第六章:不等式的性質及基本不等式(1)
高考要求
1.掌握不等式的性質及其證明，能正確使用這些概念解決一些簡單問題
2.了解算術平均數與幾何平均數的意義，掌握兩個正數的算術平均數不小於幾何平均數的定理及其逆定理
3.能運用定理解決一些簡單的數學問題和實際問題
4.在用均值定理解決實際問題時,要理解題意,設變數時要把要求最大值或最小值的變數定為函式,建立相應的函式關係式,在定義域內,求出函式的最大值或最小值
一、知識回顧
（三）幾個重要不等式
1.若，則（當僅當a=b=c時取等號）
2.若，則（當僅當a=b時取等號）
3.幾個著名不等式
（1）兩個正數的調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤均方根:
若,則（當僅當a=b時取等號）；
特別地，（當a = b時，）,
（2）（時相等）
（3）柯西不等式：若,則僅當時取等號
（4）琴生不等式（特例）與凸函式、凹函式：若函式f(x)定義在某區間上的任意兩點有
或則稱f(x)為凸（或凹）函式.
二、講與練
例1.（1）已知下列命題：①若，則；② 若，則 ③若，則；
④若則； ⑤都是正數，且，則； ⑥若，
則;⑦其中正確的命題是
（2）「」是「且＞」的條件。
（3）若,則的範圍是
例2.如果二次函式的圖象過原點，並且1≤≤2,3≤≤4,則的取值範圍________.
例3.（1）若正數x,y滿足x+2y=1,求的最小值；
（2）若，求的最小值；
（3）若，求的最小值；
（4）若，滿足，求的取值範圍.
例4.△abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，已知，求b的最大值.
練習1.若, , , ,則a、b、c、d按從小到大的順序排列起來是_____.
2.下列結論正確的是（ ）a．當 b．
c．的最小值為2 d．當時，無最大值
3.若實數a、b滿足，則的最小值是
4.在這四個函式中，
當時，使恆成立的函式的個數是個.
5.已知x、y，則使恆成立的實數的取值範圍是
6.(1)求證：（2）已知是正數，且，求證：。
基本不等式與不等式證明
1.2基本不等式 主備人 遲克勤張瀅好李紅濤審核 朱玉國 學習目標 1.理解並掌握重要的基本不等式，不等式等號成立的條件 2.初步掌握不等式證明的方法 3 理解從兩個正數的基本不等式到三個正數基本不等式的推廣 複習 1 定理1 如果,那麼 2 定理2 基本不等式 如果,那麼 在定理2中的算術平均值的...
基本不等式
教學重點 基本不等式成立的三個必要條件 一正二定三相等教學難點 積或 和 變換為定值的技巧 教學方法 師生探求，揭示規律 教學過程 基本不等式 當且僅當a b取等號 1 感受基本不等式成立的必要條件之一 正數例1.若 設計意圖 轉化為用基本不等式求解 2 感受基本不等式成立的必要條件之二 定值練習1...
考點 基本不等式
知識點1 不等式平均值定理的內容是 若干個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數 即 如果a1，a2，a3，an r 且n n n 1，那麼 當且僅當a1 a2 a3 an時取等號 a，b r時，a2 b2 2ab 當且僅當a b時 號成立 a，b 0時，a b 2 當且僅當a b時 號成立 公式的...