2012高考試題分類彙編：15：推理和證明
1.【2012高考全國文12】正方形的邊長為，點在邊上，點在邊上，。動點從出發沿直線向運動，每當碰到正方形的邊時**，**時反射角等於入射角，當點第一次碰到時，與正方形的邊碰撞的次數為
（abcd）
【答案】b
【解析】結合已知中的點e,f的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那麼利用平行關係，作圖，可以得到回到ea點時，需要碰撞6次即可.
2.【2012高考上海文18】若（），則在中，正數的個數是（ ）
a、16b、72c、86d、100
【答案】c
【解析】由題意可知， ===…==0，共14個，其餘均為正數，故共有100-14=86個正數。
3.【2012高考江西文5】觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數解（x,y）的個數為4 ， |x|+|y|=2的不同整數解（x,y）的個數為8， |x|+|y|=3的不同整數解（x,y）的個數為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數解（x，y）的個數為
a.76 b.80 c.86 d.92
【答案】b
【解析】個數為首項為4，公差為4的等差數列，所以，，選b.
4.【2012高考陝西文12】觀察下列不等式，……
照此規律，第五個不等式為
【答案】.
【解析】通過觀察易知第五個不等式為.
5.【2012高考湖南文16】對於，將n表示為,當時，當時為0或1，定義如下：在的上述表示中，當，a2，…，ak中等於1的個數為奇數時，bn=1；否則bn=0.
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（1）b2+b4+b6+b8=__；
（2）記cm為數列中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數，則cm的最大值是___.
【答案】（1）3；（2）2.
【解析】（1）觀察知；；
一次類推；；
；，，，
b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.
【點評】本題考查在新環境下的創新意識，考查運算能力，考查創造性解決問題的能力.
需要在學習中培養自己動腦的習慣，才可順利解決此類問題.
6.【2012高考湖北文17】傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數。他們研究過如圖所示的三角形數：
將三角形數1,3， 6,10，…記為數列，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成乙個新數列，可以推測：
（ⅰ）b2012是數列中的第______項；
（ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）
【答案】（ⅰ）5030；（ⅱ）
【解析】由以上規律可知三角形數1,3,6,10,…,的乙個通項公式為，寫出其若干項有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發現其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故.
從而由上述規律可猜想：（為正整數），
，故,即是數列中的第5030項.
【點評】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想需要有一定的經驗與能力，不能憑空猜想.來年需注意模擬推理以及創新性問題的考查.
7.【2102高考北京文20】（本小題共13分）
設a是如下形式的2行3列的數表，
滿足性質p：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.
記ri（a）為a的第i行各數之和（i=1,2），cj（a）為第j列各數之和（j=1，2，3）；記k（a）為|r1(a)|, |r2(a)|, |c1(a)|，|c2(a)|，|c3(a)|中的最小值。
對如下數表a，求k（a）的值
設數表a形如
其中-1≤d≤0，求k（a）的最大值；
（ⅲ）對所有滿足性質p的2行3列的數表a ，求k(a)的最大值。
【答案】
8.【2102高考福建文20】20. （本小題滿分13分）
某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等於同乙個常數。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248°
（5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255°
ⅰ 試從上述五個式子中選擇乙個，求出這個常數
ⅱ 根據（ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣位三角恒等式，並證明你的結論。
【答案】
2023年高考真題彙編 文科數學 解析版 16 選考內容
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