(14)右圖是根據部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)資料得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的範圍是［20.5，26.
5］，樣本資料的分組為，，，，，.已知樣本中平均氣溫低於22.5℃的城市個數為11，則樣本中平均氣溫不低於25.
5℃的城市個數為＿＿＿＿.
(15)若函式在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函式在上是增函式，則a＝＿＿
(16)如圖，在平面直角座標系中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時圓上一點p的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動.當圓滾動到圓心位於(2，1)時，的座標為＿＿＿＿.
三、解答題：
(17)在△abc中，內角所對的邊分別為，已知.
(ⅰ)求證：成等比數列；
(ⅱ)若，求△的面積s.
(18)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.
(ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小於4的概率；
(ⅱ)向袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小於4的概率.
(19) 如圖，幾何體是四稜錐，△為正三角形，.
(ⅰ)求證：；
(ⅱ)若∠，m為線段ae的中點，
求證：∥平面.
(20) 已知等差數列的前5項和為105，且.
(ⅰ)求數列的通項公式；
(ⅱ)對任意，將數列中不大於的項的個數記為.求數列的前m項和.
(21)如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形abcd的面積為8.
(ⅰ)求橢圓m的標準方程；
(ⅱ) 設直線與橢圓m有兩個不同的交點與矩形abcd有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.
(22)已知函式為常數，e=2.71828…是自然對數的底數)，曲線在點處的切線與x軸平行.
(ⅰ)求k的值；
(ⅱ)求的單調區間；
(ⅲ)設，其中為的導函式.證明：對任意.
參***：
一、選擇題：
(1)a (2)c (3)b (4)d (5)c (6)a (7)b (8)a (9)b (10)d (11)d (12)b
(12)解：設，則方程與同解，故其有且僅有兩個不同零點.由得或.
這樣，必須且只須或，因為，故必有由此得.不妨設，則.所以，比較係數得，故.
，由此知，故答案為b.
二、填空題
(13) 以△為底面，則易知三稜錐的高為1，故.
(14)9 最左邊兩個矩形面積之和為0.10×1+0.12×1＝0.
22，總城市數為11÷0.22＝50，最右面矩形面積為0.18×1＝0.
18，50×0.18＝9.
(15) 當時，有，此時，此時為減函式，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意.
(16)
三、解答題
(17)(i)由已知得：，，
，再由正弦定理可得：，
所以成等比數列.
(ii)若，則，∴，，
∴△的面積.
(18)(i)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小於4的有3種情況，故所求的概率為.
(ii)加入一張標號為0的綠色卡片後，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小於4的有8種情況，所以概率為.
(19)(i)設中點為o，連線oc，oe，則由知，，
又已知，所以平面oce.
所以，即oe是bd的垂直平分線，
所以.(ii)取ab中點n，連線，
∵m是ae的中點，∴∥，
∵△是等邊三角形，∴.
由∠bcd＝120°知，∠cbd＝30°，所以∠abc＝60°+30°＝90°，即，
所以nd∥bc，
所以平面mnd∥平面bec，故dm∥平面bec.
(20)(i)由已知得：
解得,所以通項公式為.
(ii)由，得，
即.∵，
∴是公比為49的等比數列，
∴.(21)(i)……①
矩形abcd面積為8，即……②
由①②解得：，
∴橢圓m的標準方程是.
(ii)，
設，則，
由得..
當過點時，，當過點時，.
①當時，有，
，其中，由此知當，即時，取得最大值.
②由對稱性，可知若，則當時，取得最大值.
③當時，，，
由此知，當時，取得最大值.
綜上可知，當和0時，取得最大值.
(22)(i)，
由已知，，∴.
(ii)由(i)知，.
設，則，即在上是減函式，
由知，當時，從而，
當時，從而.
綜上可知，的單調遞增區間是，單調遞減區間是.
(iii)由(ii)可知，當時，≤0＜1+，故只需證明在時成立.
當時，＞1，且，∴.
設，，則，
當時，，當時，，
所以當時，取得最大值.
所以.綜上，對任意，.
2023年高考真題詳解安徽卷文科數學
2011年普通高等學校招生全國統一考試 安徽卷 文科數學 第 卷 選擇題共50分 一 選擇題 每小題6分，共60分 2011安徽文，1 1 設是虛數單位，複數為純虛數，則實數為 a 2b 2cd 答案 a 解析 本題考查複數的基本運算 設，則，所以.故選 2011安徽文，2 2 集合，則等於 abc...
2023年高考真題詳解福建卷文科數學
2011年普通高等學校招生全國統一考試 福建卷 文科數學 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分，第 卷第1至第2頁，第 卷第3頁至第4頁 全卷滿分150分，考試時間120分鐘 第 卷 選擇題共60分 一 選擇題 每小題5分，共60分 2011福建文，1 1 若集合，則等於 a b c ...
14年高考真題 理科數學 山東卷
2014年普通高等學校招生全國統一考試數學試卷 山東卷 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 已知，是虛數單位，若與互為共軛複數，則 abcd 2 設集合，則 abcd 3 函式的定義域為 a b c d 4 用反證法證明命題 ...