一、課前檢測
1．若，則的最小值是
2. 已知，，且，則的最大值為（ b ）
a．4 b．2 c．1 d．
3. 設、是正實數，則下列不等式中不成立的是（ d ）
(ab)
(cd)
4. 設x,y為正數, 則(x+y)( +)的最小值為( b )
（a） 6b）9c）12d）15
二、知識梳理
1. ．比較法是證明不等式的乙個最基本的方法，分兩種形式．比差、比商
(1)作差比較法，它的依據是
它的基本步驟差的變形的主要方法有配方法，分解因式法，分子有理化等． 作差——變形——判斷
(2) 作商比較法，它的依據是
若》0，>0，則
它的基本步驟是：作商——變形——判斷商與1的大小．它在證明冪、指數不等式中經常用到．
2．綜合法：綜合法證題的指導思想是由因導果」)，即從已知條件或基本不等式出發，利用不等式的性質，推出要證明的結論．
3．分析法：分析法證題的指導思想是由果索因」)，即從求證的不等式出發，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉化為判定這些充分條件是否具備的問題，如果能夠確定這些充分條件都已具備，那麼就可以判定所要證的不等式成立。
三、典型例題分析
例1. 已知，求證：
證法1：＝＝
＝∵>0，>0，
∴即 證法2：
＝1＋∴
故原命題成立，證畢．
變式訓練1：已知a、b、x、y∈r+且＞，x＞y.
求證：＞．
解：證法一：(作差比較法)
∵ －＝，
又＞且a、b∈r+，
∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay.
∴＞0，即＞.
證法二：(分析法)
∵x、y、a、b∈r+，∴要證＞，
只需證明x(y+b)＞y(x+a)，即證xb＞ya.
由＞＞0，∴b＞a＞0. 又x＞y＞0，知xb＞ya顯然成立.故原不等式成立
例2. 已知a、b∈r+，求證：
證明：∵，因此要證明原不等式成立，則只要證
由於所以，從而原不等式成立．
變式訓練2：已知a、b、cr，求證：
證明：左邊－右邊＝∴
教案不等式的證明
用 比較法 證明不等式 第一課時作差比較法 貴州省興義市第九中學嚴松 教學目標 1 使學生理解 掌握如何應用比較法證明不等式 2 培養學生應用轉化 分類討論等數學思想，提高分析問題 解決問題能力 3 培養學生的思維品質 思維的嚴謹性 靈活性 深刻性。教學重 難點 重點 如何應用作差比較法證明不等式 ...
不等式證明
第四章微積分中值定理與證明 4.1 微分中值定理與證明 一基本結論 1 零點定理 若在連續，則，使得 2 最值定理 若在連續，則存在使得 其中 分別是在的最小值和最大值 3 介值定理 設在的最小值和最大值分別是，對於，都存在使得 或者 對於，都存在使得 4 費瑪定理 如果是極值點，且在可導，則 5 ...
證明不等式
20.已知函式 i 當時，若函式在其定義域內是增函式，求b的取值範圍 ii 若的圖象與x軸交於兩點，且ab的中點為，求證 20.1 由題意 在上遞增，對恆成立，即對恆成立，只需，當且僅當時取 的取值範圍為 2 由已知得，兩式相減，得 由及，得 令，且，在上為減函式，又，2009 遼寧理21 本小題滿...