東城中學：余林道
複習目標（考綱要求）：
1、掌握用比較法、綜合法、分析法證明簡單不等式。
2、通過不等式的證明培養嚴謹的學風和邏輯思維能力。
複習重點：用比較法、綜合法、分析法證明簡單不等式。
複習難點：用比較法、綜合法、分析法證明簡單不等式。
教學內容：教材第二冊（上）p12—p17
教學方法：講練結合法
考情分析：不等式的證明主要通過解答題的形式與函式、數列及其他知識相結合。滲透在選擇題、填空題、解答題中。
教學過程：
一、知識要點：
1、證明不等式的三種常用（最基本）方法是：比較法、綜合法、分析法。
（１）比較法：
（２）綜合法：從已知條件或已證過的不等式出發，運用其性質進行變形，步步匯出要證明的不等式。這種「由因導果」的證明方法叫綜合法。
邏輯關係：
（3）分析法：從求證的不等式出發尋找出使它成立的充分條件，直到所需的條件已知正確為止。這種「執果索因」的證明方法叫做分析法。
邏輯關係：
2、常用的幾個已知不等式：
（1）若a、b都是實數，則（當且僅a=b當時取「=」）
（2）若a、b都是正實數，則（當且僅a=b當時取「=」）
（3）若a、b都是實數，則（當且僅a=b當時取「=」）
（4）若a、b都是正實數，則（當且僅a=b當時取「=」）
二、課堂練習：
1、（06年浙江文）的（ ）條件。
a、充分不必要條件 b、必要不充分 c、充要 d、既不充分也不必要
2、下列不等式恆成立的是（ ）
ab、若a, b都是正實數，則
cd、3、
三、例題講解：
例題：.
選題意圖：考查不等式的證明方法和運算能力。
方法指導：聯想證明不等式的三種常用方法：作差比較法、分析法、綜合法。
證明：（略）
四、課堂練習與測評：
1、能否發現什麼結論，並證明你的結論。
2、（06年上海文）若a、b、c都是正實數且a>b，則下列不等式恆成立的是（ ）。
a、 b、 c、 d、
3、（04年北京文）已知三個不等式，用其中兩個不等式作為條件，餘下的乙個作為結論組成乙個命題，可以組成正確命題的個數為（ ）
a、0個 b、1個 c、2個 d、3個
五、課堂小結：
本節課複習了用比較法、綜合法、分析法證明簡單不等式，要求理解掌握並能運用這些方法解決與此相關的綜合題。注意用分析法證明不等式步驟中不能漏「要證」二字。
六、課外作業布置：
《全線突破》p120成功體驗中選擇題（1）（2）（3）（4）題，填空題第（7）題，解答題第10、11題。
思考探索：
1、是否存在乙個最大正整數m使不等式恆成立，若存在求出m的值，若不存在舉出反例。
2、若a、b、c、d 都是實數，，你能有哪幾種方法證明成立？
均值不等式與不等式的證明
一 已知不等式的關係，求目標式的取值範圍 例1 2010遼寧理14 已知的取值範圍變式1 已知且，求的範圍。變式2 2010江蘇12 設為實數，滿足則的最大值是二 利用均值不等式求函式的最值 利用均值不等式求最值要注意條件的驗證 例1 1 若，求函式的最小值 2 若，求函式的值域 變式1.1 求函式...
不等式的證明及著名不等式
1 基本不等式 1 定理 如果a，b r，那麼a2 b2 2ab，當且僅當a b時，等號成立 2 定理 基本不等式 如果a，b 0，那麼 當且僅當 時，等號成立 也可以表述為 兩個 的算術平均它們的幾何平均 3 利用基本不等式求最值 對兩個正實數x，y，如果它們的和s是定值，則當且僅當 時，它們的積...
不等式的證明
不等式的證明是高中數學中的難點，常常和其他章節結合起來一起來出題，要求能掌握其基本的解題方法。1 作差法 作差法的理論基礎 例 求證 x2 3 3x 例 已知a,b都是正數，求證 總結 作差法注意事項 1.當不等號左右兩邊有公因式或者可以配方時用作差法 2.步驟分三步 作差,變形,判斷 二 作商法 ...