一．基本不等式法
（３） （４）
（５）（６）（７）
（８）（９）
（1011）
（12）
練習題1． 若，證明：
證明：因為，所以，
所以當且僅當，即時取等號。
2． 已知，證明：
證明：當且僅當時取等號。
二．比較法
(1)差比2)商比
(3)利用函式單調性比較大小
(4)借用中間量比較大小
練習題1． 已知函式，證明：
證明：因為
設則所以
當且僅當時取等號。
2． 設是由正數組成的等比數列，是其前項和，證明：
證明：因為是由正數組成的等比數列，是其前項和，設公比為所以，當時，因為即
當時,綜上知三．分析法綜合法
(1)分析法：執果索因 (2)綜合法：順藤摸瓜練習題1． 是否存在常數使得不等式對任意正數恆成立？並證明你的結論．解:當時,可由不等式得出
下面分兩個方面證明.
先證此不等式
而上式顯然成立.所以
再證此不等式
而上式顯然成立.所以
綜上可知,存在常數使得不等式
對任意正數恆成立
2． 設二次函式方程的兩根為且滿足，
(1)當時，證明：，
(2)設函式的圖象關於直線對稱，證明：
證明：（1）為方程的兩根
則因為所以當時，
又綜上知當時，.
(2)所以因為,所以.
四．反證法
（1） 假設結論不成立，則其反面成立
（2） 由假設推理得到矛盾
（3） 由矛盾得到假設不成立，從而結論成立練習題1． 已知，求證：不能都大於
證明：（反證法）設,，
則三式相乘： ①
又∴同理,
將以上三式相乘此與①矛盾
不可能同時大於
五．換元法
（1） 增量換元（即設差換元）
例：1．已知，證明：
證明：因為
所以當且僅當時取等號。
即2．已知是正數且，求證：
證明：因為是正數且，令所以設
則因為在上單調遞減，
所以即（２）三角換元
１．若，則令
２．若，則令
３．若，則令
４．若，則令
練習：已知，證明：
證明：設則即
六．放縮法
（1） 舍項放縮（注意所舍項的正負）
（2） 新增一些項（注意所添項的正負）
（3） 擴大（或縮小）分式中的分子或者分母常見放縮：
１．，則
２．，則
３． ４．
練習題1．設，函式，證明：
證明：設
在上是減函式。
因為所以
2．已知，求證：
證明：因為所以即
七．判別式法：看成關於某一字母（變數）的一元二次函式（或方程），利用一元二次方程在內有解的必要條件
練習題(1)若，，且，證明：
證明：因為，所以又所以
所以是方程的兩個不等實根。則又
或由，且知
八．建構函式法
1． 已知，證明：
證明：設
則是增函式.由得
即2． 已知函式，
(1)求函式的最大值，
(2)設，證明：
解(1)
所以在上單調遞增,在上單調遞減,
所以(2) 證明：對求導,則.
在中以為主變元建構函式,
設,則.
當時，,因此在內為減函式.
當時, ,因此在上為增函式.
從而當時,有極小值.
因為所以,即
又設.則.
當時,.因此在上為減函式.
因為所以,即.
3.若，證明：
證明： 設
則所以在上是減函式,
以代替得又設則
所以在上是減函式,
當時,所以時,
綜上知時,.
不等式高考複習二 不等式的證明
二.教學目的 掌握不等式證明的方法與技巧 三.教學重點 難點 不等式的證明方法 四.知識分析 不等式證明的方法技巧 方法一用比較法證明不等式 比較法是證明不等式的最基本 最重要的方法之一，它是兩個實數大小順序和運算性質的直接應用，包括作差法和作商法。作差法的一般步驟為 作差 變形 判斷符號 其中變形...
不等式講義
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均值不等式與不等式的證明
一 已知不等式的關係，求目標式的取值範圍 例1 2010遼寧理14 已知的取值範圍變式1 已知且，求的範圍。變式2 2010江蘇12 設為實數，滿足則的最大值是二 利用均值不等式求函式的最值 利用均值不等式求最值要注意條件的驗證 例1 1 若，求函式的最小值 2 若，求函式的值域 變式1.1 求函式...