學習目標
學會推導並掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，並掌握定理中的不等號「≥」取等號的條件是：當且僅當這兩個數相等；
學習過程
重要不等式：對於任意實數，有，當且僅當________時，等號成立.
證明：基本不等式：設，則，當且僅當____時，不等式取等號.
※ 典型例題
例1 （1）用籬笆圍成乙個面積為100m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短. 最短的籬笆是多少？
（2）段長為36 m的籬笆圍成乙個一邊靠牆的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少?.
※ 動手試試
練1.時，當取什麼值時，的值最小？最小值是多少？
練2. 已知直角三角形的面積等於50，兩條直角邊各為多少時，兩條直角邊的和最小，最小值是多少？
※ 學習小結
1. 在利用基本不等式求函式的最值時，應具備三個條件：一正二定三取等號.
練習.兩個正數
1．如果和為定值時，求積的最大值
2. 如果積為定值時，和的最小值
學習評價
1. 已知x0，若x＋的值最小，則x為（ ）.
a． 81 b． 9 c． 3 d．16
2. 若，且，則、、、中最大的乙個是（ ）.
a． b． c． d．
3. 若實數a，b，滿足，則的最小值是（ ）.
a．18 b．6 c． d．
4. 已知x≠0，當x=_____時，x2＋的值最小，最小值是________.
5. 做乙個體積為32，高為2的長方體紙盒，底面的長為_______，寬為________時，用紙最少.
課後作業
1. （1）把36寫成兩個正數的積，當這兩個正數取什麼值時，它們的和最小？
（2）把18寫成兩個正數的和，當這兩個正數取什麼值時，它們的積最大？
2. 一段長為30的籬笆圍成乙個一邊靠牆的矩形菜園，牆長18，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？
學習目標
通過例題的研究，進一步掌握基本不等式，並會用此定理求某些函式的最大、最小值.
學習過程
複習1：已知，求證：.
複習2：若，求的最小值
二、新課導學
**1：若，求的最大值.
**2：求(x>5)的最小值.
例已知，滿足，求的最小值.
※ 動手試試
練1. 已知a，b，c，d都是正數，求證：
.練2. 若， ，且，求xy的最小值.
學習評價
1. 在下列不等式的證明過程中，正確的是（ ）.
a．若，則
b．若，則
c．若，則
d．若，則
2. 已知，則函式的最大值是（ ）.
a．2 b．3 c．1 d．
3. 若，且，則的取值範圍是（）.
a． b．
c． d．
4. 若，則的最小值為 .
5. 已知，則的最小值為 .
課後作業
1. 已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉形成乙個圓柱，矩形長、寬各為多少時，旋轉形成的圓柱的側面積最大？
2. 某單位建造一間背面靠牆的小房，地面面積為12，房屋正面每平方公尺的造價為1200元，房屋側面每平方公尺的造價為800元，屋頂的造價為5800元. 如果牆高為3，且不計房屋背面和地面的費用，問怎樣設計房屋能使總造價最低？
最低總造價是多少？
2 比較大小.
（1）；
（2）；
（3） ；
（4）當時，
（5）（6）
3 利用不等式的性質求取值範圍：
（1）如果，，則
的取值範圍是
的取值範圍是
的取值範圍是
的取值範圍是
（2）已知函式，滿足，，那麼的取值範圍是
34基本不等式及其應用
第三十四講基本不等式及其應用 一 選擇題 本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題後的括號內 1 a 0且b 0 是 的 a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件 2 設a b r 且a b 4，則有 ab.1 c.2d.3 設0a a b ...
學案 3 4基本不等式 2
必修5 3.4 基本不等式 學案 第 2 課時 知識要點 1 基本不等式及其成立的條件 2 利用基本不等式求最值 3 基本不等式在實際中的應用 學習要求 1 掌握基本不等式成立的條件 2 會應用基本不等式求最值 3 掌握基本不等式在實際中的應用 預習提綱 根據以下提綱，預習教材第 99 頁 第 10...
基本不等式
教學重點 基本不等式成立的三個必要條件 一正二定三相等教學難點 積或 和 變換為定值的技巧 教學方法 師生探求，揭示規律 教學過程 基本不等式 當且僅當a b取等號 1 感受基本不等式成立的必要條件之一 正數例1.若 設計意圖 轉化為用基本不等式求解 2 感受基本不等式成立的必要條件之二 定值練習1...