有些不等式的證明，若從整體上考慮難以下手，可構造若干個結構完全相同的區域性不等式，逐一證明後，再利用同向不等式相加的性質，即可得證。
例1. 若，，求證：
分析：由a，b在已知條件中的對稱性可知，只有當，即時，等號才能成立，所以可構造區域性不等式。
證明：同理，∴例2. 設是n個正數，求證：
。證明：題中這些正數的對稱性，只有當時，等號才成立，構造區域性不等式如下：
。將上述n個同向不等式相加，並整理得：
。例3. 已知均為正數，且，求證：
。證明：因均為正數，故，
。又∵，
∴把以上各個同向不等式相加，整理得：
故。例4. 設，且，求證： 。
（第36屆imo）
證明：由a，b，c在條件中的對稱性知，只有當時，才有可能達到最小值，此時剛好。所以，可構造如下區域性不等式。∵，，
，例5. 設，且，求證：。
證明：由a，b，c在條件中的對稱性知，只有當時，才可能達到最小值1，此時剛好。所以，可構造如下區域性不等式。∵∴即
用構造區域性不等式法證明不等式
有些不等式的證明，若從整體上考慮難以下手，可構造若干個結構完全相同的區域性不等式，逐一證明後，再利用同向不等式相加的性質，即可得證。例1.若，求證 分析 由a，b在已知條件中的對稱性可知，只有當，即時，等號才能成立，所以可構造區域性不等式。證明 同理，例2.設是n個正數，求證 證明 題中這些正數的對...
建構函式證明不等式
唐山電大遷安分校王建榮 函式思想是重要的數學思想,利用函式思想可以解決一類不等式的證明.一構造一次不等式 例1 已知 求證 證明 建構函式 其圖象為一條直線.即二構造二次函式 例2 已知都是正數,求證證明 在 0,1 上的值域為 所以,三構造分式函式 例3 已知都是正數,且.求證 證明 建構函式 設...
不等式證明
第四章微積分中值定理與證明 4.1 微分中值定理與證明 一基本結論 1 零點定理 若在連續，則，使得 2 最值定理 若在連續，則存在使得 其中 分別是在的最小值和最大值 3 介值定理 設在的最小值和最大值分別是，對於，都存在使得 或者 對於，都存在使得 4 費瑪定理 如果是極值點，且在可導，則 5 ...