊙b的所有元素之和為（d）
(a) 0b)6c)12d)18
解：當x＝0時，z＝0，當x＝1，y＝2時，z＝6，當x＝1，y＝3時，z＝12，故所有元素之和為18，選d
(2)設（ c ）
(a)0b)1c)2d)3
解：f（f（2））＝f（1）＝2，選c
（3）函式（a ）
(abcd)
解：函式y=1+ax(0(4)設向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a、c的有向線段首尾相接能構成三角形，則向量c為（d ）
(a)（1，－1b)（－1， 1c) （－4，6d) （4，－6）
解：4a＝（4，－12），3b－2a＝（－8，18），設向量c＝（x，y），依題意，得4a＋（3b－2a）＋c＝0，所以4－8＋x＝0，－12＋18＋y＝0，解得x＝4，y＝－6，選d
（5）已知定義在r上的奇函式f(x)滿足f(x+2)＝－f(x)，則f(6) 的值為（ b ）
(a) －1b)0c)1d)2
解：因為f（x）是定義在r上的奇函式，所以f（0）＝0，又f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函式f（x）的週期為4，所以f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0，選b
（6）在δabc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，已知a=,a=,b=1，則c=（ b ）
(a)1b)2c)－1d)
解：由正弦定理可得sinb＝，又ab，所以ab，故b＝30，所以c＝90，故c＝2，選b
（7）在給定雙曲線中，過焦點垂直於實軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為，則該雙曲線的離心率為（ c ）
(ab)2cd)2
解：不妨設雙曲線方程為（a0，b0），則依題意有，
據此解得e＝，選c
（8）正方體的內切球與其外接球的體積之比為（ c ）
(a)1b)1∶3c)1∶3d)1∶9
解：設正方體的稜長為a，則它的內切球的半徑為，它的外接球的半徑為，故所求的比為1∶3，選c
（9）設p∶∶0，則p是q的（a ）
(a)充分不必要條件b)必要不充分條件
(c)充要條件d)既不充分也不必要條件
解：p： －1x2，q： 0x－2或－1x2，故選a
(10)已知()的展開式中第三項與第五項的係數之比為，則展開式中常數項是（ d ）
(a)－1b)1c)－45d)45
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