1.2基本不等式
主備人：遲克勤張瀅好李紅濤審核： 朱玉國
學習目標：1. 理解並掌握重要的基本不等式，不等式等號成立的條件;
2. 初步掌握不等式證明的方法
3、理解從兩個正數的基本不等式到三個正數基本不等式的推廣;
複習：1、定理1 如果, 那麼
2、定理2(基本不等式) 如果, 那麼
在定理2中的算術平均值的幾何平均值，定理可以語言敘述成3、定理3 如果, 那麼, 當且僅當時, 等號成立.
定理3的文字表述
定理4 對於個正數, 它們的
即當且僅當時, 等號成立.
思考：1、比較： ，，大小關係。
2、（1）設
(2) 設x、y是正實數，且x+y=5,則lgx+lgy的最大值是(3) 若正數滿足，則的取值範圍是
例已知, 求證：當且僅當時, 等號成立.
鞏固練習：
1、 設且，求的最大值.
2、 已知是不全相等的正數，求證：
（1）、 （2）
小結：課後練習（選作）
1、已知為正數，求證：
（13）
2、設及都，求證
3、 求證：
4、 設是正數，求證：
5、 已知為實數，，求證
鞏固提高 （高考題選作訓練）
1、已知實數滿足，則的最大值是
2、若則的最小值是（）
abcd．
3、設，過定點的動直線和過定點的動直線交於點，則的最大值是 ．
4、對於，當非零實數滿足，且使最大時，的最小值為5、設x，y∈r，且xy≠0，則·的最小值為________．6、若a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，則＋＋的最大值為________．
7、已知函式f(x)＝m－|x－2|，m∈r，且f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]．
(1)求m的值；
(2)若a，b，c∈r＋，且＋＋＝m，求證：a＋2b＋3c≥9.
8、若且
（）求的最小值；
（）是否存在，使得？並說明理由．
9、已知，，證明：．
10、設a，b，c為正實數，求證：＋＋＋abc≥2.
11、已知（1）若，求的最小值
（2）求證
10304基本不等式與不等式證明 題目
第四講 基本不等式與不等式證明 一 常用的基本不等式有以下這些 二 證明不等式常用的方法有比較法 公式法 綜合法 分析法 放縮法 反證法 數形結合法以及數學歸納法等。例題1 若 例題2 如果正數滿足，那麼 且等號成立時的取值唯一 且等號成立時的取值唯一 且等號成立時的取值不唯一 且等號成立時的取值不...
不等式專題02 基本不等式的證明
基本不等式的證明 知識網路 1 重要的基本不等式，不等式等號成立的條件 2 證明不等式的方法及應用。典型例題 例1 1 設，已知命題 命題，則是成 立的條件 答案 充分不必要條件 解析 是等號成立的條件。2 若為 abc的三條邊，且，則 2p,p從小到大排列順序是 答案 解析 又 3 設x 0,y ...
基本不等式
教學重點 基本不等式成立的三個必要條件 一正二定三相等教學難點 積或 和 變換為定值的技巧 教學方法 師生探求，揭示規律 教學過程 基本不等式 當且僅當a b取等號 1 感受基本不等式成立的必要條件之一 正數例1.若 設計意圖 轉化為用基本不等式求解 2 感受基本不等式成立的必要條件之二 定值練習1...