20. 已知函式
（i）當時，若函式在其定義域內是增函式，求b的取值範圍；
（ii）若的圖象與x軸交於兩點，且ab的中點為，求證：
20.（1）由題意：， 在上遞增， 對恆成立，即對恆成立，只需，， ，當且僅當時取「=」， ， 的取值範圍為（2）由已知得， ，兩式相減，得：
，由及，得：
，令，且， ， 在上為減函式，
，又，(2009·遼寧理21)（本小題滿分 12 分）已知函式，
（1）討論函式的單調性；
（2）證明：若，則對於任意有。
解：（1）的定義域為2分
（i）若，即a=2，則，故在上單調增加。
（ii）若，而，故，則當時，；
當及時，。
故在上單調減少，在，上單調增加。
（iii）若，即， 同理可得在上單調減少，在，上單調增加19. (江蘇省泰州中學2023年3月高三第一次學情調研）（本小題滿分16分）[**:學.
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x.k]
已知函式.（ⅰ）若函式在區間上存在極值，其中，求實數的取值範圍；（ⅱ）如果當時，不等式恆成立，求實數k的取值範圍；（ⅲ）求證：.
在上單調遞增， ，從而，
故在上也單調遞增， 所以，所以 .
（3）由（2）知：恆成立，即，
令，則19．
不等式證明
第四章微積分中值定理與證明 4.1 微分中值定理與證明 一基本結論 1 零點定理 若在連續，則，使得 2 最值定理 若在連續，則存在使得 其中 分別是在的最小值和最大值 3 介值定理 設在的最小值和最大值分別是，對於，都存在使得 或者 對於，都存在使得 4 費瑪定理 如果是極值點，且在可導，則 5 ...
不等式證明
二 部分方法的例題 1.換元法 換元法是數學中應用最廣泛的解題方法之一。有些不等式通過變數替換可以改變問題的結構，便於進行比較 分析，從而起到化難為易 化繁為簡 化隱蔽為外顯的積極效果。注意 在不等式的證明中運用換元法，能把高次變為低次，分式變為整式，無理式變為有理式，能簡化證明過程。尤其對含有若干...
不等式證明
教學目標 1 理解證明不等式的三種方法 比較法 綜合法和分析法的意義 2 掌握用比較法 綜合法和分析法來證簡單的不等式 3 能靈活根據題目選擇適當地證明方法來證不等式 4 能用不等式證明的方法解決一些實際問題，培養學生分析問題 解決問題的能力 6 通過不等式證明，培養學生邏輯推理論證的能力和抽象思維...