不等式的證明是高中數學中的難點，常常和其他章節結合起來一起來出題，要求能掌握其基本的解題方法。
1、作差法
作差法的理論基礎：
例：求證：x2 + 3 > 3x
例：已知a,b都是正數，求證
總結：作差法注意事項:
1.當不等號左右兩邊有公因式或者可以配方時用作差法
2.步驟分三步:作差,變形,判斷
二、作商法
作商法的理論基礎：
例3. 比較和的大小
例設，求證：.
作商法注意事項:
1.當不等號左右兩邊次數比較高或者不確定的時候用作商法
2.步驟分三步:作商,變形,判斷
作商法步驟與作差法同，不過最後是與1比較。
三、綜合法有時我們可以利用某些已經證明過的不等式(例如均值不等式)和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立,這種方法通常叫做綜合法,也叫做公式法.
例：已知a,b,c是不全相等的正數,求證:
4、分析法
例：求證：
例：求證
例已知a＞b＞c且a+b+c=0,求證：＜a.
1.若a、b、c∈r,a>b,則下列不等式成立的是( )
a. < b.a2>b2c. >d.a|c|>b|c|
2.若＜＜0，則下列結論不正確的是( )
a.a2＜b2b.ab＜b2c. +＞2d.|a|+|b|＞|a+b|
線性規劃
例 1.下列命題中正確的是（ ）
a.點(0,0)在區域x+y≥0內b.點(0,0)在區域x+y+1<0內
c.點(1,0)在區域y>2x內d.點(0,1)在區域x-y+1>0內
例2.在直角座標系中，滿足不等式x2-y2≥0的點(x,y)的集合所對應的陰影部分是( )
例3.已知點p(3，-1)和q(-1,2)在直線ax+2y-1=0兩側，則實數a的取值範圍是( )
a.13c.a<1d.a>3
例4. 點（-2，t）在直線2x-3y+6=0的上方，則t的取值範圍是（）
例5.不等式組表示的平面區域內的整點（橫座標和縱座標都是整數的點）共有（）個
例6 求由不等式｜x-1｜+｜y-1｜≤2表示的平面區域的面積.
例7 畫出不等式組，表示的平面區域，並求其面積。
例8 若x、y滿足條件，則目標函式z=6x+8y的最大值為 ，最小值為 。（40 0）
例9 若實數x、y滿足，則x+y的範圍是2.8 5.2 ）
例 10設，式中變數滿足條件，求z的最小值和最大值．
例11 制定投資計畫時，不僅要考慮可能獲得的贏利，而且要考慮可能出現的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個專案，根據**，甲、乙專案可能的最大贏利率分別為100％和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％，投資人計畫投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個專案各投資多少萬元，才能使可能的贏利最大？
均值不等式與不等式的證明
一 已知不等式的關係，求目標式的取值範圍 例1 2010遼寧理14 已知的取值範圍變式1 已知且，求的範圍。變式2 2010江蘇12 設為實數，滿足則的最大值是二 利用均值不等式求函式的最值 利用均值不等式求最值要注意條件的驗證 例1 1 若，求函式的最小值 2 若，求函式的值域 變式1.1 求函式...
不等式的證明及著名不等式
1 基本不等式 1 定理 如果a，b r，那麼a2 b2 2ab，當且僅當a b時，等號成立 2 定理 基本不等式 如果a，b 0，那麼 當且僅當 時，等號成立 也可以表述為 兩個 的算術平均它們的幾何平均 3 利用基本不等式求最值 對兩個正實數x，y，如果它們的和s是定值，則當且僅當 時，它們的積...
不等式的證明
東城中學 余林道 複習目標 考綱要求 1 掌握用比較法 綜合法 分析法證明簡單不等式。2 通過不等式的證明培養嚴謹的學風和邏輯思維能力。複習重點 用比較法 綜合法 分析法證明簡單不等式。複習難點 用比較法 綜合法 分析法證明簡單不等式。教學內容 教材第二冊 上 p12 p17 教學方法 講練結合法 ...